Парадокс исключений

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Парадокс исключений формулируется следующим образом:

Каждое правило имеет исключения.

Рассуждаем: если каждое правило имеет исключения, тогда должно существовать и исключение из правила, что каждое правило имеют исключения. Оно должно утверждать, как минимум, что не каждое правило имеет исключения, а как максимум - что исключений из правил нет. Парадоксальной форме больше соответствует второй вариант.

Эти рассуждения можно рассматривать как доказательство того, что предложение "Каждое правило имеет исключения" является ложью - классический пример такой хорошо известной техники доказательства, как reductio ad absurdum (сведение к противоречию).

Парадокс исключений только похож на парадокс лжеца, но сам парадоксом не является. В парадоксе лжеца рассуждения можно начинать с любого предположения (что утверждение "я лгу" является истинным или ложным) - в результате мы приходим к противоположному выводу и начинаем рассуждать уже исходя из него, снова приходя к противоположному выводу. В парадоксе исключений, чтобы прийти к противоположному выводу, начинать рассуждения нужно с предположения, что "Каждое правило имеет исключения". Предположение, что "Исключений из правил нет", никаких рассуждений не предполагает и ни к какому выводу не ведет. Это всего лишь предположение, истинность или ложность которого можно установить только опытным путем.

Другим подтверждением, что парадокс исключений не является настящим парадоксом, является неоднозначность заключительного вывода из приведенных выше рассуждений.