Список парадоксов

Список статей для координации работ по развитию темы.

Это список парадоксов, сгруппированных по темам.

Логические (кроме математических)

• : Несовместные посылки делают аргумент верным.
• Парадокс воронов(или Во́роны Хемпеля): Существование красного яблока увеличивает вероятность того, что все во́роны чёрные.
• : Все лошади одного цвета.
• : Если сказать осуждённому на казнь, что она произойдёт в неожиданный для него день этой недели, то он логически придёт к выводу, что она не может произойти ни в один из дней недели. Тогда она и будет сюрпризом. Парадокс сатанинской бутылки Стивенсона (англ.) описывается схожей логикой.
• : В любом непустом заведении всегда существует человек такой, что если он пьёт, то пьют и все остальные посетители.
• : "Whatever Logic is good enough to tell me is worth writing down..."
• : Вполне ожидаемо (и ), что данный конкретный билет не выиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет.

Парадоксы самореференции (самоотносимости)

Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникаемых из-за ссылки на самоё себя.

• : Фраза «наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» описывает это число девятью словами.
• : «Если это предложение верно, то через неделю наступит конец света»
• : Критянин говорит: «Все критяне — лжецы»
• : «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
• : Является ли слово «гетерологичный», означающее «неприменимый к самому себе», гетерологичным словом? (Близко к Парадоксу Рассела)
• Парадокс Гегеля (Гегель, Георг Вильгельм Фридрих): «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории»
• Парадокс лжеца: «Это предложение ложно»
• Комбинатор Y в λ-исчислении и комбинаторной логике был назван парадоксальным комбинатором так как он связан с самоотносимостью.
• Парадокс Петрония: «Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении»
• : «…влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию» влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию
• Парадокс Эватла (софизм Эватла): Протагор взял ученика Эватла при условии, что тот ему заплатит, когда выиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Должен ли Эватл заплатить, если он выиграет это дело (хотя выигрыш означает, что Эватл ничего не должен Протагору)?
• Парадокс Рассела: Содержит ли множество всех таких множеств, которые не содержат себя, самого себя? Рассел популяризовал его в форме парадокса брадобрея: «Брадобрей бреет всех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?»
• : Если сопоставить все свойства чисел с числами, то можно определить такое свойство, которому не будет соответствовать никакое число.
• Прикажите слуге не слушаться Вас. Не слушаясь Вас, он ослушается приказа, т.к. он исполняет его, не слушаясь Вас.
• Парадокс всемогущего безумного интеллекта: "непонимающий - думает по причине его непонимания, поэтому абсолютно всё понимающий - делает это абсолютно ничего не думая!"

Неопределённые

• Если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?
• : В какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке? Или, в какой конкретно день какой-либо человек становится лысым?

Математические и статистические

Загадка Монти Холла : какую дверь вы выберете?

См. также: Категория:Математические парадоксы

• Парадоксы пропорционального представительства в США (en): Некоторые системы представительства могут иметь последствия, идущие против интуиции:
  • Парадокс Алабамы
  • Парадокс новых штатов
  • Парадокс населения (англ.)
• Парадокс голосования (Парадокс Кондорсе/Arrow’s paradox (англ.)) Нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе.
• : Во многих списках чисел из произвольных реальных источников, большинство чисел начинаются с цифры 1.
• : Лифты чаще всего ходят в одном направлении — от середины здания вниз к подвалу и вверх к чердаку
• Парадокс ожидания: Почему иногда приходится ждать автобус дольше, чем нужно. (пояснение смотрите в англ. статье Renewal theory)
• . Первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует.
• Игра в : существует набор из 3 костей А, В и С таких, что чаще всего на А выпадает бо́льшее число, чем на В; на В чаще выпадает бо́льшее число, чем на С; на С чаще выпадает бо́льшее число, чем на А.
• : маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам.
• : Низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети.
• : Неправильная логика приводит к тому, что один доллар «пропадает».
• Парадокс корреляции: Вполне возможно сделать ложные заключения из корреляции. К примеру, города с бо́льшим количеством церквей имеют больше преступлений, потому что оба фактора следуют из бо́льшего населения. Это называется ложной корреляцией.
• : математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое, или как медиана — неважно, приводит к парадоксальному результату — например, возможно переместить статью из Википедия в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
• : Ребёнок стареет быстрее, чем старик, так как удвоение возраста — более частое явление в начале процесса, чем в конце.

