Сверхсветовое движение

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Сверхсветово́е движе́ние — это движение со скоростью выше скорости света. Многие варианты сверхсветового движения не представляются возможными, поскольку Специальная теория относительности исключает возможность сверхсветовой скорости передачи информации.[1] В общем случае невозможно разогнать материальное тело до скорости, превышающей скорость света в вакууме относительно инерциальной системы отсчёта.

В то же время есть способы сверхсветового движения, не противоречащие нынешним физическим теориям. Ни один из этих способов нельзя использовать для сверхсветового сообщения и таким образом нарушить принцип причинности в СТО.

Движение быстрее скорости света в среде[править]

Фазовая скорость распространения электромагнитного излучения в сплошной среде, как правило, ниже скорости света в вакууме; степень отклонения фазовой скорости от скорости света выражается показателем преломления: $$n =\frac{c}{v}$$ Снижение фазовой скорости света в среде по сравнению с таковой в вакууме является следствием суперпозиции исходной световой волны со вторичной, индуцированной колебаниями зарядов в среду электрическим полем исходной волны; при распространении в среде фаза результирующей волны смещается по отношению к фазе, которую имела бы исходная волна в отсутствие среды. Следует отметить, что все составляющие электромагнитного поля как исходной, так и вторичной волн при этом распространяются со скоростью света в вакууме, определяемой уравнениями Максвелла: $$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} $$

Частицы, обладающие массой, могут двигаться с любой скоростью ниже скорости света в вакууме, включая скорости, превышающие фазовую скорость света в данной среде. При таком движении возникает черенковское излучение.

Солнечный зайчик[править]

«Солнечный зайчик» или, например, точка пересечения лезвий ножниц может двигаться со сверхсветовой скоростью, а гильотина может даже резать с такой скоростью, так как энергия будет передаваться [2] перпендикулярно разрезу со скоростью намного меньшей. Если «солнечный зайчик» сформирован потоком заряженных частиц, возникает излучение, которое можно интерпретировать как черенковское излучение.[3] Информация и энергия при этом не передаются быстрее света.

Фазовая скорость[править]

Фазовая скорость электромагнитных волн может превышать скорость света. Это не нарушает СТО, так как при этом невозможен перенос информации быстрее скорости света.[4]


Эффект Лензе-Тирринга[править]

Общая теория относительности исключает движение массивных тел только с локальной скоростью, превышающей скорость света. Но само понятие локальной скорости зависит от геометрии пространства. В частности, в случае фреймдраггинга, подвижное массивное тело увлекает в движение окружающее пространство [5].[6] В русском переводе этот эффект обычно называют увлечением инерциальных систем отсчета или эффектом Лензе-Тирринга. В некоторых случаях тела, локально являющиеся неподвижными, или двигающимися с досветовой скоростью, могут двигаться со сверхсветовой скоростью относительно удаленных объектов. Например, в окрестностях вращающейся чёрной дыры, в пределах эргосферы увлечение инерциальных систем отсчета достигает сверхсветовой скорости.[7][8] Это означает, что внутри эргосферы тело может двигаться со скоростью, превышающей скорость света относительно внешних объектов.[9] [10]

Система отсчёта, связанная с вращающимся телом[править]

В системе отсчёта, связанной с вращающимся телом, удалённые объекты могут двигаться со сверхсветовой скоростью.[11] Например, Альфа Центавра, в системе отсчёта, связанной с Землёй, движется со скоростью, более чем в 9600 раз превышающей скорость света, «проходя» расстояние около 26 световых лет в сутки. Этот парадокс обычно обходят в ОТО, запрещая распространять систему отсчёта вращающегося тела на расстояние, превышающее \(r=c/\omega\), где \(\omega\) — угловая скорость, от оси вращения тела. В то же время, с учётом принципа Маха, данное явление может быть объяснено через эффект Лензе-Тирринга,[12] так как ОТО запрещает только движение массивных тел с локальной скоростью, превышающей скорость света. Это явление не может быть использовано для сверхсветовой связи и не ведёт к нарушению принципа причинности.

