Звёздные постоянные

Звёздные постоянные характеризуют звёздный уровень материи, описывая типичные физические величины, присущие звёздам и  планетным системам звёзд. В ряде случаев звёздные постоянные являются естественными единицами, в которых могут измеряться физические величины на уровне звёзд. Значительная часть звёздных постоянных была введена Сергеем Федосиным в 1999 г.

Постоянные для систем со звёздами главной последовательности

Согласно подобию уровней материи и SPФ-симметрии, между соответствующими объектами и явлениями можно установить соотношения подобия и предсказывать характеризующие их физические величины. Это позволяет связать между собой различные уровни материи в рамках теории бесконечной вложенности материи.

На уровне звёзд используются следующие коэффициенты подобия между атомами и звёздами главной последовательности:

1. Коэффициент подобия по массе: $~\Phi = 6,654 \cdot 10^{55}$.
2. Коэффициент подобия по скоростям: $~S= S_0 \frac {A} {Z}$, где $~S_0= \frac {C_s} {c}=7,34 \cdot 10^{-4}$ есть коэффициент подобия по скоростям для водородной системы, $~C_s$ — характерная скорость частиц вещества в звезде главной последовательности с минимальной массой $~M_{sp}$, $~c$ — скорость света, как характерная скорость вещества в протоне, $~A$ и $~Z$ — массовое и зарядовое числа звезды, находимые из соответствия между звёздами и химическими элементами (подробнее об этом в статье дискретность параметров звёзд).
3. Коэффициент подобия по размерам: $~P= P_0 \frac {Z} {A}$, где $~P_0 = 5,437 \cdot 10^{22}$.
4. Коэффициент подобия по времени: $~\Pi= \frac {P}{S}= \Pi_0 \frac {Z^2} {A^2}$, где $~\Pi_0 = \frac { P_0}{ S_0}=7,41 \cdot 10^{25}$.

При определении звёздных постоянных обычно используются постоянные для уровня атомов и элементарных частиц, которые умножаются на коэффициенты подобия согласно размерности физических величин. Некоторые звёздные постоянные могут также вычисляться через другие звёздные постоянные.

Постоянные водородной системы

Звёздная водородная система состоит из звезды-аналога протона, и планеты-аналога электрона. Постоянные, описывающие эти объекты и их взаимодействие, равны:

1. Минимальная масса звезды главной последовательности $~M_{sp}=M_p \Phi = 0,056 M_c=1,11\cdot 10^{29}$ кг, где $~ M_p$ — масса протона, $~ M_c$ — масса Солнца.
2. Масса планеты, являющейся аналогом электрона: $~M_{\Pi}=M_e \Phi =6,06 \cdot 10^{25}$ кг или 10,1 масс Земли, где $~ M_ e$ — масса электрона.
3. Звёздная скорость $~C_s=220$ км/с как характерная скорость частиц вещества в звезде главной последовательности с минимальной массой.
4. Звёздная постоянная Дирака для планетных систем звёзд главной последовательности: $~\hbar_s =\hbar \Phi S P=\hbar \Phi S_0 P_0=2,8 \cdot 10^{41}$ Дж∙с, где $~\hbar$ — постоянная Дирака.
5. Звёздный радиус Бора в звёздной водородной системе: $~R_F=\frac {\hbar^2_s }{ G M_{sp} M^2_{\Pi} }=2,88 \cdot 10^{12}$ м = 19,25 а.е., где $~ G$ — гравитационная постоянная.
6. Орбитальная скорость планеты-аналога электрона на звёздном радиусе Бора в звёздной водородной системе: $~ V_{\Pi} = \frac { G M_{sp} M_{\Pi} }{\hbar_s }=1,6$ км/с.
7. Звёздная постоянная тонкой структуры $~ \alpha_s =\frac { V_{\Pi}}{ C_s } =\frac { G M_{sp} M_{\Pi} }{\hbar_s C_s }=0,007297$.

В звёздной водородной системе равновесие сил, действующих на планету, и условие для орбитального момента импульса имеют вид: $$~ \frac { G M_{sp} M_{\Pi} }{R^2} = \frac {M_{\Pi} V^2 }{R} ,$$ $$~ M_{\Pi} V R = n \hbar_s ,$$ откуда следует, что: $$~ V= \frac { G M_{sp} M_{\Pi} }{ n \hbar_s },$$ $$~ R= \frac { n^2 \hbar^2_s }{ G M_{sp} M^2_{\Pi} }.$$

При $~ n=1$ орбита планеты соответствует Боровскому радиусу в атоме водорода, а скорость и орбитальный радиус планеты становятся равными $~ V_{\Pi}$ и $~ R_F$.

