Традиция:Формулы

Написание статей
Тематические статьи
Путеводитель по сайту Описание ЧАВО(FAQ) Как размещать книги Добавление «Традиции» в список поисковых систем браузера
Техническая справка
Tor и I2P Как создать статью Как править статьи Правила перевода Перенаправления Вики-разметка Типографика Оформление статьи Примечания и сноски Категории Шаблоны Список сокращений Как делать таблицы Ссылки на источники Изображения Галереи PDF, DjVu, TIFF и SVG Графы Мультимедия Ноты Карты Видео Математические и химические формулы Интервики Семантика Тексты Тэги MediaWiki: <hiero> <chem> <graph> <graphviz> <math> <mscgen> <ref> <references> <score> <svgcode> <syntaxhighlight> <timeline> Функции парсера: {{#embed}} {{#ev}} {{#invoke}} {{#regex}} {{#tag}} {{displaytitle}} {{server}} Lua (LPeg и Re, cosmo) Функции Lua: Календарь век десятилетие Локаль аттическими глаголицей греческими еврейскими кириллицей прописью римскими Химия группа молярная масса оформить формулу период электронная конфигурация электроотрицательность
Общие правила
Список правил и руководств Справка

Математические формулы в «Традиции» вводятся с помощью разметок ΤΕΧ и MathML.

Отображаются они JavaScript'ом на стороне клиента с помощью расширения MediaWIki MathJax посредством HTML и CSS (с использованием локальных, сетевых или графических растровых шрифтов), MathML или SVG, в зависимости от возможностей браузера и выбранных читающим настроек.

Просмотр формул

При наведении указателя мыши на формулу и короткой задержке, всплывает увеличенное вдвоё её изображение.

У формул, показываемых на страницах «Традиции», а также выводящихся при предварительном просмотре изменений, есть собственное контекстное меню, позволяющее:

• просмотреть и, при желании, скопировать в буфер обмена исходный код формулы как в формате ΤΕΧ, так и MathML, независимо от того, в каком формате формула задана в викитексте,
• увеличить все формулы на странице,
• выбрать другой механизм показа формул «Традиции» браузером, а также другой вид шрифта для показа посредством HTML+CSS,
• выбрать другой, отличный от наведения указателя мыши, способ показа увеличенных изображений формул и коэффициент увеличения.

Для работы контекстного меню необходимо в настройках браузера позволить сценариям перехватывать контроль над правой кнопкой мыши.

Создание и правка формул

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье Примеры оформления формул.

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Исходный код внутристрочной математической формулы записывается, в зависимости от того, набран ли он на ΤΕΧ или MathML, внутри соответствующего тега, как показано в таблице ниже:

Формат	Режим вывода
	внутристрочный	выносной
ΤΕΧ	<math>...</math>	: <math>...</math> в начале строки или <math display="block">...</math>
MathML	<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">...</math>	<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">...</math>

Не обрамлённые тегом окружения ΤΕΧ и нумерация уравнений

Кроме того, распознаются не обрамлённые тегом окружения ΤΕΧ, наподобие \begin{pmatrix}...\end{pmatrix}.

Такие уравнения будут автоматически пронумерованы, если к названию окружения не добавлена звёздочка, например, \begin{equation*}...\end{equation*}. Если поставить в нумеруемой формуле код \label {ссылка}, то на странице можно будет сослаться на это уравнение: <math>\eqref {ссылка}</math>.

Для ручной нумерации выносного уравнения следует добавить в его конце \eqno {1a}.

ΤΕΧ

Особенности

• Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри тега <math>...</math>. Для того, чтобы обойти это ограничение, достаточно использовать функцию парсера {{#tag}}: <math>\mbox {{PAGENAME}}</math> даст $\mbox {{PAGENAME}}$, но {{#tag:math|\mbox {{PAGENAME}}}} — $\mbox Формулы$.
• Пробелы и переводы строк игнорируются: ΤΕΧ их сделает сам. Поэтому, чтобы сделать код более читаемым, можно вставлять их после каждого подвыражения или строки матрицы, или где удобно.
• Буквы должны быть набраны только латинским шрифтом. Для добавления русского текста следует использовать \mbox{...}.
• Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций). Чтобы не допустить курсивного начертания для прочего текста, используйте команды \mbox, \operatorname или \mathrm. Например, запись <math>\mbox{abc}_\mathrm{def}</math> отображается как $\mbox{abc}_\mathrm{def}.$
• Символы записываются с помощью «команд», которые начинаются с обратного слэша (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
• Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
• Чтобы создать выражения вида $A\stackrel{f}{\longrightarrow}B$, используйте команду \stackrel{выражение1}{выражение2}, где выражение1 — то, что будет отображаться над строкой, выражение2 — то, что останется в строке. Код приведённой формулы: <math>A\stackrel{f}{\longrightarrow}B</math>.
• Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные cкобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:

<math>~\pi=3,1415\dots</math>	$~\pi=3,1415\dots$
<math>~\pi=3{,}1415\dots</math>	$~\pi=3{,}1415\dots$

• В связи с тем, что содержимое тега <math>...</math> очищается от HTML, в нём не следует допускать кода, похожего на тег HTML. Для этого достаточно вставлять пробелы после <. Так, <math>a<b\&d>c</math> даст $ac$, но <math>a< b\&d>c</math> — $a< b\&d>c$.

Служебные значки

• \ — сигнальный символ (команд);
• { — начало группы;
• } — конец группы;
• _ — нижний индекс;
• ^ — верхний индекс;
• ~ — неразрывный пробел.

Шрифты

Греческий алфавит Буква Команда Буква Команда Буква Команда $\Alpha~\alpha$ \Alpha \alpha $\Iota~\iota$ \Iota \iota $\Rho~\rho~\varrho$ \Rho \rho \varrho $\Beta~\beta$ \Beta \beta $\Kappa~\kappa~\varkappa$ \Kappa \kappa \varkappa $\Sigma~\sigma~\varsigma$ \Sigma \sigma \varsigma $\Gamma~\gamma$ \Gamma \gamma $\Lambda~\lambda$ \Lambda \lambda $\Tau~\tau$ \Tau \tau $\Delta~\delta$ \Delta \delta $\Mu~\mu$ \Mu \mu $\Upsilon~\upsilon$ \Upsilon \upsilon $\Epsilon~\epsilon~\varepsilon$ \Epsilon \epsilon \varepsilon $\Nu~\nu$ \Nu \nu $\Phi~\phi~\varphi$ \Phi \phi \varphi $\Zeta~\zeta$ \Zeta \zeta $\Xi~\xi$ \Xi \x $\Chi~\chi$ \Chi \chi $\Eta~\eta$ \Eta \eta $\Omicron~\omicron$ \Omicron \omicron $\Psi~\psi$ \Psi \psi $\Theta~\theta~\vartheta$ \Theta \theta \vartheta $\Pi~\pi~\varpi$ \Pi \pi \varpi $\Omega~\omega$ \Omega \omega

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры: Вид шрифта Команда Изображение Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol $\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}$ Жирный шрифт (векторы) \mathbf $\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0$ Ажурный шрифт \mathbb $\mathbb{NQRC}$ Рубленый шрифт \mathsf $\mathsf{PMEDV}$ Готический шрифт \mathfrak $\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}$ Каллиграфический шрифт \mathcal $\mathcal{ABC}$ Рукописный шрифт \mathscr $\mathscr{ABC}$ Прописные наклонным шрифтом \mathit $\mathit\Gamma~\mathit\Theta~\mathit\Sigma$

Бинарные операции

Команда Изображение + $+$ - $-$ \amalg $\amalg$ \setminus $\setminus$ \pm \mp $\pm \; \mp$ \ast \star $\ast \; \star$ \centerdot \cdot \bullet $\centerdot \; \cdot \; \bullet$ \circ \bigcirc $\circ \; \bigcirc$ \odot \circleddash \circledast \circledcirc $\odot \; \circleddash \; \circledast \; \circledcirc$ \oplus \otimes \ominus \oslash $\oplus \; \otimes \; \ominus \; \oslash$ \boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot $\boxplus \; \boxtimes \; \boxminus \; \boxdot$