Расширение Вселенной[править]

Из-за расширения Вселенной астрономические объекты удаляются друг от друга. Согласно закону Хаббла, удалённые галактики, находящиеся на расстоянии \(c/H\), где \(H\) — постоянная Хаббла, удаляются друг от друга со скоростью, превышающей скорость света. Хотя их локальная скорость не превышает скорости света, скорость взаимного разбегания даже локально неподвижных удалённых объектов может превышать скорость света.[13] Возраст Вселенной оценивается в примерно четырнадцать миллиардов лет, но отдалённость некоторых астрономических объектов достигает двухсот миллиардов световых лет, а, например, через 300 тысяч лет после Большого Взрыва её размеры уже достигали десятков световых лет.[14] Обычно этот парадокс обходят в ОТО, запрещая распространять систему отсчёта на космологические расстояния, хотя явление может быть объяснено в терминах подвижной метрики[Источник?]. Расширение Вселенной невозможно использовать для ускорения межзвёздных путешествий и не позволяет нарушать принцип причинности в ОТО.

Принцип неопределённости[править]

В соответствеии с квантовым принципом неопределённости, релятивистски движущаяся частица с некоторой вероятностью может быть обнаружена в любой точке на некотором интервале вдоль направления движения.[15] Это означает, что наблюдаемая скорость частицы может варьировать в некоторых пределах, и даже превышать скорость света. Ричард Фейнман отмечал, что благодаря принципу неопределенности любой фотон может с ненулевой вероятностью двигаться быстрее или медленнее скорости света

«… there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed, c»[16]

Это явление можно объяснить также обнаружением виртуальной частицы несколько впереди распространяющейся частицы и последующей аннигиляцией её виртуального партнёра и первоначальной частицы. Любопытно, что именно этот мысленный эксперимент натолкнул Поля Дирака на мысль о существовании античастиц.[15][Источник?] Это явление носит вероятностный характер и не может быть использовано для передачи информации со сверхсветовой скоростью.

Квантовая нелокальность[править]

Свойство нелокальности квантовой теории постулирует[Источник?] возможность мгновенной передачи квантового состояния на любые расстояния. Тем не менее, для безошибочного измерения квантового состояния необходима классическая информация о подходящем для измерения базисе, которая должна быть передана по классическому каналу связи. Для осуществления квантовой телепортации требуется классический канал сообщения. Хотя подходящий базис для единичного измерения можно угадать, для сверхсветовой связи и безошибочной телепортации ряда квантовых состояний такой подход использовать невозможно. Таким образом, телепортация невозможна со скоростью, превышающей скорость света. Явление квантовой нелокальности не противоречит принципу причинности в СТО.

Эффект Шарнхорста[править]

Скорость волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Специальная теория относительности утверждает, что разогнать массивное тело до скорости, превышающей скорость света в вакууме невозможно. В то же время теория не постулирует какое-то конкретное значение для скорости света. Она измеряется экспериментальным путём и может различаться в зависимости от свойств вакуума. Для вакуума, энергия которого меньше энергии обычного физического вакуума, скорость света теоретически должна быть выше,[4][17] а максимально допустимая скорость передачи сигналов определяется максимально возможной плотностью отрицательной энергии.[4] Одним из примеров такого вакуума является вакуум Казимира, возникающий в тонких щелях и капиллярах размером (диаметром) до десятка нанометров (примерно в сто раз больше размеров типичного атома). Этот эффект можно также объяснить уменьшением количества виртуальных частиц в вакууме Казимира, которые подобно частицам сплошной среды замедляют распространение света. Вычисления, сделанные Шарнхорстом говорят о превышении скорости света в вакууме Казимира по сравнению с обычным вакуумом на 1/1024 для щели шириной 1 нм. Было также показано, что превышение скорости света в вакууме Казимира не ведёт к нарушению принципа причинности.[4] Превышение скорости света в вакууме Казимира по сравнению со скоростью света в обычном вакууме экспериментально пока не подверждено из-за чрезвычайной сложности измерения данного эффекта.[4]

Двигатель Алькубьерре[править]

