Циклический код

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Циклический код - линейный код обладающий свойством цикличности, те есть каждая циклическая перестановка кодового слова такде является кодовым словом

Введение[править]

Пусть \(\overrightarrow{y} = ({y_0},{y_1},..,{y_{n-1}}) \in Y^n\) слово над алфавитом \(\mathbb{Y}\) и \(y(x) = y_0 + y_1x + ... + y_{n-1}x^{n-1}\) полином, соответствующий этому слову, от формальной переменной \(x\). Видно, что это соответствие взаимооднозначное. Линейной комбинации \(\overrightarrow{y} = m_1\overrightarrow{y_1} + m_1\overrightarrow{y_1}\)пары слов \(\overrightarrow{y_1} = (y_{1,0},...,y_{1,n-1})\) и \(\overrightarrow{y_2} = (y_{2,0},...,y_{2,n-1})\) соответсвует пинейная комбинация полиномов

\(y(x) = \sum_{i=0}^n (m_1y_{1i} + m_1y_{2i} )x^i = m_1\overrightarrow{y_1}(x) + m_2\overrightarrow{y_2}(x)\)

Это позволяет рассматривать линейное пространство как множество полиномов со степенью n-1 или меньшей над полем \(\mathbb{GF(q)}\)

См. также[править]

Ссылки[править]