Ромб

Ромб (греч. ρομβος) — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Этимология

Термин «ромб» образован от греч. ρομβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства

1. Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны,умноженному на четыре.

Признаки

Параллелограмм $ABCD$ является ромбом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Две его смежные стороны равны ($AB=BC$).
2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC⊥BD).
3. Одна из его диагоналей является биссектрисой его угла (∠DCA = ∠BCA).

Радиус вписанной окружности

r = h/2 = (a*sin(A))/2

Дополнительные формулы:

h = a*sin(A) = a*sin(B) = 2*r

Где:

a - сторона. h - высота. А - меньший угол. B - больший угол.

Площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
$S=\frac{AC \times BD}{2}$

Поскольку ромб является параллегограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
$S=AB \times H_{AB}$

$S=AB^2 \times \sin a$

где $a$ — угол между сторонами ромба.

См. также

• Дельтоид