В 1994 году Мигель Алькубьерре предложил использовать для сверхсветового движения «варп-двигатель» — двигатель, расширяющий пространство позади космического корабля и сжимающий впереди.[18] Среди ряда теоретических трудностей, с которыми столкнулась эта идея, была, в частности, необходимость для такого двигателя наличия областей пространства с отрицательной энергией («экзотической материи»), которая ниже энергии нулевого поля (энергии вакуума). На сегодняшний день известен только один пример такой субстанции — это вакуум Казимира, получение которого в макроскопических масштабах для создания двигателя Алькубьерре было рассмотрено Чарльзом Риджли.[19]

Сверхсветовые частицы[править]

Гипотетические частицы тахионы,[20] в случае их существования, могут двигаться быстрее света. Они не могут передавать информацию, иначе их наличие противоречило бы принципу причинности. В толковании специальной теории относительности, если считать энергию и импульс действительными числами, тахион описывается мнимой массой. Скорость тахиона не может быть меньше скорости света, поскольку при этом энергия бы бесконечно увеличивалась.

В некоторых вариантах теории струн, в спектре масс частиц появляется тахион. Однако такие модели, как правило, признаются нефизичными, что является основанием для модификации соответствующей теории.

Теоретически рассматривалась так же возможность наличия сверхсветовых скоростей у некоторых видов нейтрино.[21]

Сверхбрадион[править]

Сверхбрадион (англ. superbradyon) — гипотетическая элементарная частица, которая может двигаться со скоростью превышающей скорость света, но в отличие от тахионов они могут иметь положительные действительные значения массы и энергии. Сверхбрадионы могут являться новым видом существующих частиц, движущихся действительно быстрее света, и способных передавать информацию со сверхсветовой скоростью, нарушая таким образом принцип причинности.

Термин «сверхбрадион»,[22] также как и возможность их существования,[23][24] предложил испанский физик Луис Гонсалес-Местрес как антоним для термина «брадион» (тардион). Актуальность работ Гонсалеса-Местреса о нарушении лоренц-симметрии была признана в 2002 году журналами CERN Courier[25] и «Нью-Йорк Таймс».[26] Уже в 1997 году его работа цитировалась Сидни Коулманом и Шелдоном Глэшоу.[27]

В отличие от тахионов, которые описываются в рамках специальной теории относительности, сверхбрадионы явно нарушают лоренц-инвариантность. Они похожи на обычные частицы (брадионы), но с большей критической скоростью в вакууме \(c_s\). Критическая скорость сверхбрадионов \(c_s\) может быть значительно больше, чем скорость света \(c\). Здесь подразумевается, что стандартная лоренцова симметрия не является фундаментальной симметрией, а лишь её низкоэнергетическим пределом.[28]

Энергия и импульс сверхбрадиона:

\(E=\sqrt{p^2+m^2 c_s^2},\)
\(p=\frac{m v}{\sqrt{1-\cfrac{v^2}{c_s^2}}},\)

где

  • \(m\) — масса сверхбрадиона,
  • \(v\) — скорость сверхбрадиона (\(v\leqslant c_s\)),
  • \(c_s\) — критическая скорость сверхбрадионной лоренцовой группы (\(c_s\gg c\)).

Согласно Гонсалесу-Местресу, сверхбрадионы могут быть основными составляющими материи на планковском пределе и за ним.

На сегодняшний день не обнаружено явлений, которые могли бы подтвердить существование сверхбрадионов, но если сверхбрадионы могут существовать в нашей Вселенной как свободные частицы, то они могут спонтанно излучать «обычные» частицы, становясь источниками сверхэнергичных космических лучей и прекращать излучать, когда их скорость становится меньшей или равной скорости света. Таким образом, Вселенная может содержать множество таких сверхсветовых частиц со скоростями, близкими к скорости света. Сверхбрадионы могут также дать новый подход к инфляции, тёмной материи и тёмной энергии.[29][30]

Теории с переменностью скорости света в вакууме[править]

В современной физике существуют гипотезы, согласно которым скорость света в вакууме не является константой и её значение может изменятся с течением времени (Variable Speed of Light (VTL))[31].[32][33] В наиболее распространенной версии этой гипотезы предполагается, что в начальные этапы жизни нашей вселенной значение константы с (скорость света) было значительно больше, чем сейчас. Соответственно, раньше вещество могло двигаться со скоростью, значительно превосходящей современную скорость света.

