Субстанциональная модель протона
Субстанциона́льный прото́н [1] и субстанциона́льная моде́ль прото́на [2] — теоретическое обоснование, которое описывает происхождение, структуру, состояние вещества и другие свойства протона, исходя из представления о двух фундаментальных силовых полях, действующих в природе. Согласно теории бесконечной вложенности материи, к таким полям относятся электромагнитное поле и гравитационное поле. В представленной модели длина волны де Бройля движущихся протонов объясняется как следствие пересчёта длины волны внутренних колебаний потенциалов фундаментальных полей этих частиц в лабораторную систему отсчёта.
Магнитный момент[править | править код]
В качестве инструмента для изучения свойств протона эффективно использовать теорию подобия уровней материи. В этой теории между объектами основных уровней материи устанавливается взаимно однозначное соответствие, а SPФ-симметрия предсказывает подобие протекания аналогичных процессов.[3] В частности, протону на уровне звёзд соответствует сильно замагниченная нейтронная звезда — магнитар. Несмотря на гигантское различие в массах и размерах, между указанными объектами существует большое сходство. Если средняя плотность вещества нейтронной звезды порядка кг/м³, то средняя плотность протона около кг/м³. Магнитная индукция на поверхности магнитаров более 1011 Тл.[4] При табличном значении магнитного момента протона Дж/Тл магнитная индукция на полюсе протона должна равняться величине Тл. Считается, что у четверти нейтронных звёзд магнитное поле превышает величину 1010 Тл, и они близки по свойствам к магнитарам.
Магнитное поле в центре нейтронной звезды создаётся в основном нейтронной фазой вещества. Здесь, в условиях большой плотности вещества и сильного давления около 1033 Па, магнитные моменты нейтронов выстраиваются параллельно, усиливая общее магнитное поле. Если спины нейтронов противоположны спину звезды, то это магнитное поле будет близко по направлению к спину звезды. Толщу нейтронной звезды должны пронизывать магнитные нити, точно так же как это было уже обнаружено в обычных сверхпроводниках на Земле.[5] Однако при предполагаемой толщине нитей в 10−13 м индукция магнитного поля в нитях весьма велика — порядка 1011 Тл.
Для оценки магнитного момента магнитара согласно теории размерностей физических величин и теории подобия необходимо умножить магнитный момент протона на соответствующие коэффициенты подобия: Дж/Тл.
Здесь и — соответственно коэффициенты подобия по размерам, по массам и по скоростям,[6] как это следует из подобия уровней материи.
С другой стороны, если магнитные моменты всех нуклонов (в основном нейтронов), из которых состоит магнитар, направлены в одну сторону, то получается магнитный момент Дж/Тл, на порядок величины превышающий . Отсюда следует, что в создании магнитного момента магнитара участвуют практически все частицы, из которых он состоит. Но тогда и протон наравне с магнитаром является объектом с предельно возможной замагниченностью своего вещества. Экспериментальные зависимости зарядовой плотности и плотности магнитного момента протона близки друг к другу. Тогда можно сделать вывод о том, что вклад в полный магнитный момент протона делают отдельные магнитные моменты вещества протона, подобно тому, как это происходит в магнитаре.
С точки зрения классической электродинамики, магнитный момент протона аномален — он в 2,79 раза превышает ядерный магнетон, то есть магнитный момент частицы с массой и зарядом протона, имеющей квантовый спин протона величины ħ/2 (ħ — постоянная Дирака).
Максимальный магнитный момент протона можно выразить через его спин по формуле для вращающегося заряженного шара:
где — элементарный заряд, — масса протона, а максимальный спин определяется формулой:
здесь и — момент инерции и радиус протона, — максимальная скорость на экваторе протона, — максимальная угловая скорость вращения. Формула для магнитного момента получена путём интегрирования по объёму протона и приведена из того условия, что электрический заряд протона равномерно распределён по его объёму, а при вращении протона этот заряд создаёт магнитный момент. Величину можно определить из равенства центростремительной силы и силы гравитации на экваторе: где — постоянная сильной гравитации.
