Декартово произведение

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Прямое или декартово произведение множеств — множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств.

Формальное определение[править]

Пусть даны два множества \(X\!\) и \(Y\!\). Прямое произведение множества \(X\!\) и множества \(Y\!\) есть такое множество \(X \times Y\), элементами которого являются упорядоченные пары \((x,\,y)\) для всевозможных \(x\in X\) и \(y\in Y\).

т.е. например даны множества A={1,2,3} и B={a,b} их декартово произведение \(A \times B\)={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}

Декартова степень[править]

\(n\!\)-ая Декартова степень множества \(X\!\) определяется для целых неотрицательных \(n\!\), как \(n\!\)-кратное Декартово произведение \(X\!\) на себя:

\( \begin{matrix} X^n = & \underbrace{X\times X\times \ldots \times X} \\ & n \end{matrix} \).

При положительных \(n\!\) Декартова степень \(X^n\!\) состоит из всех упорядоченных наборов (кортежей) элементов из \(X\!\) длины \(n\!\).

При \(n=0\!\), Декартова степень \(X^0\!\) по определению содержит единственный элемент - пустой кортеж.

См. также[править]