Команда Изображение \sqcap und \sqcup $\sqcap \; \sqcup$ \cap $\cap$ \cup \uplus $\cup \; \uplus$ \Cap \Cup $\Cap \; \Cup$ \doublecap \doublecup $\doublecap \; \doublecup$ \dagger \ddagger $\dagger \; \ddagger$ \times \div \divideontimes $\times \div \divideontimes$ \ltimes \rtimes $\ltimes \; \rtimes$ \leftthreetimes \rightthreetimes $\leftthreetimes \; \rightthreetimes$ \vartriangle \triangledown $\vartriangle \; \triangledown$ \triangle \mathcal 5 $\triangle \; \mathcal 5$

Команда Изображение \bigtriangleup \bigtriangledown $\bigtriangleup \; \bigtriangledown$ \triangleright \triangleleft $\triangleright \; \triangleleft$ \diamond $\diamond$ \bowtie $\bowtie$ \vee, \lor \wedge, \land $\vee \; \lor \; \wedge \; \land$ \veebar \barwedge $\veebar \; \barwedge$ \doublebarwedge $\doublebarwedge$ \curlywedge \curlyvee $\curlywedge \; \curlyvee$ \wr $\wr$ \intercal $\intercal$ \dotplus $\dotplus$

Символы отношений

Команда Изображение \propto \varpropto $\propto \; \varpropto$ \shortmid \mid $\shortmid \; \mid$ \between $\between$ \pitchfork $\pitchfork$ \therefore \because $\therefore \; \because$ \frown \smile $\frown \smile$ \parallel \shortparallel $\; \parallel \; \shortparallel$ \in \ni \notin (но не: \not\in) $\in \ni \notin$ \perp $\perp$ \backepsilon $\backepsilon$ \models $\models$ \cong $\cong$ \equiv $\equiv$ \sim \thicksim \backsim $\sim \; \thicksim \; \backsim$ \simeq \backsimeq $\simeq \; \backsimeq$ \eqsim $\eqsim$ \approx \thickapprox $\approx \; \thickapprox$ \approxeq $\approxeq$ \bumpeq $\bumpeq$

Команда Изображение \Bumpeq $\Bumpeq$ \doteq $\doteq$ \doteqdot \Doteq $\doteqdot \; \Doteq$ \risingdotseq \fallingdotseq $\risingdotseq \; \fallingdotseq$ \eqcirc $\eqcirc$ \circeq $\circeq$ \triangleq $\triangleq$ < > $< \; >$ \ll \gg $\ll \; \gg$ \lll \ggg \gggtr $\lll \; \ggg \; \gggtr$ \le или \leq, \ge или \geq $\le \ge$ \leqq \geqq $\leqq \geqq$ \leqslant \geqslant $\leqslant \geqslant$ \eqslantless \eqslantgtr $\eqslantless \eqslantgtr$ \lesssim \gtrsim $\lesssim \gtrsim$ \lessapprox \gtrapprox $\lessapprox \gtrapprox$ \lessdot \gtrdot $\lessdot \gtrdot$ \lessgtr \gtrless $\lessgtr \gtrless$ \lesseqgtr \gtreqless $\lesseqgtr \gtreqless$

Команда Изображение \lesseqqgtr \gtreqqless $\lesseqqgtr \gtreqqless$ \sqsubseteq и \sqsupseteq $\sqsubseteq \; \sqsupseteq$ \subset \supset $\subset \; \supset$ \subseteq \supseteq $\subseteq \; \supseteq$ \subseteqq \supseteqq $\subseteqq \; \supseteqq$ \Subset \Supset $\Subset \; \Supset$ \prec \succ $\prec \; \succ$ \preccurlyeq \succcurlyeq $\preccurlyeq \; \succcurlyeq$ \curlyeqprec \curlyeqsucc $\curlyeqprec \; \curlyeqsucc$ \preceq \succeq $\preceq \; \succeq$ \precsim \succsim $\precsim \; \succsim$ \precapprox \succapprox $\precapprox \; \succapprox$ \asymp $\asymp$ \vdash \dashv $\vdash \; \dashv$ \Vvdash $\Vvdash$ \vartriangleleft \vartriangleright $\vartriangleleft \; \vartriangleright$ \blacktriangleleft \blacktriangleright $\blacktriangleleft \; \blacktriangleright$ \implies \impliedby \iff $\implies \impliedby \iff$

