Теория вероятностей

Теория вероятностей — раздел математики; изучает математические модели случайных явлений; вычисляет вероятности одних событий по вероятностям других событий; теория нормированной меры, которая отличается от общей теории меры ключевым понятием независимости событий относительно вероятности, выделяющим её в самостоятельную математическую дисциплину; основные понятия: случайный эксперимент, событие, алгебра событий, вероятность, независимость событий, распределение вероятностей, случайная величина, случайный процесс, закон больших чисел, центральная предельная теорема; находит многочисленные применения в естественных и социально-экономических науках.

Основные понятия[править | править код]

Исторический обзор[править | править код]

Начало теории вероятностей было положено в середине XVII в. в работах Блеза Паскаля и Пьера Ферма (переписка, 1654) и Христиана Гюйгенса (первый трактат по теории вероятностей «О расчётах при азартных играх», 1657), которые появились в связи с подсчётом вероятностей исходов в азартных играх. Затем большого успеха достиг Якоб Бернулли, установивший (1713) закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами. Период: XVIII в. и начало XIX в. связан с именами А.Муавра, П.Лапласа, С.Пуассона и К.Гаусса; были доказаны первые предельные теоремы, носящие теперь имена Лапласа (1812) и Пуассона (1837); Гауссом разработан метод наименьших квадратов (1808). Со второй половины XIX в. мировыми лидерами в исследованиях по теории вероятностей становятся русские математики: П.Л.Чебышёв (чрезвычайно просто доказал (1867) закон больших чисел при весьма общих предположениях), А.М.Ляпунов (другим методом получил (1901 близкое к окончательному решение вопроса о законе больших чисел), А.А.Марков (впервые рассмотрел (1907) модель зависимых испытаний, которая впоследствии стала называться цепью Маркова). В начале XX в. расширение круга применений и создание нескольких систем строгого обоснования теории вероятностей связано с именами французов Э.Бореля, П.Леви и М.Фреше, немца Р.Мизеса, американцев Н.Винера, В.Феллера и Дж.Дуба, шведа Г.Крамера. Среди предложенных систем наилучшей общепризнана аксиоматика Колмогорова (1929, окончательно 1933), которая придала теории вероятностей современный вид.

Классическая литература[править | править код]

Huygens C., De ratiociniis in ludo aleae. P., 1657 («О расчётах при азартных играх»)
Bernoulli Ja., Ars conjectandi, opus posthumum Basileae. 1713 (Бернулли Я., О законе больших чисел. М., 1986)
Moivre A. de, Doctrine of Chances, 3 ed., L., 1756
Laplace P.S., Theorie analitique des probabilites, 3 ed., P., 1886
Чебышёв П.Л., Полн. Собр. Соч., т.2-3, М.-Л., 1947-48
Liapunoff A., Novelle formed du theoreme sur la limite de probabilite. СПб, 1901
Марков А.А. Исчисление вероятностей. 4 изд., М., 1924
Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. 4 изд., М.-Л., 1946
Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 3 изд., М., 1995.

Учебники и справочники[править | править код]

Б[править | править код]

Боровков А.А. Математическая статистика. М., 1984.
Боровков А.А. Теория вероятностей. М., 1986.

В[править | править код]

Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М., 1960.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., 1962.

Г[править | править код]

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1977.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 1988.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 2001.
Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М., 1970.

К[править | править код]

Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1991.
Королюк В.С., Скороход А.В. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М., 1985

Л[править | править код]

Лоэв М. Теория вероятностей. М., 1962

П[править | править код]

Прохоров, А.В., Ю.А. Розанов. Теория вероятностей. 3 изд., М.: 1987.
Прохоров, А.В., В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков. Задачи по теории вероятностей. М., 1986.
Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1979.

Р[править | править код]

Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М., 1985

С[править | править код]

Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., 1982.
Севастьянов Б.А., Чистяков, В.П., Зубков, А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М., 1986.
Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.-И., 2003
Стоянов Й. Контрпримеры в теории вероятностей. М., 1999