Сверхсветовые источники в астрономии[править]

Первое наблюдение сверхсветовых источников в астрономии относится к 1965 г. Геннадий Шоломицкий заявил, что была обнаружена быстрая временная переменность радиоисточников СТА-21 and СТА-102.[34] Однако это открытие первоначально не было воспринято на Западе как таковое.[35]

Первое теоретическое обоснование этого явления было дано английским астрофизиком Мартином Рисом в 1966 г. Физически этот эффект он объясняет так. Представим, что имеется выброс (струя) вещества из центра некоторого источника, движущийся с некоторой достаточно большой (но естественно, досветовой) скоростью под некоторым углом к лучу зрения. Измеряемая величина есть скорость движения проекции выброса на картинную плоскость (то есть плоскость перпендикулярную к лучу зрения). Очевидно, что принимаемый через равные промежутки времени сигнал от более близких к наблюдателю частей струи испускается в последовательно более поздние моменты собственного времени, по сравнению с сигналом из неподвижного центра. Следовательно, измеряемая наблюдателем проекция скорости будет больше скорости, вычисляемой когда ближняя часть струи и центр наблюдаются в один и тот же момент собственного времени. При подходящей ориентации видимая скорость становится в \(\gamma=1/\sqrt{1-(v/c)^2\,}\) (Лоренц-фактор) раз больше истинной скорости движения υ. В ряде случаев наблюдается Лоренц-фактор порядка 10. Сверхсветовые источники, таким образом, являются доказательством существования релятивистских выбросов из ядер галактик и квазаров.[36] Наблюдения методом сверхдальней радиоинтерферометрии показали, что сверхсветовое движение компонент очень типично для этих объектов.[37]

При самых первых попытках объяснения сверхсветового движения с помощью релятивистского направленного потока частиц возникло осложнение: удивительно большая доля компактных источников показывала сверхсветовое движение, в том время как на основании простых геометрических доводов получалось, что только несколько процентов таких объектов должно быть случайно ориентировано почти вдоль линии зрения. Присутствие симметричных протяженных радиокомпонент предполагало, что они обеспечивались энергией от центрального источника двух симметричных лучей. Но трудно сравнить светимость приближающейся и удаляющейся (или даже стационарной) компонент. Это очевидное различие обычно обсуждается в контексте модели с двойным истечением,[38] когда излучение из ядра рассматривается как стационарная точка, где приближающийся релятивистский поток становится непрозрачным. Сверхсветовое движение наблюдается между этой стационарной точкой в сопле и движущимися волновыми фронтами или другими неоднородностями в выходящем релятивистском потоке.

Так называемые унифицированные модели, которые интерпретируют разнообразие наблюдаемых свойств как простые геометрические эффекты, оказались лишь частично успешными. В своей простейшей форме модели релятивистского прохождения лучей объясняют наблюдаемые отношения между кажущейся скоростью и допплеровским усилением светимости. Обсуждение сосредоточилось на природе объектов вне струи или родительской популяции.[39] считали, что радиогромкие квазары — это допплеровски усиленное подмножество гораздо большего числа оптически наблюдаемых квазаров, а в работе [40] компактные источники рассматриваются как допплеровски усиленные компоненты протяженных радиоисточников. Однако тщательные наблюдения радиоядер и выбросов не совместимы полностью с эффектами, ожидаемыми по простым моделям релятивистского выброса.[41][42][43][44]

Компактные сверхсветовые выбросы всегда следуют в том же самом направлении, что и более протяженные выбросы, включая, в некоторых случаях (напр., ЗС 273 и M87), оптические выбросы. Таким образом, для толкования появления компактных выбросов, с одной стороны, как результата различного допплеровского усиления двустороннего по природе своей релятивистского потока, очевидно, необходимо, чтобы крупномасштабные струи тоже двигались с релятивистской скоростью. Это выглядело бы весьма странным, так как трудно представить, как релятивистский поток может продолжать движение без изменений до нескольких килопарсек в сторону от центра движения. Однако измерения фарадеевского вращения плоскости поляризации разных деталей протяженных радиоисточников показывают, что наименьшее вращение наблюдается со стороны с выбросом, как и предполагалось, если струя видна только на ближайшей стороне за счет дифференциального допплеровского усиления.[45]