Символы отрицания отношений

Команда Изображение \not< \not> \ngtr $\not< \; \not> \; \ngtr$ \not=, \neq, \ne $\not=$ \nsim $\nsim$ \not\approx $\not\approx$ \ncong $\ncong$ \not\equiv $\not\equiv$ \not\le \not\ge $\not\le \; \not\ge$ \nleqq \ngeqq $\nleqq \; \ngeqq$ \lneq \gneq $\lneq \; \gneq$ \lneqq \gneqq $\lneqq \; \gneqq$ \lvertneqq \gvertneqq $\lvertneqq \; \gvertneqq$ \nleqslant \ngeqslant $\nleqslant \; \ngeqslant$ \lnsim \gnsim $\lnsim \; \gnsim$

Команда Изображение \lnapprox \gnapprox $\lnapprox \; \gnapprox$ \not\in, \notin $\not\in$ \not\simeq $\not\simeq$ \not\sqsubseteq \not\sqsupseteq $\not\sqsubseteq \; \not\sqsupseteq$ \not\subset \not\supset $\not\subset \; \not\supset$ \nsubseteq \nsupseteq $\nsubseteq \; \nsupseteq$ \nsubseteqq \nsubseteqq $\nsubseteqq \; \nsubseteqq$ \varsubsetneq \varsupsetneq $\varsubsetneq \; \varsupsetneq$ \subsetneqq \supsetneqq $\subsetneqq \; \supsetneqq$ \varsubsetneqq \varsupsetneqq $\varsubsetneqq \; \varsupsetneqq$ \nprec \nsucc $\nprec \; \nsucc$ \npreceq \nsucceq $\npreceq \; \nsucceq$ \precneqq \succneqq $\precneqq \; \succneqq$

Команда Изображение \precnsim \succnsim $\precnsim \; \succnsim$ \precnapprox \succnapprox $\precnapprox \; \succnapprox$ \not\asymp $\not\asymp$ \nshortmid $\nshortmid$ \nshortparallel \nparallel $\nshortparallel \; \nparallel$ \nvdash \nvDash $\nvdash \; \nvDash$ \nVdash \nVDash $\nVdash \; \nVDash$ \ntriangleleft \ntriangleright $\ntriangleleft \; \ntriangleright$ \ntrianglelefteq \ntrianglerighteq $\ntrianglelefteq \; \ntrianglerighteq$ \neg $\neg$ \nexists $\nexists$

Отрицание какого-нибудь ТеХ'овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math>	$u \not< a$
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>	$a \not\in \mathbf{A}$

Символы математических функций

При написании стандартных функций обратите внимание, что:

Правильно:	\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z	$\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z$
Неправильно:	sin x + ln y + sgn z	$sin x + ln y + sgn z\,$

Тригонометрические \sin $\sin$ \cos $\cos$ \tan или \tg $\tan$ \cot или \ctg $\cot$ \sec $\sec$ \csc или \cosec $\csc$ \arcsin $\arcsin$ \arccos $\arccos$ \arctan или \arctg $\arctan$ \arccot или \arcctg $\arccot$ \arcsec $\arcsec$ \arccsc или \arccosec $\arccsc$

Гиперболические \sinh или \sh $\sinh$ \cosh или \ch $\cosh$ \tanh или \th $\tanh$ \coth или \cth $\coth$ Прочие \arg $\arg$ \deg $\deg$ \det $\det$ \dim $\dim$ \exp $\exp$ \lg $\lg$ \ln $\ln$ \log $\log$

\max $\max$ \min $\min$ \mod $a \mod b$ \bmod $a \bmod b$ \pmod $a \pmod b$ \gcd $\gcd$ \hom $\hom$ \inf $\inf$ \ker $\ker$ \lim $\lim$ \liminf $\liminf$ \limsup $\limsup$ \Pr $\Pr$ \sup $\sup$

В русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной. В коде ΤΕΧ можно использовать как русские, так и западные обозначения, а отобразятся соответствующие языку, выбранному в настройках пользователя, по умолчанию, — русские.