Другие постоянные

1. Ускорение свободного падения на поверхности звезды главной последовательности минимальной массы: $~g_s = \frac { G M_{sp}}{R^2_{sp}}= 3,1 \cdot 10^3$ м/с², при радиусе звезды $~ R_{sp}= 0,07$ радиуса Солнца.
2. Звёздная постоянная Больцмана для планетных систем звёзд главной последовательности: $~K_s = A K_{ps}$, где $~A$ массовое число звезды, $~K_{ps}= 1,18 \cdot 10^{33}$ Дж/К.
3. Звёздный моль определяется как количество вещества, состоящего из звёзд, число которых равно $~ N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ (звёздный моль)⁻¹, где численно $~ N_A$ есть число Авогадро.
4. Звёздная газовая постоянная для газа из звёзд: $~ R_{st} = K_s N_A = A K_{ps} N_A =A R_{pst}$, где $~ R_{pst}= K_{ps} N_A = 7,1 \cdot 10^{56}$ Дж/(К∙звёздный моль) — звёздная газовая постоянная для звёзд главной последовательности минимальной массы.
5. Гиромагнитное отношение для объекта-аналога электрона: $~ \frac {e }{ M_e } \frac { P^{0,5}_0 S_0}{\Phi^{0,5}}=3,69 \cdot 10^{-9}$ Кл/кг (или рад/(Тл∙с)), где $~e$ — элементарный заряд.
6. Гиромагнитное отношение для звёздного объекта-аналога атомного ядра: $~ \frac {e }{ M_p } \frac { P^{0,5}_0 S_0}{\Phi^{0,5}}=2,01 \cdot 10^{-12}$ Кл/кг (или рад/(Тл∙с)).
7. Звёздная постоянная Стефана-Больцмана: $~ \Sigma_s= \frac {\sigma \Phi }{ \Pi^3_0 } =9,3 \cdot 10^{-30}$ Вт/(м² ∙К⁴), где $~\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана.
8. Звёздная постоянная плотности излучения: $~ A_s= \frac {a \Phi S^2_0}{P^3_0 } =1,69 \cdot 10^{-34}$ Дж/(м³∙К⁴), где $~a = \frac {4 \sigma}{c}$ — постоянная плотности излучения.
9. Абсолютная величина полной энергии звезды главной последовательности с минимальной массой в собственном гравитационном поле: $~ E_s= M_{sp} C^2_s =5,4 \cdot 10^{39}$ Дж.

Сводная зависимость «магнитный момент — спин» для планет, звезд и Галактики.

По определению, гиромагнитное отношение (магнитомеханическое отношение) есть отношение дипольного магнитного момента объекта к его собственному моменту импульса. Для электрона значение спина как характерного момента импульса принимается равным $~\frac {\hbar}{2}$, а магнитный момент равен магнетону Бора: $$~ \mu_B = \frac {e \hbar }{ 2M_e } .$$ Мерой магнитного момента атомных ядер является ядерный магнетон: $$~ \mu_N = \frac {e \hbar }{ 2M_p } .$$ Отсюда следует, что гиромагнитное отношение для магнетона Бора и ядерного магнетона равно отношению заряда к соответствующей массе. Если на координатной плоскости с осями координат, равными магнитному моменту и собственному моменту импульса, прочертить прямые линии, соответствующие гиромагнитным отношениям для объекта-аналога электрона и для звёздного объекта-аналога атомного ядра, то оказывается, что магнитные моменты космических объектов от спутников планет до галактик попадают в пространство между этими прямыми линиями (смотри рисунок).

Постоянные для систем с нейтронными звёздами

Коэффициенты подобия между атомами и нейтронными звёздами:

1. Коэффициент подобия по массе: $~\Phi' = 1,62 \cdot 10^{57}$.
2. Коэффициент подобия по скоростям:$~S'= \frac {C'_s} {c}=0,23$, где $~C'_s$ — характерная скорость частиц вещества в типичной нейтронной звезде.
3. Коэффициент подобия по размерам: $~P' = 1,4 \cdot 10^{19}$.
4. Коэффициент подобия по времени: $~\Pi'= \frac {P'}{S'}= 6,1 \cdot 10^{19}$.

