Характеристическая скорость орбитального манёвра

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
(перенаправлено с «Характеристическая скорость»)
Перейти к: навигация, поиск
Характеристическая скорость орбитального манёвра
Δv
Отношения с другими понятиями:
Теория:
Астродинамика
Карта-схема Солнечной системы, сделанная по образцу схемы метро, с указанием харатеристических скоростей, нужных для достижения разных тел системы. Улисс Карлон

Характеристическая скорость орбитального манёвра — в астродинамике, изменение скорости, необходимое для выполнения орбитального маневра.

Характеристическая скорость — скаляр с размерностью скорости, обозначаемый \(\Delta v\). $$\Delta v = \int\limits_{t_0}^{t_1} \frac{\left| F (t) \right|}{m (t)} dt,$$ где \(t_0\) и \(t_1\) — время начала и окончания манёвра, \(F (t)\) и \(m (t)\) — сила тяги двигателя и масса космического аппарата в момент \(t\).

В частности, в отсутствие внешних сил, \(\Delta v = \int\limits_{t_0}^{t_1} \left| a (t) \right| dt\), где \(a\) — ускорение.

Для реактивного двигателя, \(F = I \rho\), где \(I\) — удельный импульс (теоретически, скорость истечения), а \(\rho = \frac{dm}{dt}\) — расход реактивной массы.

Подставив эти величины в формулу характеристической скорости, получим: $$\Delta v = \int\limits_{m_0}^{m_1} I \frac{dm}{m},$$ где \(m_0\) и \(m_1\) — масса аппарата в начале и конце манёвра. Если считать удельный импульс постоянным, то интегрирование даст уравнение Циолковского: $$\Delta v = I{ \href {//traditio.wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC}{ \texttip { \ln}{ Натуральный логарифм }}} \frac{m_0}{m_1}.$$

См. также[править]