Имеется также в радиогалактике ЗС 120 более прямое наблюдательное подтверждение того, что релятивистский поток продолжается, по меньшей мере, на несколько килопарсек в сторону от ядра.[46] Дальнейшее осложнение связывается с очевидным распространением свойств от радио- к инфракрасному, оптическому и высокоэнергетическому диапазонам спектра. Если светимость и морфология радиоисточников — это, прежде всего, результат объёмного релятивистского движения и ориентации, а не собственные свойства, то наблюдаемые характеристики на других длинах волн должны интерпретироваться аналогично. Но квазары с иначе направленными струями должны, тем не менее, иметь яркие линии собственного излучения в присутствии слабого континуума, а такие «голые» квазары не наблюдаются. Более того, неясно, как досветовые источники или источники, включающие и стационарные и сверхсветовые источники,[47] вписываются в эту простую схему.

Толкование релятивистского излучения также ставится под сомнение чрезвычайными свойствами ядер. Арп[48] подчеркнул, что вряд ли вероятно, что уникальный объект ЗС 120 просто случайно оказался правильно ориентированным, чтобы продемонстрировать сверхсветовое движение. Аналогично уникален ЗС 273; это ярчайший на небе квазар, на любых длинах волн. Априорная вероятность того, что этот уникальный объект правильно ориентирован вдоль линии зрения, чтобы наблюдалось сверхсветовое движение, мала разве что, конечно, светимость в оптическом, инфракрасном, рентгеновском, и гамма диапазонах также подвергается допплеровскому усилению. Но ЗС 273 уникален даже по интенсивности своих линий эмиссии, и трудно вообразить сценарии, которые разрешили бы, чтобы эмиссия линий усиливалась объёмным релятивистским движением.

В связи со всем вышеизложенным, проблемы с наблюдением сверхсветовых скоростей в астрономии полностью ещё не разрешены.

Сверхсветовое движение (античастицы)[править]

История[править]

В середине 1960-х годов петербургским математиком (фамилия пока не указывается) было высказано предположение, что античастицы являются частицами, движущимися быстрее скорости распространения электромагнитных (световых) волн в вакууме, что в настоящее время нельзя проверить по причине отсутствия соответствующих уравнений.

В начале 1977 года в МВТУ (ныне — МГТУ, а до 1918 года — ИМТУ, МРУЗ) такие уравнения (сверхсветовые преобразования) были получены. Предположение, высказанное петербургским математиком в середине 1960-х годов, подтверждается по трем «параметрам»:

  1. полученные преобразования сохраняют пространственно-временной интервал;
  2. полученные преобразования приводят (по нынешней терминологии в теоретической физике) к «инверсии пространства» и «обращению времени», что, в свою очередь (согласно CPT-теореме), влечет за собой «зарядовое сопряжение» сверхсветовой частицы, то есть превращение частицы в античастицу;
  3. минимальная энергия гамма кванта, необходимая для сообщения сверхсветовой скорости покояшейся частице, равна удвоенной энергии покоя частицы.

В настоящее время о сверхсветовых преобразованиях и сверхсветовых скоростях можно прочесть на сайте «Сверхсвет» и в брошюре.[49]

Часть этого материала представлена ниже.

Следует заметить, что с 1977 года официальная отечественная наука не считает полученные результаты достойными внимания, поэтому работы по сверхсветовым скоростям в отечественных научных изданиях (ЖЭТФ, ТМФ и т. п.) не публикуются, а исследования не финансируются.

Вывод сверхсветовых преобразований[править]

Если исходить из того, что преобразования Лоренца (правильнее: преобразования Лармора) справедливы для случая досветовых скоростей, то возникают два вопроса:

  1. Как правильно получить преобразования для случая сверхсветовых скоростей?
  2. Как убедиться в справедливости полученных сверхсветовых преобразований?

