Уравнение

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Уравне́ние — равенство вида \(f(x, \dots) = g(x, \dots)\) или \(f(x, \dots) = 0\), где \(f\) и \(g\) — функции (в общем случае — векторные) одного или нескольких аргументов. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.).

Аргументы заданых функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными».

Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями, или корнями данного уравнения.

Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению.

Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.

Равносильными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней.

Примеры уравнений[править]

  • \(x+3 = 2x\)
  • \(e^{x + y} = x + y\)
  • \(a^n +b^n = c^n\), где \(a, b, c, n\) — натуральные числа.
  • 4+10=15, тоже уравнение (тождество), которое имеет определённые аргументы, но является бессмысленным (не имеет решений).

См. также[править]

Ссылки[править]

  • EqWorld — Мир математических уравнений. Содержит обширную информацию о математических уравнениях и системах уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных, функциональных и др.).