Для магнитного момента протона получается выражение, почти точно дающее табличное значение магнитного момента:
Если учесть, что магнитный момент протона определяется по стандартной формуле: то из сравнения с выражением для вытекает, что максимальный спин протона равен .
Как видно, существует тесная связь между магнитным моментом и вращением объёмного положительного заряда протона с предельной угловой скоростью. В результате магнитные моменты частичек вещества протона ориентируются общим магнитным полем и сами поддерживают его, даже при последующем замедлении вращения протона. Такая картина объясняет аномальный магнитный момент протона по сравнению с ядерным магнетоном и соответствует структуре магнитного поля магнитара, показанной на рисунке P1.
Попытки расчёта электрического заряда протона только лишь через вращение его магнитного момента или через внутренние токи показывают, что заряд протона создаётся в основном внутренним объёмным электрическим зарядом. Дополнительный вклад в эффективное значение заряда протона могут вносить как внутренние токи, так и магнитный момент вещества протона, при учёте его спинового вращения.[6]
Индукция магнитного поля за пределами протона определяется формулой для магнитного поля диполя:
где — магнитная постоянная, — вектор магнитного момента протона, — радиус-вектор от центра протона до точки, в которой определяется магнитное поле.
Если считать, что протон является однородно заряженным шаром, то вращение такого шара с угловой скоростью генерирует внутри него для не вращающегося наблюдателя индукцию магнитного поля, находимую по формуле:[6]
где — вектор магнитного момента шара, — заряд шара.
Радиус[править | править код]
Существует несколько методик, позволяющих оценить эффективный радиус протона. В литературе можно встретить зарядовый и магнитный радиусы, а также радиус, находимый из сечений взаимодействия частиц. Все эти радиусы могут отличаться от настоящего радиуса протона . Так, в опытах по рассеянию электронов на протонах был найден среднеквадратичный зарядовый радиус м.[7] Сечение взаимодействия нуклонов друг на друге, установившееся при энергиях более 10 ГэВ, составляет 38 мбарн.[8] В классическом пределе можно считать, что это сечение близко к суммарному геометрическому сечению сталкивающихся частиц, то есть к величине . Поскольку мб = 10−31 м², то отсюда получается м.
Теоретические расчёты радиуса протона был выполнены Сергеем Федосиным несколькими разными способами — путём рассмотрения стоячих электромагнитных волн внутри протона, приравниванием разности энергий связи протона и нейтрона к массе-энергии электромагнитного поля протона,[3] а также с помощью предельного момента импульса гравитационного поля протона.[9] Эти способы дают величину радиуса протона (6,7 ± 0,1)∙10−16 м. Если вычислить радиус протона из соотношения (1), то получится значение 7,7 ∙10−16 м.
Массу и радиус протона можно оценить по аналогии с тем, как были найдены массы и радиусы нейтронных звёзд, исходя из квантового состояния их вещества и связи между гравитационной энергией и квантовомеханической энергией.[10] Как и в случае с нейтронными звёздами, масса протона определяется свойствами его собственного вещества, а также постоянной сильной гравитации, обеспечивающей целостность нуклона. Отсюда следует, что в каждом гравитационном поле того или иного основного уровня материи у объектов существует одно такое соотношение массы и радиуса, при котором достигается наибольшая плотность гравитационной энергии. При этом значение массы и радиуса фиксируются с помощью законов квантовой механики, что указывает на значительное вырождение вещества. Для связи радиуса и массы протона получается формула:[11]
где — постоянная, зависящая от свойств вещества протона.
