Пирамида (геометрия)
Введение[править | править код]
Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса.
Высотой пирамиды (ht) называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).
Свойства[править | править код]
- Объем пирамиды вычисляется по формуле
- где S — площадь основания и h — высота.
- Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (правильная четырехугольная пирамида: Sбок = (AB+BC+CD+DA)hs / 2 = P hs / 2) .
Правильная пирамида[править | править код]
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофема — высота (hs) боковой грани правильной пирамиды.
Особые случаи:
Если все боковые ребра равны, то
- высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
- боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то
- высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
- высоты боковых граней равны
Усеченная пирамида[править | править код]
- Вычисление объема правильной усеченной пирамиды в Древнем Египте: для вычисления объема правильной усечённой пирамиды со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h применялась оригинальная, но точная формула:
- Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:
где P, p - периметры оснований, H - апофема.
- Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле:
где h - высота усеченной пирамиды, S1 и S2 - площади оснований.
Страница: 0
Примечания[править | править код]
См. также[править | править код]
Ссылки[править | править код]
Пирамида на:
- http://ru.wikipedia.org/wiki/Египетские_пирамиды
- http://www.abo.ru
- http://www.pyramids.ru
- http://www.piramida-26.ru
- http://www.landmoney.ru/piramidka.html
- http://www.turismy.com/piramidy.html
- http://revolution.allbest.ru/mathematics/00009025_0.html
- http://www.secrets.dokatorg.com/pyramid.htm
- http://vb.futurisrael.org/Pyramid/Pyramid3.htm
- http://www.goegypt.ru/giza.htm
Литература[править | править код]
- А.Г.Цыпкин, Г.Г.Цыпкин "Математические формулы". Москва."Наука".1985