Парадокс Карри

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Естественно-языковая версия парадокса Кэрри формулируется следующим образом:

Если это предложение является истинным, то Санта Клаус существует.

Мы не должны верить заранее, что это предложение является истинным или что Санта Клаус существует, но мы можем спросить: если это предложение является истинным, то существует ли тогда Санта Клаус?

Если это предложение является истинным, тогда все условное высказывание (а именно, Если это предложение является истинным, то Санта Клаус существует) также является истинным. Следовательно ответ на наш вопрос должен быть такой: да, Санта Клаус существует, если это предложение является истинным. Но именно это (т.е. то, что оно является истинным) в нем и утверждается. Следовательно, это предложение действительно является истинным. А поскольку мы уже установили, что Санта Клаус существует, если это предложение является истинным, и что все это - истина, то Санта Клаус должен существовать.

С другой стороны, мы с таким же успехом можем заменить предложение "Санта Клаус существует" на предложение "Санта Клаус не существует", и вышепроведенное доказательство также покажет, что все это - истина. Получился парадокс.

Парадокс назван так в честь американского логика Хаскелла Карри.


В этом парадоксе делаются две ошибки (т.е. он является софизмом). Во-первых, мы отбросили версию ложности предложения это предложение является истинным, поскольку, в отличие от рассмотренной версии, ее невозможно ни доказать, ни опровергнуть. С учетом этой версии мы не можем окончательно утверждать истинность предложения это предложение является истинным, а тем более переходить к завершающему этапу формулировки парадокса, поскольку эта версия полностью равноправна с предыдущей.

Во-вторых, истинность предложения это предложение является истинным нельзя устанавливать на основании одного лишь того, что именно это в нем и утверждается. Прежде чем установить истинность какого-то предложения, сначала мы должны понять, что оно означает. Например, истинность предложения "дважды два равно четырем" мы сможем установить только в том случае, если знаем, что означает каждое его слово и все предложение в целом. В данном случае мы знаем, что означает каждое из этих слов, и что дважды два действительно равно четырем. Но мы не могли бы установить истинность этого предложения, если бы не знали, что дважды два равно четырем. Более того, мы не могли бы установить эту истинность, если бы не знали, что означает это предложение.

Данный пример хорошо показывает, что истинность любого предложения зависит от того, что оно означает. Если его значение не зависит от его истинности, то мы всегда можем установить последнюю либо опытным путем, либо с помощью логического доказательства. Если же предложение устроено так, что его истинность зависит от его значения, то мы не можем установить его истинность, оказываемся в логической ловушке.

Именно так и устроено предложение это предложение является истинным. Прежде чем установить истинность этого предложения, сначала мы должны понять, что оно означает, о чем в нем говорится. В нем говорится о том, что оно истинно. Но в том-то и дело, что в данном случае мы не знаем, к чему относить эту истинность, к какому предметному смыслу? Если же относить ее к самому утверждению истинности, то получается бессмыслица, вроде "масляного масла". Но именно это и проделывается в парадоксе Карри, когда мы утверждаем истинность предложения это предложение является истинным на основании одного лишь того, что оно само это утверждает...

В данном случае мы имеем дело с тем же нарушением требования разграничения в естественном языке предметного языка и метаязыка, что и в парадоксе лжеца. Разница лишь в том, что последний использует предложение это предложение является ложным, а парадокс Карри - предложение это предложение является истинным. Формулируя свой парадокс подобным образом, Карри, по всей видимости, хотел показать, что к парадоксу может вести и последнее предложение...

К сказанному можно добавить, что в классической логике, абстрагирующейся от смыслового содержания высказываний, парадокс Карри невозможен. В этой логике истинность условного высказывания можно устанавливать только тогда, когда известна истинность составляющих его простых высказываний. В парадоксе Карри истинность последних неизвестна (она устанавливается в ходе самой формулировки парадокса), а значит невозможно установление истинности всего условного высказывания.

Ссылки[править]