Число

см. также: Число (лингвистика)

Число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества.

Последовательность $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\subset \mathbb{H}\subset \mathbb{O}\subset \mathbb{S}$

---

Существуют различные виды чисел. Натуральные числа $1, 2, ...$ используются для счёта объектов. Множество натуральных чисел обозначается $\mathbb{N}$.

Если к натуральным числам добавить ещё отрицательные числа и ноль, мы получим целые числа $\mathbb{Z}$. Целые числа в математике изучаются в рамках теории чисел.

Отношения целых чисел называются рациональными числами, или обыкновенными дробями. Множество всех рациональных чисел обозначается $\mathbb{Q}$.

Если к рациональным числам добавить все бесконечные и непериодические десятичные дроби, называемые иррациональными числами, мы получим вещественные числа $\mathbb{R}$. Кроме подразделения на рациональные и иррациональные, действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим.

Действительные числа, в свою очередь, могут быть расширены до комплексных чисел $\mathbb{C}$.

Комплексные числа могут быть расширены до кватернионов $\mathbb{H}$, однако умножение кватернионов некоммутативно. В свою очередь октавы $\mathbb{O}$, являющиеся расширением кватернионов, уже теряют свойство ассоциативности.

В отличае от октав $\mathbb{O}$, седенионы $\mathbb{S}$ не обладают свойством альтернативности, но сохраняют свойство степенной асоциативности.

В математике для множеств существует величина мощности множества, аналогичная количеству элементов в нём. Развитие этого представления для бесконечных множеств привело к дальнейшему обобщению понятия числа. Сейчас говорят о кардинальных числах, которые описывают множества из любого числа элементов — конечного или бесконечного.

См. также

• Числа с собственными именами
• Системы наименования чисел
• Обратное число

Литература

• А. А. Кириллов, Что такое число?, выпуск 4 серии «Современная математика для студентов», М., Физматлит, 1993.
• Л. С. Понтрягин, Обобщения чисел, серия "Математическая библиотечка" М., Наука, 1965.
• Л. Я. Жмудь. «Все есть число»? (К интерпретации «основной доктрины» пифагореизма) // Mathesis. Из истории античной науки и философии. М., 1991, с. 55-74.
• И. В. Карасев, "Тайны квадрата Пифагора ("Вначале было число")

Ссылки

• vokrugsveta.ru Какое число самое большое?