Вывод сверхсветовых преобразований можно осуществить из условия лоренцева сокращения времени $$ dt'=dt \sqrt{1-\beta^2}$$

Из условия лоренцева сокращения времени следует: $$ \lim_{\beta \to 1} \frac {dt'}{dt}=\lim_{\beta \to 1} \frac {c\,dt'}{c\,dt}=\lim_{\beta \to 1} \frac {dx_{0'}}{dx_0}=\lim_{\beta \to 1} \sqrt{1-\beta^2}=0 \qquad \left( 1 \right) $$

Применяя условие (1) к первому уравнению системы (2) $$ \left\{ \begin {matrix} x_{0'}=A_{0'}^0 x_0 + A_{0'}^1 x_1 \\ x_{1'}=A_{1'}^0 x_0 + A_{1'}^1 x_1 \end {matrix} \right. \qquad \qquad \left( 2 \right) $$

и производя математические преобразования, описанные в [49] и,[50] приходим к преобразованиям:

\( \left\{ \begin {matrix} t'= \left( -\beta t - \frac {x}{c} \right) \mbox {/} \sqrt{\beta^2 - 1} \\ x'= \left( - \beta x - ct \right) \mbox {/} \sqrt{\beta^2 - 1} \end {matrix} \right. \qquad \qquad \left( 3 \right) \)

Преобразования (3) сохраняют пространственно-временной интервал: $$ \left( c \, dt \right) ^2 - \left( dx \right) ^2 - \left( dy \right) ^2 - \left( dz \right) ^2 = \left( c \, dt' \right) ^2 - \left( dx' \right) ^2 - \left( dy' \right) ^2 - \left( dz' \right) ^2 $$

Связь с CPT-теоремой[править]

Из преобразований (3) следует, что при движении со скоростью \( v>c \) происходит изменение знаков у времени \( t \) и координаты \( x \), что называется «обращением времени» и «инверсией пространства» соответственно. СРТ-теорема (теорема Людерса-Паули-Швингера) утверждает, что если при пространственно-временных преобразованиях наблюдается одновременное изменение знаков у координат и времени движущейся частицы, то обязательно происходит и изменение знака заряда частицы («зарядовое сопряжение»), то есть частица превращается в античастицу.[51][52] Из чего следует, что преобразования (3) описывают движение античастицы. Подробнее см. [49]

Энергия перехода через световой барьер[править]

При расчете энергии гамма кванта, необходимой для сообщения электрону сверхсветовой скорости, потребуется математическая запись импульса частицы, движущейся со сверхсветовой скоростью.

Вывод математического выражения импульса для случая \( v > c \) осуществляется согласно:[53] $$ p_i = m \, u_i = m \frac {dx_i}{d \tau} \qquad \qquad \left( 4 \right) $$

где:

  • \( u_i \) — 4-х скорость, I = 0, 1, 2, 3
  • \( \tau \) — собственное время в движущейся системе координат \( X'O'Y' \).

Примечание:

  • Здесь и везде ниже \( m = m_0 \)

Собственное время (вывод см. на странице «Импульс и энергия» сайта «Сверхсвет» и в [49]) в системе координат \( X'O'Y' \), движущейся со скоростью \( v \, > \, c \): $$ d \tau = \frac {\sqrt{\beta^2 – 1}}{\beta} dt \qquad \qquad \left( 5 \right) $$

Подставляя (5) в (4), получаем импульс для случая \( v \, > \, c \): $$ p=m \frac {dx}{d \tau}=\frac {mc \beta^2}{\sqrt{\beta^2 – 1}} \qquad \qquad \left( 6 \right) $$

Обобщенный график импульсов в диапазоне \( 0 < \beta < 4 \), построенный в единицах \( p \mbox {*} = \frac {p \left( \beta \right) }{mc} \), приведён на той же странице «Импульс и энергия» сайта «Сверхсвет».

Прямая пунктирная линия — график нерелятивистского импульса \( p \mbox {*} = \frac {mv}{mc} = \beta \).

