Условие Вульфа — Брэгга

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Определение направления максимумов лучей дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения

Условие Вульфа — Брэгга определяет направление максимумов лучей дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Формула выведена в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид: $$n\lambda=2d\cdot\sin\theta$$ где:

d — межплоскостное расстояние,
θ — угол скольжения (брэгговский угол),
n — порядок дифракционного максимума,
λ — длина волны.

Вывод[править]

Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на решётку с периодом d, под углом θ, как показано на рисунке

Падающий (синий) и отражённые (красные) лучи

Как видно есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как $$(AB+BC) - (AC').$$ Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать: $$(AB+BC) - (AC') = n\lambda \,$$ где λ — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что $$AB=\frac{d}{\sin\theta}\,,$$ \(BC=\frac{d}{\sin\theta},\), \(AC=\frac{2d}{\tan\theta}\,\) как и следующие соотношения: $$AC'=AC\cdot\cos\theta=\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta\,$$ Собрав всё вместе получим известное выражение: $$n\lambda=\frac{2d}{\sin\theta}-\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta=\frac{2d}{\sin\theta}(1-\cos^2\theta)=\frac{2d}{\sin\theta}\sin^2\theta$$ После упрощения получим закон Брэгга \begin{equation} \label {Bragg} \lambda = 2d \cdot{ \href {//traditio.wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81}{ \texttip { \sin}{ Синус }}} \theta . \end{equation}

Применение[править]

Условие Вульфа-Брэгга даёт возможность определить межплоскостные расстояния d в кристалле, т.к. λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. Вывод \(\eqref {Bragg}\) получен без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале θ±Δθ, при этом ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом, отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина Δθ зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла θ, или возрастанию Δθ, или одновременно к тому и другому. Условие Вульфа-Брэгга является отправным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Условие Вульфа-Брэгга остаётся справедливым при дифракции γ-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах, при дифракции в слоистых и периодических структурах излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука. В нелинейной оптике и квантовой электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются различные условия пространственного синхронизма волн, близкие по смыслу условию Вульфа-Брэгга.[1],[2].

См. также[править]

Примечания[править]

  1. Bragg W. L., «The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal», Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 17, 43 (1914)
  2. Физическая энциклопедия /Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. — М.: Сов. энциклопедия. Т.1. Аронова — Бома эффект — Длинные линии. 1988. 704 с., ил