В самосогласованной модели протона учитываются неоднородное распределение вещества внутри протона (увеличение плотности в центре), формулы для энергии связи и магнитного момента при максимальном вращении. Это позволяет определить центральную плотность кг/м³ вещества протона и оценить ход изменения плотности с радиусом. Радиус протона получается равным м, а максимальная угловая скорость его вращения достигает 6,17∙1023 Гц.[11] [12] Для сравнения, на сайте Particle data group [13] приведено значение зарядового радиуса протона м.
С учётом закона перераспределения потоков энергии, для протона находится угловая скорость его стационарного вращения, равная 2,98∙1023 Гц, при которой в нём осуществляется равенство полного потока энергии гравитационного поля и потока кинетической энергии вращающегося вещества. В случае, если магнитный момент протона и его момент импульса точно совпадают по направлению, электромагнитное излучение от протона равно нулю и он может находиться в состоянии долговременного, стационарного вращения с неизменной скоростью.[11]
Состояние вещества[править | править код]
Нейтронная звезда содержит порядка нуклонов, и предполагается, что столько же квантовых мельчайших частичек (праонов) содержит протон. Это позволяет объяснить, почему при столкновении ионов золота с высокой энергией обнаруживается не газ из кварков и глюонов, как это ожидается в квантовой хромодинамике, а струи почти идеально жидкой адронной материи.[14] При подобных энергиях столкновений адронное вещество не может быть газом потому, что оно успевает стягиваться сильной гравитацией в самогравитирующие объекты, приобретающие со временем сферическую форму.[11]
Анализ электромагнитной энергии и энергии поля сильной гравитации в протоне показывает, что отношение массы протона к его заряду связано с балансом энергий квантов поля и частиц вещества протона при его образовании. Заряд протона близок к предельной величине, при которой действие электромагнитного поля начинает разрушать мельчайшие частицы адронного вещества, так что при большем заряде протон не мог бы существовать.
Согласно субстанциональной модели нейтрона, зарядовая и магнитная конфигурации нейтрона постепенно меняются вследствие реакций слабого взаимодействия, протекающих в его веществе. Затем происходит быстрая перестройка общего магнитного поля, отрицательно заряженная оболочка сбрасывается, превращаясь в электрон. Одновременно излучается антинейтрино, а оставшаяся часть нейтрона, заряженная в целом положительно, становится протоном. Такой процесс называется -распадом нейтрона, и он показывает, почему заряд протона имеет дискретное значение и практически одинаков у всех протонов — это является следствием дискретности масс нейтронов и свойств их вещества в поле сильной гравитации.
Связь между средним давлением и средней плотностью вещества протона имеет вид:
где в единицах СИ есть коэффициент, находимый через радиус протона, его массу и постоянную сильной гравитации.[11]
В предположении, что характерной скоростью вещества внутри протона является скорость света, для энергии покоя и полной энергии протона с учётом энергии вещества в поле сильной гравитации и теоремы вириала имеет место соотношение:
где есть коэффициент, зависящий от распределения вещества в протоне. Соотношение (2) отражает эквивалентность массы и энергии как следствие принципа пропорциональности массы и энергии связи протона. Оно также означает, что во всех процессах с нуклонами следует учитывать изменение их полной энергии.
Из соотношения (2) с учётом выражения для постоянной сильной гравитации следует ещё одна оценка радиуса протона: Фм, где — электрическая постоянная, — масса электрона.
Последнее равенство можно трактовать следующим образом. Если внутрь нейтрона вложить позитрон и перемешать всё вещество и заряд позитрона по объёму нейтрона, то получится частица, близкая к протону. В протоне любое вещество имеет характерную скорость порядка скорости света и энергию, равную энергии покоя. С другой стороны, электрическая энергия позитрона при сжатии его в объём нуклона увеличивается до максимума и определяется радиусом протона. Из выражения для энергии (2) следует, что энергия сильной гравитации зависит от массы протона и равна удвоенной энергии покоя всего вещества. Точно также электрическая энергия зависит от заряда протона и равна удвоенной энергии покоя вещества позитрона как эффективного носителя заряда в составе протона.
