Число

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

см. также: Число (лингвистика)

Число́ — это абстрактная сущность, используемая для описания количества.

Последовательность \(\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\subset \mathbb{H}\subset \mathbb{O}\subset \mathbb{S}\)


Существуют различные виды чисел. Натуральные числа \(1, 2, ...\) используются для счёта объектов. Множество натуральных чисел обозначается \(\mathbb{N}\).

Если к натуральным числам добавить ещё отрицательные числа и ноль, мы получим целые числа \(\mathbb{Z}\). Целые числа в математике изучаются в рамках теории чисел.

Отношения целых чисел называются рациональными числами, или обыкновенными дробями. Множество всех рациональных чисел обозначается \(\mathbb{Q}\).

Если к рациональным числам добавить все бесконечные и непериодические десятичные дроби, называемые иррациональными числами, мы получим вещественные числа \(\mathbb{R}\). Кроме подразделения на рациональные и иррациональные, действительные числа также подразделяются на алгебраические и трансцендентные. При этом каждое трансцендентное число является иррациональным, каждое рациональное число — алгебраическим.

Действительные числа, в свою очередь, могут быть расширены до комплексных чисел \(\mathbb{C}\).

Комплексные числа могут быть расширены до кватернионов \(\mathbb{H}\), однако умножение кватернионов некоммутативно. В свою очередь октавы \(\mathbb{O}\), являющиеся расширением кватернионов, уже теряют свойство ассоциативности.

В отличае от октав \(\mathbb{O}\), седенионы \(\mathbb{S}\) не обладают свойством альтернативности, но сохраняют свойство степенной асоциативности.

В математике для множеств существует величина мощности множества, аналогичная количеству элементов в нём. Развитие этого представления для бесконечных множеств привело к дальнейшему обобщению понятия числа. Сейчас говорят о кардинальных числах, которые описывают множества из любого числа элементов — конечного или бесконечного.

См. также[править]

Литература[править]

Ссылки[править]