Обсуждение:Парадокс Ричарда

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Аналогичное решение (т.е. различение предметного языка, на котором мы говорим об окружающем мире, и метаязыка, на котором мы говорим о предметном языке) предлагалось в свое время и для парадокса лжеца. Но в его случае это делалось гораздо менее категорично, поскольку данный парадокс формулируется в естественном языке, в котором невозможно строго разграничить предметный язык и метаязык. По крайней мере, пока этот (естественный) язык не употребляется в области математики и других формализованных наук. В парадоксе Ричарда такое разграничение возможно именно потому, что в нем естественный язык употребляется в области математики.

Более интересно другое - то, что парадокс Ричарда удивительно похож на парадокс Греллинга-Нельсона: оба основаны на применении свойства к выражению или слову, которое определяет само это свойство. Причем в случае парадокса Греллинга-Нельсона разграничить естественный язык на предметный язик и метаязык уже не так просто. Например, прилагательные односложное, многосложное, аутологическое и гетерологическое несомненно являются терминами метаязыка, но прилагательное русское уже относится к терминам предметного языка, хотя является таким же аутологическим, как и прилагательное многосложное. Точно также и прилагательное новое относится к терминам предметного языка, хотя является таким же гетерологическим, как и прилагательное односложное.

Это означает, что приведенное выше решение парадокса Ричарда не является настоящим решением. Оно является общим решением только для данного парадокса и парадокса лжеца (который, кстати, гораздо менее похож на первый, чем парадокс Греллинга-Нельсона). Общим решением парадоксов Ричарда и Греллинга-Нельсона была бы такая поправка к формальной логике, которая не допускала применение свойства к выражению, которое определяет само это свойство.

В связи с этим хочу упомянуть такое решение парадокса Рассела, как простая теория типов. Последняя устанавливает иерархию типов для объектов окружающего мира (при решении парадокса Рассела она устанавливает эту иерархию для объектов теории множеств), в результате чего, к примеру, приписывание свойства свойства предмету оказывается незаконным. Аналогичная иерархия необходима и для решения парадоксов Ричарда и Греллинга-Нельсона, с той лишь разницей, что в последних она должна вводиться не для объектов окружающего мира, а для терминов языка, в котором формулируются эти парадоксы. Но это различие несущественно, поскольку парадокс Рассела также формулируется во вполне определенном языке - языке теории множеств (или естественном языке, как в случае парадокса брадобрея). Просто в его случае этот язык является чисто предметным, а в случае парадоксов Ричарда и Греллинга-Нельсона - смесью предметного языка и метаязыка. Если иерархию типов устанавливать не для объектов окружающего мира, а для терминов предметного языка, то она органично войдет в общую иерархию типов для терминов предметного языка и метаязыка. Такое решение, по идее, должно решать все известные парадоксы.

Gandalf 14:01, 2 мая 2008 (UTC)