Суммы и интегралы

Элемент	Синтаксис	Внутристрочный вывод	Выносной вывод
Сумма	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum_{k=1}^N k^2$	$$\sum_{k=1}^N k^2$$
	\sum\limits_{k=1}^N k^2	$\sum\limits_{k=1}^N k^2$	$$\sum\limits_{k=1}^N k^2$$
Произведение	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod_{i=1}^N x_i$	$$\prod_{i=1}^N x_i$$
	\prod\limits_{i=1}^N x_i	$\prod\limits_{i=1}^N x_i$	$$\prod\limits_{i=1}^N x_i$$
Предел	\lim_{n \to \infty}x_n	$\lim_{n \to \infty}x_n$	$$\lim_{n \to \infty}x_n$$
	\lim\limits_{n \to \infty}x_n	$\lim\limits_{n \to \infty}x_n$	$$\lim\limits_{n \to \infty}x_n$$
Интеграл	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx$	$$\int_{-N}^{N} e^x\, dx$$
	\int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx	$\int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx$	$$\int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx$$
Кратные интегралы	\iint_{D}^{W} \, dx\,dy	$\iint_{D}^{W} \, dx\,dy$	$$\iint_{D}^{W} \, dx\,dy$$
	\iint_{D}^{W} \, dx\,dy	$\iint_{D}^{W} \, dx\,dy$	$$\iint_{D}^{W} \, dx\,dy$$
	\iiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz	$\iiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz$	$$\iiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz$$
	\iiiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz\,dw	$\iiiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz\,dw$	$$\iiiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz\,dw$$
Интеграл по контуру	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$	$$\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$$
	\oint\limits_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\oint\limits_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$	$$\oint\limits_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$$
Пересечение	\bigcap_1^{n} p	$\bigcap_1^{n} p$	$$\bigcap_1^{n} p$$
	\bigcap\limits_1^{n} p	$\bigcap\limits_1^{n} p$	$$\bigcap\limits_1^{n} p$$
Объединение	\bigcup_1^{k} p	$\bigcup_1^{k} p$	$$\bigcup_1^{k} p$$
	\bigcup\limits_1^{k} p	$\bigcup\limits_1^{k} p$	$$\bigcup\limits_1^{k} p$$

Обратите внимание, что пределы суммирования и подобных операций показываются под и над знаком операции в выносной формуле или при использовании команды \limits после команды, выводящей обозначение операции. Во внутристрочной формуле без \limits, пределы будут показаны правее обозначения операции. Пределы интегрирования будут показаны справа в формуле без \limits и под и над знаками интегрирования, когда эта команда используется, независимо от того, внутристрочная ли это формула или выносная. |

Стрелки

Команды Изображения \circlearrowleft \circlearrowright $\circlearrowleft \circlearrowright$ \curvearrowleft \curvearrowright $\curvearrowleft \curvearrowright$ \downarrow \uparrow $\downarrow \uparrow$ \downdownarrows \upuparrows $\downdownarrows \upuparrows$ \Downarrow \Uparrow $\Downarrow \Uparrow$ \hookleftarrow \hookrightarrow $\hookleftarrow \; \hookrightarrow$ \leftarrow \rightarrow $\leftarrow \; \rightarrow$ \Leftarrow \Rightarrow $\Leftarrow \; \Rightarrow$ \leftarrowtail \rightarrowtail $\leftarrowtail \rightarrowtail$ \leftharpoondown \rightharpoondown $\leftharpoondown \; \rightharpoondown$ \leftharpoonup \rightharpoonup $\leftharpoonup \; \rightharpoonup$ \leftleftarrows \rightrightarrows $\leftleftarrows \rightrightarrows$ \leftrightarrow \Leftrightarrow $\leftrightarrow \Leftrightarrow$ \leftrightarrows \rightleftarrows $\leftrightarrows \rightleftarrows$ \leftrightharpoons \rightleftharpoons $\leftrightharpoons \rightleftharpoons$

Команды Изображения \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow $\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow$ \Lleftarrow \Rrightarrow $\Lleftarrow \Rrightarrow$ \longleftarrow \longrightarrow $\longleftarrow \longrightarrow$ \Longleftarrow \Longrightarrow $\Longleftarrow \Longrightarrow$ \longleftrightarrow $\longleftrightarrow$ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$ \longmapsto \mapsto $\longmapsto \mapsto$ \looparrowleft \looparrowright $\looparrowleft \; \looparrowright$ \Lsh \Rsh $\Lsh \; \Rsh$ \multimap $\multimap$ \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow $\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow$ \nLeftarrow \nRightarrow $\nLeftarrow \; \nRightarrow$ \nleftrightarrow \nLeftrightarrow $\nleftrightarrow \nLeftrightarrow$ \restriction $\restriction$ \twoheadleftarrow \twoheadrightarrow $\twoheadleftarrow \; \twoheadrightarrow$ \updownarrow \Updownarrow $\updownarrow \; \Updownarrow$