Водородная система с магнитаром

Для вырожденных звёздных объектов звёздная водородная система состоит из магнитара — аналога протона, и диска (дискона) — аналога электрона. Данные объекты характеризуются следующими постоянными:

1. Масса магнитара $~M_{s}=M_p \Phi' = 1,35 M_c=2,7\cdot 10^{30}$ кг.
2. Масса дискона, являющегося аналогом электрона: $~ M_d=M_e \Phi' =1,5 \cdot 10^{27}$ кг или 250 масс Земли, или 0,78 массы Юпитера.
3. Звёздная скорость $~ C'_s= 6,8 \cdot 10^{7}$ м/с как характерная скорость частиц вещества в типичной нейтронной звезде.
4. Звёздная постоянная Дирака для системы с магнитаром: $~\hbar'_s= \hbar \Phi' P' S' =5,5 \cdot 10^{41}$ Дж∙с.
5. Звёздный радиус Бора в звёздной водородной системе: $~ {R'}_F = \frac {{\hbar'}^2_s }{ G M_s M^2_d }=7,4 \cdot 10^8$ м.
6. Орбитальная скорость вещества дискона на звёздном радиусе Бора в звёздной водородной системе: $~ V_d= \frac { G M_{s} M_d }{\hbar'_s }=496$ км/с.
7. Звёздная постоянная тонкой структуры : $~ \alpha_s =\frac { V_d}{ C'_s } = \frac { G M_{s} M_d}{\hbar'_s C'_s }=0,007297$.
8. Звёздный заряд: $Q_s = e (\Phi' P')^{0,5} S' = 5,5 \cdot 10^{18}$ Кл.
9. Мера магнитного момента для нейтронных звёзд (звёздный магнетон): $~ \mu_s = \frac {Q_s \hbar'_s }{ 2M_s } = 5,6 \cdot 10^{29}$ Дж/Тл.
10. Магнитный момент магнитара: $P_{ms} = P_{mp} {\Phi'}^{0,5} {P'}^{1,5} {S'}^2 =2,79\mu_s = 1,6 \cdot 10^{30}$ Дж/Тл, где $~P_{mp}$ — магнитный момент протона.
11. Магнитный момент дискона — аналога электрона: $P_{md } = P_{me} {\Phi'}^{0,5} {P'}^{1,5} {S'}^2 =\frac {Q_s \hbar'_s }{ 2 M_d }=1,03 \cdot 10^{33}$ Дж/Тл, где $~P_{me}$ — магнитный момент электрона.
12. Ускорение свободного падения на поверхности магнитара: $~g_m = \frac { G M_{s}}{R^2_{s}}= 1,2 \cdot 10^{12}$ м/с², при радиусе звезды $~ R_{s}= 12$ км.
13. Абсолютная величина полной энергии магнитара в собственном гравитационном поле: $~ E_m= M_{s} {C'}^2_s =1,2 \cdot 10^{46}$ Дж.

Гравитационные постоянные

На уровне звёзд действует обычная гравитация с гравитационной постоянной $~ G = 6,67428 \cdot 10^{-11}$ м³ /(кг∙с²). В рамках гравитации Лесажа гравитационная постоянная связана с другими физическими величинами, характеризующими потоки гравитонов:

1. Сечение взаимодействия гравитонов с веществом: $~ \sigma_N= 7 \cdot 10^{-50}$ м².
2. Мощность потока энергии гравитонов через единичную площадку из единицы телесного угла: $~ U= p c B_0=\frac { c G M^2_p}{4\sigma^2_N } = 1 \cdot 10^{42}$ Вт/(ср∙м²), где $~p$ — импульс гравитона, движущегося со скоростью света $~c$, $~ B_0$ — поток гравитонов, пересекающих в единицу времени перпендикулярную потоку единичную площадку из единичного телесного угла, $~ M_p$ — масса нуклона.
3. Максимальное гравитационное давление от гравитонов: $~P_g= 4 \pi p B_0= 4 \cdot 10^{34}$ Па, приблизительно равное плотности гравитационной энергии потоков гравитонов.

Предполагается, что за целостность объектов с размерами элементарных частиц отвечает сильная гравитация. Постоянная сильной гравитации равна $~\Gamma=1,514 \cdot 10^{29}$ м³ /(кг∙с²). В гравитационной модели сильного взаимодействия сильная гравитация вместе с полями гравитационного кручения, возникающими при вращении и движении элементарных частиц, и с электромагнитными силами ответственна за сильное взаимодействие.