В отличие от нейтронов, протоны являются практически стабильными частицами, что обеспечивает их максимальную распространённость в природе в составе атома водорода, а также в атомных ядрах. Стабильность протона в поле сильной гравитации вытекает из равновесия гравитационных сил и сил отталкивания между частицами вещества внутри протона. С другой стороны, вещество протона устойчиво в отношении реакций слабого взаимодействия и распадов свободных протонов не наблюдается. Структура протона подобна структуре магнитара, в котором магнитные моменты нейтронов выстроены по магнитному полю звезды, спины нейтронов ориентированы по полю кручения звезды, и в результате энергия звезды минимальна.
Составные объекты[править | править код]
Протон является основой вещества из атомов и образует множество соединений с другими частицами. Связь между нейтроном и протоном посредством сильного взаимодействия может привести к образованию дейтрона. Соединения двух протонов (дипротон) и двух нейтронов (динейтрон) имеют малую энергию связи, неустойчивы и сразу распадаются.
В гравитационной модели сильного взаимодействия сильное взаимодействие появляется как результат сложения электромагнитных сил, сильной гравитации и сил от полей кручения. Основными компонентами здесь являются сила гравитационного притяжения и спин-спиновая сила отталкивания. При расстояниях между частицами, меньших радиуса нуклона, возможно равновесие сил и образование таких составных объектов, как атомные ядра.[6]
Другим примером являются странные частицы, во многих из которых предполагаются соединения нуклонов с пионами. Так, гиперон Λ может состоять из быстро вращающихся друг возле друга вдоль одной оси протона и пиона, удерживаемых сильной гравитацией и спиновыми полями кручения,[11] а гиперон Σ является соединением нейтрона с пионом. В состав странных барионов Ξ кроме протона входят два пиона, а в Ω-барион — три или четыре пиона, придавая бариону странность, равную 3. Пионы могут связываться между собой и в отсутствие нуклонов. Примером являются мезоны K, состоящие из трёх пионов в разных сочетаниях.
Известно, что при больших энергиях столкновений адронов поперечные импульсы возникающих заряженных пионов с инвариантной энергией ГэВ имеют величину от ГэВ до ГэВ, здесь c – скорость света. Эти импульсы пионов считаются фундаментальной величиной для взаимодействия адронов – они мало зависят от типа и энергии сталкивающихся частиц, от множественности рождения частиц и т.д. Для объяснения происхождения таких импульсов пионов можно использовать идею сильной гравитации. Если пион вращается рядом с поверхностью протона по круговой орбите со скоростью , то из равенства
где есть фактор Лоренца, определяются , . Отсюда импульс пиона будет ГэВ.
Если же пион удаляется от протона на бесконечность с минимальной энергией, будет справедливо равенство для энергии
Отсюда следует фактор Лоренца , начальная скорость пиона , импульс ГэВ.
Аннигиляция нуклонов[править | править код]
В отличие от взаимодействий между протонами и нейтронами, для аннигиляции нуклонов как правило требуются какие-либо антинуклоны. При малых энергиях антипротон аннигилирует с протоном с рождением в среднем 4 — 5 пионов, один из которых является нейтральным и распадается на два фотона. Кроме этого, возможно появление К-мезонов и реже отдельных гамма-квантов. Антипротон также способен аннигилировать с нейтроном.
