Парадокс импликации

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Парадоксы импликации - это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. (Условное утверждение называется в логике импликацией). Главная функция этих утверждений - обоснование одних утверждений ссылкой на другие.

В классической логике условное утверждение имеет форму "Если А, то В". Оно ложно только в том случае, если А истинно, а В ложно, и истинно во всех остальных случаях. Содержание утверждений А и В при этом во внимание не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом по смыслу, составленное из них условное утверждение может быть истинным.

Так истолкованное условное утверждение носит название "материальной импликации". Оно обладает следующими особенностями:

Если А истинно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности В. То есть, истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение "Если дважды два равно пяти, то снег бел" является истинным.

Если В ложно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности А. То есть, с помощью ложного утверждения можно обосновать все, что угодно. Пример: утверждение "Если дважды два равно пяти, то снег красный" является истинным.

Если А является противоречивым (сложным) утверждением, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности В. То есть, из противоречивого утверждения можно вывести все, что угодно. Пример: утверждение "Если дважды два равно четырем и дважды два не равно четырем, то Луна сделана из зеленого сыра" является истинным.

Если В является тавтологией (т.е. утверждением, истинным при любом содержании; такие утверждения выражают логические законы), то истинность все условного утверждения уже не зависит от истинности А. То есть логические законы следуют из любых утверждений. Пример: утверждение "Если снег бел, то дважды два равно четырем или дважды два не равно четырем" является истинным.

Эта особенность материальной импликации является прямым следствием двух основных допущений классической логики:

1) всякое утверждение либо истинно, либо ложно, а третьего не дано:
2) истинностное значение сложного утверждения зависит только от истинностных значений входящих в него простых утверждений, а также от характера связи между ними, и не зависит от их содержания.

В рамках этих двух допущений более удачное построение условных утверждений невозможно.

Ясно, что материальная импликация плохо выполняет свою функцию обоснования. Подобное положение дел, отстаиваемое классической логикой, получило название "парадоксов материальной импликации".

С целью решения этих парадоксов в 1912 году американский логик К. Льюис предложил заменить материальную импликацию так называемой "строгой импликацией", которая как-то отражает связь простых утверждений, составляющих условное утверждение, по смыслу. Правда потом оказалось, что строгая импликация сама не свободна от парадоксов. Поэтому в 50-е годы прошлого века немецкий логик В. Аккерман и американские логики А. Андресон и Н. Белнап предложили другой вариант условной связи - "релевантную импликацию", - которая разрешает не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Этой импликацией можно связывать только такие утверждения, которые имеют общее содержание.

Что собой представляет эта импликация, можно посмотреть на примере дедукции - метода умозаключений, в котором применяются условные утверждения. Классическим примером дедукции является следующая:

Все люди - смертны.
Все греки - люди.
Следовательно, все греки - смертны.

(Условная связь этих утверждений станет очевидна, если мы представим их в следующем виде:

Если все люди смертны,
И если все греки люди,
То все греки смертны).

В классической логике это умозаключение имеет следующую форму: если перове, то второе; имеет место первое; значит есть и второе. Такая форма дедукции является правильной. Неправильной дедукцией будет такая форма: если первое, то второе; имеет место второе; значит есть и первое. Если вложить в эту форму прежнее содержание, то получится следующее:

Все люди - смертны.
Все греки - смертны.
Следовательно, все люди - греки.

Ясно, что это умозаключение является неправильным. Классическая логика утверждает, что неправильное оно потому, что имеет неправильную форму. На самом деле это не совсем так, поскольку данная форма не существовала изначально, а была получена на основе анализа содержания множества подобных умозаключений. В результате этого анализа была произведена классификация этого содержания, которая потом и была обобщена в логической форме данных умозаключений. В частности, класификация, на которой основана рассмотренная дедукция, имеет следующий вид:

люди -> европейцы -> греки -> жители Афин -> ...

В качестве классификационного признака берется смертность объектов. Первая посылка приписывает этот признак наиболее общему классу данной классификации, т.е. классу людей. Само собой, что следующие, более частные классы данной классификации также будут обладать этим признаком. Поэтому когда вторая посылка устанавливает принадлежность греков к данной классификации, то тем самым она наделяет их и признаком смертности. Заключительный вывод только констатирует это, не внося в рассуждения ничего нового.

В свою очередь, в неправильной форме данной дедукции вторая посылка ставит более частный класс на один уровень с исходным классом, из-за чего и происходит обобщение частного признака на этот (исходный) класс.

Так вот, аналогичное содержание ложится в основу и релевантной импликации. Классификационное (дедукционное) содержание является частным случаем этого содержания. Так же и существует определенное неравенство, исходя из которого, методы неправильно инропретированной логики, могут при этом оказаться неприменимыми методами. Пример этого факта, можно привести при этом наглядным образом, в виде приведенной далее фразы, являющейся при этом вопросом. Вот эта фраза: Праведная логика, логична по причине своей праведности, или же она наоборот при этом, праведна по причине своей логичности? Можно этот вопрос задать при этом и другими его при этом словами, например сделав это вот так: абсолютно совершенная логика, логична, по причине своего абсолютного совершенства, или же она, абсолютно совершенна, по причине своей при этом логичности. Или же можно и так еще, другими его словами. задать при этом такой же подобный при этом вопрос, таким его при этом образом: чудесный ум, умен, по причине своей чудесности, или же он наоборот при этом, чудесен по причине своей умности. Или же, так еще, такими его словами, можно при этом, задать так же, этот похожий вопрос: Истинная логика, логична по причине своей истинности, или же она, напротив, наоборот при этом, истинна по причине своей логичности. Ответ на эти, все выше перечисленные вопросы, можно дать, и это сделать при этом несложно. Вот он, этот ответ. Исходя из законов логики, применяя их, эти законы, согласно действию таковых их, действенных законов, может иногда при этом поступать и не праведный, а грешный человек, который при помощи этих законов логики, будет при этом пытаться соделывать свою неправду. А вот исходя из законов правды при этом, нельзя соделать при этом то, что будет при этом, противоречить, самой этой правде, а можно лишь соделать то, что не будет при этом противоречить законам самой этой правды!!! Подобное можно сказать при этом и о уме. Умным при этом может быть иногда в какой-либо при этом его степени, и неправедный при этом человек, который соделывает при этом неправду. А вот совершать истинные святые праведные Божии чудеса, при этом, может лишь только сам святой, всемогущий, и милосердный, Господь Бог, творец небесный, и люди истинно верившие в его святую Господнюю Божию правду, и в его святую, прекрасную, Божию истину!!! А это все доказывает, что, истинная логика, логична по причине ее истинности, а не по причине ее при этом логичности, потому что, иногда применяя логику, люди совершают применяя при этом ее законы, в их жизни неправду, а во истине служа, при этом истине, невозможно соделать какую-либо при этом неправду!!! Так же и святое, прекрасное, чудо Господнее Божие, совершается не при помощи логики при этом, а совершается при этом, только лишь, святой, прекрасной истиной, Господней Божией!!!

См. также[править]

Литература[править]

  • А.А. Ивин "Логика", Москва, "Гардарики", 2002 г., стр. 203-204, 243.