Каустика

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Light through glass02.jpg
Каустика света, преломлённого в фужере, на плоской поверхности стола

Ка́устика (от греч. καυστός - обжигать, через лат. жгучий) в оптике — поверхность, геометрическое место всех фокусов негомоцентрических пучков, то есть пучков световых лучей, не сходящихся в одной точке. Каустики — это особые точки световых поверхностей, именно потому каустики легко заметить: в них резко возрастает интенсивность светового поля. В приближении геометрической оптики интенсивность света на каустиках стремится к бесконечности, и потому каустики наблюдаются в виде ярких световых полос и пятен. В действительности интенсивность света не может быть бесконечной, и потому в точках, близких к каустике,положения геометрической оптики перестают выполняться.

Каждая точка каустики связана с распределением фронта световой волны; для сферической волны обе каустики сводятся к одной точке - фокусу.

Каждая волновая поверхность имеет две каустики, а световые лучи являются касательными к каустикам.

Образование каустик[править]

Множественные каустики солнечного света на морском дне, среди рыб и кораллов.
Каустика отражения солнечных лучей от цилиндрического зеркала

Поставьте наполненный водой бокал, или просто банку с водой на освещённый стол — и вы увидите яркие кривые причудливой формы, нередко в виде кардиоиды. Каустики в динамике можно увидеть на дне мелкого моря, на дне неглубокого освещённого солнцем бассейна, поверхность которого находится в волнении. После дождя мы любуемся огромной разноцветной каустикой — радугой.

Каустики возникают не только при распространении света, но и в ряде других волновых явлений. Так, например, корабельные волны можно также считать каустикой гравитационных волн на воде. Более того, каустики возникают и при эволюции систем с большим числом слабо взаимодействующих частиц. Например, в классических работах Я. Б. Зельдовича за счёт гравитационной нестабильности первоначально почти однородное распределение массы во Вселенной концентрируется на каустиках и приводит к образованию нитевидной крупномасштабной структуры вселенной. В описывающих их уравнениях математической физики каустикам отвечают моменты опрокидывания решений.

Применение[править]

Каустики используются и в научных исследованиях, и иногда выступают в довольно неожиданных ролях. Например, оптические каустики можно использовать при детектировании событий гравитационного линзирования для определения геометрии компактного тёмного объекта-линзы.

Каустика от лупы

В рамках геометрической оптики, каустики представляют собой поверхности бесконечно малой толщины. С учётом волновых свойств света, каустики обязаны иметь некоторую толщину, заведомо не меньшую, чем длина волны света. Теория каустик напрямую связана с одним из разделов современной математики — теорией катастроф.

Caustics.jpg

Математика кривых и их каустики[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Теория катастроф

Каустики, как особые точки световых поверхностей, нередко встречаются в окружающем мире, но только взгляд математика позволяет их заметить. Математика позволяет анализировать форму таких поверхностей различными методами, среди которых можно выделить, как особенно удобные для исследования, математический анализ и теорию катастроф.

Кривая Источник света Каустика
Окружность На плоскости Кардиоида
Окружность Не на плоскости Улитка Паскаля
Окружность Бесконечность Нефроида
Парабола Лучи, перпендикулярные директрисе Кривая третьего порядка Чирнгаузена
Кривая Чирнгаузена Фокус Полукубическая парабола
Циссоида Диоклеса Фокус Кардиоида
Кардиоида Касп Нефроида
Четырёхлистник Центр Астроида
Дельтоид Бесконечность Астроида
Логарифмическая спираль Центр Логарифмическая спираль
Циклоида Лучи, перпендикулярные линии через каспы 1/2 Циклоиды
\(y=E^x\) Лучи, перпендикулярные y-лучу Цепная линия

См. также[править]

Ссылки[править]

Ссылки[править]