Согласно субстанциональной модели, аннигиляция антипротона с протоном наиболее эффективно происходит тогда, когда они сталкиваются вдоль линии, являющейся осью вращения обеих частиц. При этом спины частиц должны быть противоположны, а магнитные моменты направлены в одну сторону. Тогда все действующие силы, от спинов, магнитных моментов, зарядов и масс, являются силами притяжения. При столкновении энергия противоположного вращения нуклонов имеет возможность целиком перейти во внутреннюю энергию нуклонов и нагреть вещество до высокой температуры. Вещество нуклонов распадается на разлетающиеся во все стороны большие части, превращающиеся под действием сильной гравитации в пионы. Энергия вращения может перейти и в электромагнитные кванты. Иногда при аннигиляции нуклонов наблюдаются гамма-кванты с энергией до 180 МэВ, что составляет порядка 19 % от энергии покоя нуклона. Это близко к предельно возможной энергии вращения одного нуклона, достигающей почти 20 % от энергии покоя нуклона.[6]
Аналогично рассматривается и взаимодействие антипротона и нейтрона. В поле сильной гравитации выделяется достаточно энергии, чтобы при условии быстрого и противоположного вращения разделить всё вещество на части и разбросать его в пространстве. Если подсчитать взаимную гравитационную энергию двух нуклонов при их соприкосновении, то она будет почти равной собственной гравитационной энергии одного нуклона. Выделения этой энергии при столкновении не хватает для полного распыления всего вещества нуклонов, но достаточно для разделения на несколько больших фрагментов с массами порядка масс мезонов.
Реакции слабого взаимодействия[править | править код]
Как правило, протоны возникают в природе при бета-распаде свободных нейтронов в реакции:
при этом излучаются ещё электроны и электронные антинейтрино . Данная реакция на уровне превращений в веществе нейтрона анализируется в субстанциональной модели нейтрона.
Реакция электронного захвата протоном имеет вид:
Когда отрицательно заряженное вещество электрона падает на поверхность протона, то его электрическая энергия притяжения к протону и энергия сильной гравитации конвертируются в кинетическую энергию, переходящую при падении в тепловую энергию с нагревом вещества. Одновременно с этим отрицательный заряд электрона стекает в оболочку протона и компенсирует его заряд. Поскольку отрицательный заряд не может проникнуть в центральную часть протона из-за высокого давления в веществе, то сердцевина протона остаётся заряженной положительно. Возникает конфигурация электрического заряда, типичная для нейтрона. Поскольку спин протона практически не меняется, вращение отрицательного заряда в его оболочке приводит к перевороту магнитного момента. В результате этого протон превращается в нейтрон, с нулевым общим зарядом и магнитным моментом, противоположным спину.
Преобразование нуклонов при взаимодействии с нейтрино происходит с излучением лептонов. Примерами являются реакции:
Данные реакции происходят с очень малой вероятностью. Например, сечение в реакции 1 равно м² при энергии антинейтрино 4 МэВ, тогда как сечение сильного взаимодействия при рассеянии пиона на протоне имеет величину порядка м² при энергии сталкивающихся частиц около 1200 МэВ в системе центра инерции. Вероятность реакций с нейтрино и сечения этих реакций прямо пропорциональны энергиям нейтрино. Очевидно, что всё это является следствием того, что нейтрино состоят из пучков мельчайших частиц, движущихся с релятивистскими скоростями.