Безразмерные постоянные

В водородной системе могут быть определены безразмерные постоянные, связанные с массой, размерами и скоростями:

1. Отношение массы протона к массе электрона: $\beta= \frac {M_p}{M_e}= 1836,15$.
2. Отношение боровского радиуса к радиусу протона $~ R_p$ : $\delta= \frac {r_B}{R_p}= \frac { h^2}{4\pi^2 \Gamma M_p M^2_e R_p } = \frac {h^2 \varepsilon_0}{\pi e^2 M_e R_p } = 6,08 \cdot 10^4 \approx \frac {2 M_p c h \varepsilon_0}{\pi e^2 M_e }$, где используется приблизительное равенство для постоянной Планка $~h = 2\pi \hbar \approx 2 M_p c R_p$.
3. Отношение скорости электрона на первой боровской орбите к скорости света (постоянная тонкой структуры): $\alpha= \frac {V_e}{c}=\frac {e^2}{2\varepsilon_0 h c}= \frac {2 \pi \Gamma M_p M_e }{h c }=\frac {1}{137,036}= 7,2973525376 \cdot 10^{-3}$.

Для данных коэффициентов получается соотношение: $$~\beta= \pi \alpha \delta .$$

В водородной системе, включающей в себя звезду главной последовательности и планету (или магнитар и дискон вокруг него), после замены в формулах для безразмерных постоянных атомных величин на соответствующие звёздные величины, значения этих постоянных остаются теми же самыми, в результате вышеуказанное соотношение между безразмерными постоянными не меняется. В частности, для системы с магнитаром и дисконом получается:

1. Отношение массы магнитара к массе дискона: $\beta= \frac {M_s}{M_d}= 1836,15$.
2. Отношение звёздного радиуса Бора к радиусу магнитара: $\delta= \frac {{R'}_F }{R_s}=\frac { {h'}^2_s }{4\pi^2 G M_s M^2_d R_s } = \frac {{h'}^2_s \varepsilon_0}{\pi Q^2_s M_d R_s } =6,08 \cdot 10^4 \approx \frac {2 M_s C'_s h'_s \varepsilon_0}{\pi Q^2_s M_d }$, где используется приблизительное равенство для звёздной постоянной Планка $~ h'_s = 2\pi \hbar'_s \approx 2 M_s C'_s R_s$.
3. Отношение скорости вещества дискона на звёздном радиусе Бора к звёздной скорости (звёздная постоянная тонкой структуры): $\alpha= \frac {V_d}{ C'_s }=\frac { Q^2_s }{2\varepsilon_0 h'_s C'_s }= \frac {2 \pi G M_s M_d }{ h'_s C'_s }=\frac {1}{137,036}= 7,2973525376 \cdot 10^{-3}.$

При этом $~\beta= \pi \alpha \delta$.

Другим видом безразмерной постоянной является константа гравитационного взаимодействия, показывающая относительную силу взаимодействия двух магнитаров. Эта константа вычисляется как отношение гравитационной энергии взаимодействия двух магнитаров к энергии, связанной со звёздной постоянной Дирака $~\hbar'_s$ и со звёздной скоростью $~C'_s$ : $$\alpha_{mm}= \frac{\beta G M^2_s }{\hbar'_s C'_s }=13{,}4 \beta ,$$ где коэффициент $\beta =0,26$ для взаимодействия двух нейтронных звёзд как следствие экспоненциального затухания потока гравитонов в веществе согласно теории гравитации Лесажа, а для менее плотных тел $\beta$ стремится к единице.

Полученное значение безразмерной постоянной $~\alpha_{mm}$ имеет тот же порядок величины, что и константа взаимодействия для двух протонов в поле сильной гравитации, что вытекает из SPФ-симметрии и подобия уровней материи атомов и звёзд.

См. также

Фундаментальные физические постоянные Постоянная сильной гравитации Константа взаимодействия Квантованность параметров космических систем Дискретность параметров звёзд Водородная система Бесконечная вложенность материи

Подобие уровней материи SPФ-симметрия Эквивалентность массы и энергии Звёздная постоянная Планка Звёздная постоянная Дирака Звёздная постоянная Больцмана Звёздная постоянная Стефана-Больцмана

Внешние ссылки

• Stellar constants