Из графика импульса видно, что при \( \beta > 1 \) имеется минимум, который легко вычисляется по первой производной \( \frac {dp \left( \beta \right) }{d \beta} = 0 \) и дает значение импульса \( p=2mc \) при \( \beta=\sqrt {2} \).

Тогда при расчёте энергии гамма кванта, необходимой для сообщения электрону сверхсветовой скорости, проще всего рассматривать случай сообщения покоящемуся электрону скорости \( v = c \sqrt {2} \) или \( \beta = \sqrt {2} \).

Если считать, что электрон полностью поглощает гамма квант, то из закона сохранения импульсов имеем: $$ \frac { {\left( h \nu \right)}_{min} }{c} = p' \> \rightarrow \> \frac { {\left( h \nu \right)}_{min} }{c} = \frac {mc \beta^2}{\sqrt{\beta^2 – 1}} \> \rightarrow \> {\left( h \nu \right)}_{min} = \frac {mc^2 \beta^2}{\sqrt{\beta^2 – 1}} $$

Подставляя в правую часть последнего равенства значение \( \beta=\sqrt {2} \), получаем минимальную энергию гамма кванта, необходимую для преодоления электроном светового барьера: $$ {\left( h \nu \right)}_{min} = 2mc^2 $$

что соответствует минимальной энергии гамма кванта, необходимой для образования электрон-позитронной пары в поле ядра атома или какой-либо другой тяжелой положительно заряженной частицы.

Сверхсветовое движение в фантастике[править]

Смотри также[править]

Примечания[править]