В реакции 1 электронное антинейтрино с правой спиральностью преобразует протон в нейтрон и позитрон. Анализ реакции удобно проводить на уровне звёзд, считая, что на магнитар — аналог протона падает звёздное электронное антинейтрино Оно состоит из двух частей, включающих в себя потоки обычных электронных антинейтрино и нейтрино:
Магнитар состоит из нуклонов, ориентированных магнитным полем так, как показано на рисунке P1. Для превращения магнитара в нейтронную звезду — аналог нейтрона необходимо превратить протоны вещества магнитара с помощью электронных антинейтрино в позитроны и нейтроны. Это возможно только при положении, когда антинейтрино распространяется в направлении от южного к северному магнитному полюсу магнитара. В этом случае правая спиральность потоков и собственная правая спиральность антинейтрино в (3) совпадёт с направлением спина магнитара и спинами протонов вещества магнитара. Одновременно потоки левоспиральных нейтрино попадают на нейтроны магнитара с той стороны, куда направлены спины нейтронов, и образуют электроны и протоны. Часть появляющихся электронов и позитронов аннигилирует, выделяя энергию и разогревая вещество магнитара. После накопления достаточного количества позитронов в оболочке, из-за их отталкивания от центральной части магнитара, заряженной положительно, происходит сброс разогретого вещества с образованием звёздного объекта типа позитрона. Сам же магнитар превращается в нейтронную звезду — аналог нейтрона, поскольку нуклоны в оболочке магнитара под действием потоков нейтрино и антинейтрино изменяют направление своего магнитного момента на противоположное, а в веществе появляется градиент заряда за счёт рождающихся электронов. Это приводит к компенсации части магнитного поля ядра магнитара магнитным полем оболочки, к смене конфигурации магнитного поля и знака магнитного момента звезды, и к выделению значительной энергии, способствующей сбросу вещества. Сброс положительно заряженного вещества с оболочки магнитара означает потерю заряда магнитаром и превращение его в нейтральную нейтронную звезду. Аналогичным способом электронное антинейтрино взаимодействует с веществом протона, превращая его в нейтрон в реакции 1.
В реакции 2 электронное нейтрино с левой спиральностью преобразует нейтрон в электрон и протон. Следовательно, звёздное нейтрино также должно превращать нейтронную звезду — аналог нейтрона в магнитар, со сбросом части оболочки в качестве объекта — аналога электрона. Для этого необходимо превратить протоны и нейтроны в оболочке звезды соответственно в нейтроны и протоны в реакциях 1 и 2, с переворотом их магнитного момента. Чтобы это произошло, звёздное нейтрино должно попасть на нейтронную звезду со стороны южного полюса её магнитного момента и в направлении, противоположном спину звезды. Звёздное нейтрино имеет левую спиральность и состоит из потоков электронных нейтрино и антинейтрино:
Тогда левая спиральность , показанная в (4) квадратными скобками, будет соответствовать направлению спина звезды. При этом левые нейтрино будут падать на нейтроны, а правые антинейтрино на протоны звезды со стороны соответствующего южного магнитного полюса каждого нуклона. В реакциях 1 и 2 образуются электроны и позитроны, частично аннигилирующие с выделением энергии. Происходит переворот магнитных моментов нуклонов в оболочке звезды, что приводит в конце концов к перестройке конфигурации магнитного поля нейтронной звезды в конфигурацию магнитара, показанную на рисунке P1. В оболочке нейтронной звезды -аналоге нейтрона присутствует избыток отрицательного заряда. Быстрые изменения в магнитной конфигурации звезды влекут перепады магнитного давления, приводящие к выбросу части вещества оболочки, несущей отрицательный заряд. Это эквивалентно образованию нового звёздного объекта типа электрона. Сама же звезда становится магнитаром. Из данной звёздной модели видно, что может происходить с нейтроном при взаимодействии с нейтрино, и как в веществе нейтрона происходят реакции слабого взаимодействия. Аналогичным образом рассматриваются взаимодействия нуклонов с мюонами и мюонным нейтрино. Как следствие, слабое взаимодействие в объектах одного уровня материи сводится к реакциям слабого взаимодействия на более низких уровнях материи. Поэтому слабое взаимодействие не следует считать какой-то особой силой, а введение для её описания калибровочных W- и Z-бозонов надо полагать лишь удобным способом математической оценки явлений.[6]
Происхождение[править | править код]
Согласно субстанциональной модели нейтрона, итогом эволюции вещества на уровне элементарных частиц вначале становится рождение нейтронов и нюонов из более массивных объектов, аналогами которых на уровне звёзд являются звёзды главной последовательности. Данные объекты возникают под действием сильной гравитации в результате гравитационного скучивания разрозненного вещества и порождают нейтроны подобно тому, как образуются нейтронные звёзды при коллапсе массивных звёзд. Затем в мельчайших частичках вещества возникших нейтронов происходят реакции слабого взаимодействия, приводящие в конце концов к -распаду нейтронов на протоны, электроны и электронное антинейтрино. Точно также реакции слабого взаимодействия в веществе обычных нейтронных звёзд за космологически большой период времени, порядка 2•1015 лет, должны завершиться -распадом этих звёзд с образованием магнитаров.
