Рефлексивность

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Рефлексивность — свойство бинарных отношений, выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так сказать, между объектом и его «зеркальным отражением»): отношение \(R\) называется рефлексивным, если для любого объекта \(x\) из области его определения выполняется \(x R x\). Типичные и наиболее важные примеры рефлексивных отношений: отношения типа равенства (тождества, эквивалентности, подобия и т. п.: любой предмет равен самому себе) и отношения нестрогого порядка (любой предмет не меньше и не больше самого себя). Интуитивные представления о «равенстве» (эквивалентности, подобии и т. п.), очевидным образом наделяющие его свойствами симметричности и транзитивности, «вынуждают» и свойство рефлексивности, поскольку последнее свойство следует из первых двух. Поэтому многие употребительные в математике отношения, по определению рефлексивностью не обладающие, оказывается естественным доопределить таким образом, чтобы они становились рефлексивными, например, считать, что каждая прямая или плоскость параллельна самой себе, и т. п.