Звёздная постоянная Стефана-Больцмана

From Традиция
Jump to navigation Jump to search

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана, обозначаемая как   Σ s ~ \Sigma_s , является постоянной, связывающей среднюю светимость достаточно большой звёздной системы с площадью её внешней поверхности и средней температурой кинетического движения звёзд в данной системе.

Определение звёздной постоянной Стефана-Больцмана было сделано в 1999 г. в работах Сергея Федосина. [1] Используя подобие уровней материи, SPФ-симметрию и концепцию бесконечной вложенности материи, Федосин вычислил коэффициенты подобия между атомными и звёздными уровнями материи. Это дало возможность находить различные звёздные постоянные на основе соотношений размерности.

Для звёзд главной последовательности минимальной массы звёздная постоянная Стефана-Больцмана равна:   Σ s = σ m Φ Π 0 3 , ~ \Sigma_s= \frac {\sigma_m \Phi }{ \Pi^3_0 } ,

где   σ m ~\sigma_m – постоянная Стефана-Больцмана для объектов на уровне элементарных частиц, подобных по своим свойствам звёздам главной последовательности,   Φ = 6 , 654 10 55 ~\Phi = 6,654 \cdot 10^{55} – коэффициент подобия по массе,   Π 0 = 7 , 41 10 25 ~\Pi_0 = 7,41 \cdot 10^{25} – коэффициент подобия по времени.

Если предположить, что   σ m ~\sigma_m равна постоянной Стефана-Больцмана, то получается   Σ s = 9 , 3 10 30 ~ \Sigma_s= 9,3 \cdot 10^{-30} Вт/(м2 ∙К4).

В случае, если звёздная система сформирована из более массивных звёзд, эффективная звёздная постоянная Стефана-Больцмана увеличивается на коэффициент, равный   A 2 Z 2 ~ \frac {A^2} {Z^2} , где   A ~A и   Z ~Z – массовое и зарядовое числа звёзд, в среднем характеризующие звёздную систему, и находимые из соответствия между звёздами и химическими элементами (подробнее об этом в статье дискретность параметров звёзд).

Теория[edit | edit source]

Согласно закону Стефана — Больцмана, мощность излучения чёрного тела пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:   P b = σ S b ϵ T 4 , ~P_b = \sigma S_b \epsilon T^4, где   ϵ ~\epsilon – степень черноты (для всех веществ   ϵ ~\epsilon , для абсолютно черного тела   ϵ = 1 ~\epsilon=1 ),   S b ~S_b – площадь поверхности тела,   T ~T – температура тела.

Для применения данной формулы на уровне звёзд необходимо перейти от атомных систем к звёздным системам, что влечёт за собой необходимость использования постоянной   Σ s ~ \Sigma_s вместо   σ ~\sigma .

Применение[edit | edit source]

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана позволяет связать между собой светимость (мощность излучения) галактики, её площадь поверхности и среднюю кинетическую температуру звёзд. Существуют различные методы оценки светимости галактик. Точно также среднюю кинетическую температуру звёзд в галактиках можно находить разными способами, например через скорости движения звёзд в галактике и звёздную постоянную Больцмана, либо через полную энергию и количество нуклонов в галактике. [1] Подставляя в формулу:   P g = Σ s S g T 4 , ~P_g= \Sigma_s S_g T^4,

интегральную светимость нашей галактики Млечный Путь   P g = 7 , 6 10 36 ~P_g= 7,6 \cdot 10^{36} Вт, [2] и площадь галактики   S g = 1 , 3 10 42 ~S_g= 1,3 \cdot 10^{42} м2 при форме галактики в виде плоского диска радиусом около 15 кпк, получаем оценку эффективной кинетической температуры звёздного «газа» галактики:   T 9 10 5 ~T \approx 9 \cdot 10^5 К.

Звёздное вещество[edit | edit source]

После долговременной эволюции звёзд они должны превратиться в белые карлики и в нейтронные звёзды. Последние будут объединяться в системы звёзд, подобные по своим свойствам атомам и молекулам. Так возникает звёздное вещество, основой которого становятся нейтронные звёзды и магнитары как звёзды, несущие сильное магнитное поле и электрический заряд.

Звёздная постоянная Стефана-Больцмана для нейтронных звёзд равна:   Σ s = σ Φ Π 3 = 4 , 2 10 10 ~ \Sigma'_s= \frac {\sigma \Phi' }{ \Pi'^3 } = 4,2 \cdot 10^{-10} Вт/(м2 ∙К4),

где   σ = 5 , 67 10 8 ~\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8} Вт/(м2 ∙К4) – постоянная Стефана-Больцмана как постоянная, характеризующая нуклонный уровень материи,   Φ = 1 , 62 10 57 ~\Phi' = 1,62 \cdot 10^{57} – коэффициент подобия по массе,   Π = P / S = 6 10 19 ~\Pi' = P'/S' = 6 \cdot 10^{19} – коэффициент подобия по времени,   P = 1 , 4 10 19 ~P' = 1,4 \cdot 10^{19} – коэффициент подобия по размерам,   S = 0 , 23 ~ S' = 0,23 – коэффициент подобия по скоростям.

Постоянная   Σ s ~ \Sigma'_s должна входить в формулу для мощности излучения из звёздного вещества, нагретого до температуры   T ~T . Постоянная Стефана-Больцмана   σ ~\sigma превышает значение звёздной постоянной   Σ s ~ \Sigma'_s , что отражает тот факт, что плотность энергии по мере перехода к низшим уровням материи увеличивается. В предельном случае площадь звёздного вещества должна быть не меньше, чем площадь поверхности одной нейтронной звезды   S s = 4 π R s 2 ~ S_s = 4 \pi R^2_s . Для нейтронной звезды RX J1856.5-3754, излучающей приблизительно как чёрное тело с температурой порядка   T = 4 , 3 10 5 ~ T = 4,3 \cdot 10^{5} K, при радиусе   R s = 14 ~ R_s= 14 км, [3] формула для светимости приводит к следующему:   P s = Σ s S s T 4 = 3 , 5 10 22 ~P_s= \Sigma'_s S_s T^4 = 3,5 \cdot 10^{22} Вт или   9 , 1 10 4 P c ~9,1 \cdot 10^{-4} P_c , где   P c ~P_c обозначает светимость Солнца. Фактически нейтронная звезда излучает почти в 300 раз больше, и для расчёта светимости звезды используется значение   σ ~\sigma вместо   Σ s ~ \Sigma'_s . Указанное различие связано с разницей температур: если в законе Стефана — Больцмана используется усреднённая за счёт множества взаимодействий кинетическая температура движущихся частиц вещества поверхности чёрного тела, то применение закона к одной частице вещества приводит к неточности, так как температура поверхности частицы связана с её внутренними процессами и может быть не равна кинетической температуре, возникающей от движения множества частиц.

См. также[edit | edit source]

Ссылки[edit | edit source]

  1. а б Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.
  2. Мартынов Д.Я. Курс общей астрофизики. М.: Наука, 1988.
  3. Wynn C. G. Ho. Constraining the geometry of the neutron star RX J1856.5−3754. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (2007) 380 (1): 71-77. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2007.12043.x.

Внешние ссылки[edit | edit source]