Таким образом происхождение протонов объясняется без привлечения идеи кварков в квантовой хромодинамике и концепции Большого взрыва, согласно которой во время взрыва должны рождаться глюоны и кварки, собирающиеся затем в мезоны и барионы. В модели кварковых квазичастиц кварки рассматриваются как квазичастицы, свойства которых связаны со свойствами вещества адронов. Первичными считаются не кварки, а сами нуклоны, которые в теории бесконечной вложенности материи представляют собой основные объекты на уровне элементарных частиц.
С другой стороны, к основным уровням материи относятся: уровень граонов — уровень праонов — уровень нуклонов — уровень звёзд — уровень суперметагалактик.[15] В силу подобия уровней материи каждый основной уровень материи состоит из объектов нижележащего основного уровня материи. Отсюда следует, что протоны, нейтроны, электроны и все элементарные частицы состоят из нейтральных и положительно заряженных праонов и отрицательно заряженных праэлектронов. Потоки релятивистских праонов и граонов составляют основное содержание электрогравитационного вакуума, порождая электромагнитные и гравитационные силы между телами.
См. также[править | править код]
- Субстанциональная модель нейтрона
- Субстанциональная модель фотона
- Субстанциональная модель электрона
- Бесконечная вложенность материи
- Подобие уровней материи
- SPФ-симметрия
- Сильная гравитация
- Гравитационная модель сильного взаимодействия
- Модель кварковых квазичастиц
- Водородная система
- Длина волны де Бройля
Примечания и сноски[править | править код]
- ↑ Пример звучания
- ↑ Пример звучания
- ↑ а б Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.
- ↑ Heyl J. S. Magnetars. — arXiv: astro-ph 0504077 v1, 4 Apr 2005.
- ↑ Ruderman Malvin. A Biography of the Magnetic Field of a Neutron Star. — arXiv: astro-ph / 0410607 v2, 2004.
- ↑ а б в г д е Федосин С. Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
- ↑ Хофштадтер Р.// Сб.: Физика атомного ядра. — М.: ГИФМЛ, 1962. — С.72‒86.
- ↑ Барашенков В. С. Сечения взаимодействия элементарных частиц. — М.: Наука, 1966, 531 с.
- ↑ Федосин С. Г. Современные проблемы физики, М: Эдиториал УРСС, 2002, ISBN 5-8360-0435-8. 192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв.
- ↑ Ландау Л. Д. On the theory of stars. — Phys. Z. Sowjetunion, 1932, Vol. 1, P. 285.
- ↑ а б в г д е Комментарии к книге: Федосин С. Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0
- ↑ Fedosin S.G. The radius of the proton in the self-consistent model. Hadronic Journal, Vol. 35, No. 4, pp. 349-363 (2012). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.889451; статья на русском языке: Радиус протона в самосогласованной модели.
- ↑ J. Beringer et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D86, 010001 (2012). [1]
- ↑ "'Perfect' Liquid Hot Enough to be Quark Soup". Brookhaven National Laboratory News. 2010. Retrieved 2010-02-26.
- ↑ Fedosin S.G. The graviton field as the source of mass and gravitational force in the modernized Le Sage’s model. Physical Science International Journal, ISSN: 2348‒0130, Vol. 8, Issue 4, pp. 1-18 (2015). http://dx.doi.org/10.9734/PSIJ/2015/22197; статья на русском языке: Поле гравитонов как источник гравитационной силы и массы в модернизированной модели Лесажа.
- В статье использован материал из Substantial proton model