Кардиоида

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Построение кардиоиды

Кардио́ида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали; в природе нередко мы наблюдаем световые каустики в виде кардиоид.

Уравнения[править]

  • В прямоугольных координатах:
    \((x^2 + y^2)^2 - 2 a x (x^2 + y^2) - a^2 y^2 \, = \, 0\)
  • В прямоугольных координатах (параметрическая запись):
    \(x = a (2{ \href {//traditio.wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81}{ \texttip { \cos}{ Косинус }}} t - \cos 2t)\)
    \(y = a (2{ \href {//traditio.wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81}{ \texttip { \sin}{ Синус }}} t - \sin 2t)\)
  • В полярных координатах:
    \(r = a (1 - \cos\varphi)\)

Свойства[править]

равна:

$$S = {3\over 2} \pi a^2.$$