Цветные формулы

Цветные формулы отображаются с помощью расширения MathJax Color:

Викитекст

Вывод

\definecolor{energy}{RGB}{114,0,172} \definecolor{freq}{RGB}{45,177,93} \definecolor{spin}{RGB}{251,0,29} \definecolor{signal}{RGB}{18,110,213} \definecolor{circle}{RGB}{217,86,16} \definecolor{average}{RGB}{203,23,206} \color{energy} X_{\color{freq} k} \color{black} = \color{average} \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \color{signal}x_n \color{spin} e^{\mathrm{i} \color{circle} 2\pi \color{freq}k \color{average} \frac{n}{N}} Чтобы получить <font color="#7200AC">энергию</font> <font color="2DB15D">на определённой частоте</font>, <font color="#FB001D">поверните</font> <font color="#126ED5">сигнал</font> <font color="#D04400">по кругу</font> <font color="2DB15D">на угол, равный частоте</font>, и <font color="#CB17CE">усредните число точек на пути</font>.

$$\definecolor{energy}{RGB}{114,0,172} \definecolor{freq}{RGB}{45,177,93} \definecolor{spin}{RGB}{251,0,29} \definecolor{signal}{RGB}{18,110,213} \definecolor{circle}{RGB}{217,86,16} \definecolor{average}{RGB}{203,23,206} \color{energy} X_{\color{freq} k} \color{black} = \color{average} \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \color{signal}x_n \color{spin} e^{\mathrm{i} \color{circle} 2\pi \color{freq}k \color{average} \frac{n}{N}}$$ Чтобы получить энергию на определённой частоте, поверните сигнал по кругу на угол, равный частоте, и усредните число точек на пути.

Интерактивные формулы

Всплывающие подсказки и викиссылки внутри формул, а также слайд-шоу формул отображаются с помощью расширения MathJax action:

Фукциональность	Викитекст	Вывод
Викиссылки	x' = \frac {x-vt} {\sqrt {1 - {v^2} / [[Скорость света|c]] ^ 2}}	$$x' = \frac {x-vt} {\sqrt {1 - {v^2} / \href {//traditio.wiki/$$
Всплывающие подсказки с текстом	\begin{equation*} \texttip{x'}{координата в другой системе отсчёта} = \frac {\texttip{x}{координата в исходной системе отсчёта} - \texttip{v}{скорость движения одной системы отсчёта относительно другой}\texttip{t}{время, прошедшее с совпадения координат}} {\sqrt {1 - {\texttip{v}{скорость движения одной системы отсчёта относительно другой}^2} / \texttip{c}{скорость света} ^ 2}} \end{equation*}	$$\begin{equation*} \texttip{x'}{координата в другой системе отсчёта} = \frac {\texttip{x}{координата в исходной системе отсчёта} - \texttip{v}{скорость движения одной системы отсчёта относительно другой}\texttip{t}{время, прошедшее с совпадения координат}} {\sqrt {1 - {\texttip{v}{скорость движения одной системы отсчёта относительно другой}^2} / \texttip{c}{скорость света} ^ 2}} \end{equation*}$$
Всплывающие подсказки с формулами	\begin{equation*} Q (x) = \sum_{i,j} \mathtip{a_{ij}}{a_{ij} = a_{ji}} x_ix_j + \sum_{i} \mathtip{b_{i}}{b_{i} = \frac{\partial Q}{\partial x_i} (0)} x_i + \mathtip{c}{c = Q (0)} \end{equation*}	$$\begin{equation*} Q (x) = \sum_{i,j} \mathtip{a_{ij}}{a_{ij} = a_{ji}} x_ix_j + \sum_{i} \mathtip{b_{i}}{b_{i} = \frac{\partial Q}{\partial x_i} (0)} x_i + \mathtip{c}{c = Q (0)} \end{equation*}$$
Последовательность формул	\begin{equation*} \toggle{x' = x - vt}{x' = \frac {x-vt} {\sqrt {1 - {v^2} / {c ^ 2}}}}\endtoggle \end{equation*}	$$\begin{equation*} \toggle{x' = x - vt}{x' = \frac {x-vt} {\sqrt {1 - {v^2} / {c ^ 2}}}}\endtoggle \end{equation*}$$ (щёлкните по формуле)

