Кинетическая энергия

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Кинети́ческая эне́ргияэнергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ - Джоуль.

Кинетическая энергия[править]

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:

\( m \vec a = \vec F \)

F — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим уравнение на перемещение частицы \(d \vec s = \vec v dt\). Учитывая \( m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) \), Получим:

\( d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s \)

Если система замкнута, то есть F=0, то \( d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0 \), а величина

\( E= {{m v^2} \over 2} \)

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

\( K=\frac{m v^2}{2}+\frac{\mathcal{I} \vec \omega^2}{2} \)

где:

\( m \) — масса тела

\( v \) — скорость центра масс тела

\( \mathcal{I} \) — момент инерции тела

\( \vec \omega \) — угловая скорость тела.

Физический смысл работы[править]

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

\(A_{12} = T_2 - T_1\)

Релятивизм[править]

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия материальной точки $$T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - m_0 c^2$$

где \(m_0\) — масса покоящейся точки, \(c\) — скорость света в вакууме (\(m_0 c^2\) — энергия покоящейся точки).

При малых скоростях (\(v \)) последнее соотношение переходит в обычную формулу \({1 \over 2} m v^2\).

См. также[править]

Ссылки[править]