  1. Propagation of Fronts and Information in Dispersive Media
  2. Петр Маковецкий Смотри в корень!
  3. http://ufn.ioc.ac.ru/ufn05/ufn05_9/Russian/r059c.pdf
  4. а б в г д Stefano Liberati, Sebastiano Sonego, and Matt Visser. Faster-than-c signals, special relativity, and causality. Annals Phys. 298 (2002) 167—185. Копия на arxiv.org:[1]
  5. blackhole frame dragging
  6. FIRST OBSERVATION OF SPACE-TIME DISTORTION BY BLACK HOLES
  7. S.S. Komissarov. On the nature of the Blandford-Znajek mechanism
  8. A Rotating Black Hole
  9. Everything you need to know about BLACK HOLES
  10. Komissarov S.S. Electrodynamics of black hole magnetospheres
  11. FTL
  12. Bondi, Hermann; and Samuel, Joseph. "The Lense-Thirring Effect and Mach's Principle". arXiv eprint server. Retrieved July 4.  Unknown parameter |accessyear= ignored (help); Check date values in: |accessdate= (help).
  13. Tamara M. Davis, Charles H. Lineweaver. Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the Universe. Publications of Cosmological society of Australia, 2004, 21, 97—107
  14. А. А. Смольников Темная Материя во Вселенной. Природа, № 7, 2001
  15. а б (англ.) Нобелевская лекция Франка Вилчека
  16. Feynman Chapter 3 // QED. —  С. 89.>
  17. http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0009050 Stefano Liberati QUANTUM VACUUM EFFECTS IN GRAVITATIONAL FIELDS: THEORY AND DETECTABILITY
  18. M. Alcubierre, "The warp drive: hyper-fast travel within general relativity, " Class. Quant. Grav. 11, L73-L77 (1994)., копия на arxiv.org: [2]
  19. A Macroscopic Approach to Creating Exotic Matter Charles T. Ridgely
  20. A. A. Sen Tachyon Matter in Loop Quantum Cosmology
  21. G.-j. Ni and T. Chang, Is neutrino a superluminal particle?
  22. Luis González-Mestres (December 1997), Lorentz symmetry violation at Planck scale, cosmology and superluminal particles, http://arxiv.org/abs/physics/9712056 , Proceedings COSMO-97, First International Workshop on Particle Physics and the Early Universe : Ambleside, England, September 15‒19, 1997.
  23. Luis González-Mestres (May 1995), Properties of a possible class of particles able to travel faster than light, http://arxiv.org/abs/astro-ph/9505117 , Proceedings of the 30th Moriond Workshop Dark Matter in Cosmology, Clocks and Tests of Fundamental Laws, January 22‒29, 1995
  24. Luis González-Mestres (January 1996), Cosmological Implications of a Possible Class of Particles Able to Travel Faster than Light , http://arxiv.org/abs/astro-ph/9601090 , Proceedings of the Fourth International Workshop on Theoretical and Phenomenological Aspects of Underground Physics, Toledo (Spain) September 17‒21, 1995, Nucl.Phys. — Proc.Suppl. 48 (1996) 131—136.
  25. Nick E. Mavromatos (August 2002), Testing models for quantum gravity, CERN Courier, http://cerncourier.com/cws/article/cern/28696
  26. Dennis Overbye (December 2002), Interpreting the Cosmic Rays, The New York Times, December 31, 2002, http://www.nytimes.com/2002/12/31/science/interpreting-the-cosmic-rays.html?n=Top/News/Science/Topics/Space
  27. Sidney Coleman and Sheldon L. Glashow (March 1997), Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity, http://arxiv.org/abs/hep-ph/9703240 , Phys.Lett. B405, 249—252, 1997.
  28. Luis González-Mestres (April 1997), Vacuum Structure, Lorentz Symmetry and Superluminal Particles, http://arxiv.org/abs/physics/9704017
  29. Luis González-Mestres (February 2009), AUGER-HiRes results and models of Lorentz symmetry violation, http://arxiv.org/abs/0902.0994 , Proceedings of CRIS (Cosmic Ray International Seminar), La Malfa, September 15‒19, 2008, Nuclear Physics B — Proc. Suppl., Volume 190, May 2009, Pages 191—197.
  30. Luis González-Mestres (December 2009), Lorentz symmetry violation, dark matter and dark energy, http://arxiv.org/abs/0912.0725 , Contributed paper to the Invisible Universe International Conference, Paris June 29 — July 3, 2009.
  31. Alexander Unzicker, Mach’s Principle and a Variable Speed of Light
  32. Yves-Henri Sanejouand A simple varying-speed-of-light hypothesis is enough for explaining high-redshift supernovae data
  33. Corrado Appignani, A geometrically-induced varying speed of light (VSL) and the accelerating universe
  34. Kellermann, K.I. Astrophysics on the Threshold of the 21st Century. — Gordon & Breach, 1992 рус
  35. Kellermann, K.I. Astrophysics on the Threshold of the 21st Century. — Gordon & Breach, 1992 рус
  36. К. А. Постнов.Сверхсветовой источник в Галактике
  37. Zensus, J.A., and Pearson, T.J. (1987) Superluminal Radio Sources, Cambridge Univ. Press, Cambridge
  38. Blandford, R.D. and Konigl, A. (1979) Astrophys. J. 232, 34
  39. Scheuer, P.A.G., and Readhead, A.C.S. (1979) Nature 277, 182
  40. Orr, M.J. and Browne, I.W.A. (1982) Mon. Not. Roy. Ast. Soc. 200, 1067
  41. Kellermann, K.I. et al. (1989) Astronom. J. 98, 1195
  42. Schilizzi, R.T., and de Bruyn, A.G. (1983) Nature 303, 26
  43. Saika, D.J. (1981) Mon. Not. Roy. Ast. Soc. 197, 1097
  44. Saika, D.J. (1984) Mon. Not. Roy. Ast. Soc. 208, 231
  45. Laing, R. (1988) Nature 331, 149
  46. Walker, R.C., et al. (1988) Astrophys. J. 335, 668
  47. Pauliny-Toch, I.I.K., et al. (1987) Nature 328, 778.
  48. Arp, H. (1987) Astrophys. and Astron. 8, 231
  49. а б в г В. К. Литвак, CPT теорема: античастицы или сверхсвет?, М., 2002
  50. П. К. Рашевский, Риманова геометрия и тензорный анализ, М., 1967
  51. В. Паули, «Принцип запрета, группа Лоренца, отражение пространства, времени и заряда» (В сборнике «Нильс Бор и развитие физики», М., 1958)
  52. Р. Стритер, А. Вайтман, «PCT, спин и статистика и все такое», М., 1966
  53. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, «Теоретическая физика. В 10 томах. Том 2. Теория поля», М., 1988

Ссылки[править]