Коммутативные диаграммы

Коммутативные диаграммы отображаются с помощью расширения MathJax AMScd Американского математического общества:

Викитекст	Вывод
\begin{CD} A @>a>> B \\ @VVbV @VVcV \\ C @>d>> D \end{CD}	$$\begin{CD} A @>a>> B \\ @VVbV @VVcV \\ C @>d>> D \end{CD}$$
\begin{CD} A @<<< B @>>> C \\ @. @| @AAA \\ @. D @= E \end{CD}	$$\begin{CD} A @<<< B @>>> C \\ @. @| @AAA \\ @. D @= E \end{CD}$$
\begin{CD} A @>a>b> B \\ @VlVrV @AlArA \\ C @<a<b< D \end{CD}	$$\begin{CD} A @>a>b> B \\ @VlVrV @AlArA \\ C @<a<b< D \end{CD}$$
\begin{CD} A @>>> B @>\text{very long label}>> C \\ @VVV @VVV @VVV \\ D @>>> E @>>> F \end{CD}	$$\begin{CD} A @>>> B @>\text{very long label}>> C \\ @VVV @VVV @VVV \\ D @>>> E @>>> F \end{CD}$$
\begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @VVV @VVV @VVV \\ D @>>> E @>{\phantom{\text{very long label}}}>> F \end{CD}	$$\begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @VVV @VVV @VVV \\ D @>>> E @>{\phantom{\text{very long label}}}>> F \end{CD}$$

Ещё некоторые символы…

Элемент	Синтаксис	Интерпретация в Традиции
Диакритические знаки	\acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}	$\acute{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \check{a} \quad \tilde{a} \quad \hat{a} \quad \bar{a}$
Производные	\nabla \Box \partial x dx \dot x \ddot y x^\prime	$\nabla \quad \Box \quad \partial x \quad dx \quad \dot x \quad \ddot y \quad x^\prime$
Множества	\emptyset \varnothing	$\emptyset \quad \varnothing$
Логика	p \land \wedge \bar{q} \to p \lor \vee \lnot \neg q \setminus \smallsetminus	$p \land \wedge \; \bar{q} \to p$ $\lor \vee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus$
Корни	\sqrt{2}\approx 1,4	$\sqrt{2}\approx 1,4$
	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$
Геометрические	\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid 45^\circ	$\Diamond \Box \triangle \angle$ $\perp \mid \nmid 45^\circ$
Специальные	\eth \S \P \% * \ldots	$\eth \quad \S \quad \P \quad \% \quad * \quad \ldots$
	\smile \frown	$\smile \quad \frown$
	\odot \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert	$\odot \quad \infty \quad \bot \quad \top$ $\vdash \quad \vDash \quad \Vdash \quad \models \quad \lVert \quad \rVert$
	\imath \jmath \hbar \ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement	$\imath \quad \jmath \quad \hbar \quad \ell \quad \mho$ $\Finv \quad \Re \quad \Im \quad \wp \quad \complement$
	\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp	$\diamondsuit \quad \heartsuit \quad \clubsuit \quad \spadesuit$ $\Game \quad \flat \quad \natural \quad \sharp$
Суммы и т.п.	\sum \prod \coprod \bigvee \bigwedge \bigcup \bigcap \bigoplus \bigotimes \bigodot	$\sum \quad \prod \quad \coprod \quad \bigvee \quad \bigwedge$ $\bigcup \quad \bigcap \quad \bigoplus \quad \bigotimes \quad \bigodot$
Еврейские буквы	\aleph \beth \gimel	$\aleph \quad \beth \quad \gimel$
Дроби	\frac {x^2 + 1} {x^2 - 1}	$$\frac {x^2 + 1} {x^2 - 1}$$
Обычный текст	\mbox {Слава России!}	$\mbox {Слава России!}$

См. также

• Примеры оформления формул,
• Химические формулы.

Ссылки

• Геннадий М. Система TeX/LaTeX (конспект)
• MathJax basic tutorial and quick reference