Декартово произведение

From Традиция
Jump to navigation Jump to search

Прямое или декартово произведение множеств — множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств.

Формальное определение[edit | edit source]

Пусть даны два множества X X\! и Y Y\! . Прямое произведение множества X X\! и множества Y Y\! есть такое множество X × Y X \times Y , элементами которого являются упорядоченные пары ( x , y ) (x,\,y) для всевозможных x X x\in X и y Y y\in Y .

т.е. например даны множества A={1,2,3} и B={a,b} их декартово произведение A × B A \times B ={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}

Декартова степень[edit | edit source]

n n\! -ая Декартова степень множества X X\! определяется для целых неотрицательных n n\! , как n n\! -кратное Декартово произведение X X\! на себя:

X n = X × X × × X n \begin{matrix} X^n = & \underbrace{X\times X\times \ldots \times X} \\ & n \end{matrix} .

При положительных n n\! Декартова степень X n X^n\! состоит из всех упорядоченных наборов (кортежей) элементов из X X\! длины n n\! .

При n = 0 n=0\! , Декартова степень X 0 X^0\! по определению содержит единственный элемент - пустой кортеж.

См. также[edit | edit source]