Пирамида (геометрия)

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Введение[править]

Пятигранная пирамида.Сайт http://ru.wikipedia.org/wiki/
Наклонная четырехугольная пирамида
Правильная четырехугольная пирамида

Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса.

Высотой пирамиды (ht) называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Свойства[править]

  • Объем пирамиды вычисляется по формуле
    \(V = \frac{1}{3} S h ,\)
где Sплощадь основания и h — высота.
  • Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (правильная четырехугольная пирамида: Sбок = (AB+BC+CD+DA)hs / 2 = P hs / 2) .

Правильная пирамида[править]

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофемавысота (hs) боковой грани правильной пирамиды.

Особые случаи:

Если все боковые ребра равны, то

  • высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
  • боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то

  • высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
  • высоты боковых граней равны

Усеченная пирамида[править]

Усеченная четырехугольная пирамида
  • Вычисление объема правильной усеченной пирамиды в Древнем Египте: для вычисления объема правильной усечённой пирамиды со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h применялась оригинальная, но точная формула: \(~V = (a^2+ab+b^2)\cdot\frac {h} {3}.\)
  • Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:

$$S = \frac{1}{2} (P + p) H ,$$

где P, p - периметры оснований, H - апофема.

  • Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} h(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) ,$$

где h - высота усеченной пирамиды, S1 и S2 - площади оснований.

Страница: 0

en Pyramid (geometry)

Примечания[править]

См. также[править]

Ссылки[править]

Пирамида на:

Литература[править]

  • А.Г.Цыпкин, Г.Г.Цыпкин "Математические формулы". Москва."Наука".1985

Для статьи[править]