Вероятностные

См. также: Категория:Вероятностные парадоксы

• : два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одно из них произошло.
• : Различные определения случайной величины, основанные на «здравом смысле», дают различные результаты.
• Парадокс дней рождения : Какая вероятность того, что у двоих учеников из одного класса день рождения совпадает? Оказывается — больше половины, если учеников больше 23!
• : Плотность условной вероятности не инвариантна при преобразованиях координат.
• : Если один из двух детей в семье — мальчик, какова вероятность того, что второй ребёнок — девочка?
• Парадокс Монти Холла: Неочевидное следствие условной вероятности. По сути дела то же, что и задача трёх узников (en).
• : Основные интересы подобщества могут оказаться совсем не основными во всём обществе. Поэтому если два ряда данных соответствуют одной определённой гипотезе, будучи объединёнными, они могут соответствовать противоположной гипотезе.
• : Вероятностная задача, которая может иметь в качестве ответа 1/2 или 1/3 в зависимости от того, с какой стороны рассматривать вопрос.
• : Истинная вероятность того, что обратная сторона случайно выбранной карты окажется того же цвета, что и верхняя, противоречит интуитивной оценке такой вероятности некоторыми людьми.
• : Вам дают два одинаковых конверта и говорят, что один из них содержит в два раза больше денег, чем другой. Вы должны открыть один из них, проверить содержимое, а затем, не открывая другой, решить, какой из конвертов взять.
• Парадокс пари. В некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш.
• : Отношение двух распределённых гауссово случайных переменных не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии
• Парадокс де Мере
• Парадокс раздела ставки
• Парадокс независимости
• Парадокс бриджа и лотереи
• Парадокс раздачи подарков
• Санкт-Петербургский парадокс
• Парадокс смертности населения
• Парадокс де Муавра
• Парадокс транзитивности
• Парадокс страхования
• Парадокс смертной казни
• Парадокс психологических ценностей

Связанные со случайными процессами

• Парадокс ветвящихся процессов
• Парадокс броуновского движения
• Парадокс времени ожидания
• Парадокс случайных блужданий
• Парадокс Иакова и Лавана
• Парадокс процессов с независимыми приращениями
• Парадокс забитых голов
• Парадокс ожидаемого времени разорения
• Парадокс оптимальных правил остановки
• Парадокс выбора
• Парадокс Пинскера о стационарных процессах
• Парадокс голосования и выборов

Связанные с бесконечностью

• : Если бы все порядковые числа (в том числе и трансфинитные) образовывали множество, тогда существовало бы порядковое число, которое меньше самого себя.
• : Хотя большинство чисел не является квадратами, всех натуральных чисел не больше, чем квадратов (если сравнивать эти множества по мощности). (См. также Г. Кантор, Diagonal Argument (англ.))
• : Если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, в неё можно поселить ещё посетителей, даже бесконечное число.
• : Положительная прибыль каждый день приводит к нулевому балансу в (бесконечном) пределе.
• Парадокс Сколема: Счётное количество бесконечных моделей теории множеств содержит несчётные множества.
• Многие приводят к парадоксам, например, .

Геометрические или топологические

Парадокс Банаха — Тарского: Шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.

• Парадокс Банаха — Тарского: Возможно разрезать шар на 5 частей, сложить их по-другому и получится два шара такого же радиуса, как и первоначальный.
• или «труба Торричелли»: Простое тело, имеющее конечный объём, но бесконечную площадь поверхности. Множество Мандельброта и различные другие фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр. Более того на границе множества Мандельброта не существует двух различных точек, между которыми конечное расстояние по периметру, что можно понять так: если Вы пойдёте вдоль границы этого множества, Вы нисколько не сдвинетесь из одной точки.
• Парадокс Хаусдорфа: Существует счётное подмножество C на сфере S такое, что S\C можно разбить на две копии самого себя.
• : периметр континента не может быть корректно определён (не может быть сопоставлен конкретному числу)

Парадокс Смейла утверждает, что можно вывернуть (с самопересечениями, но без складок) сферу в 3-мерном пространстве. Одна такая конструкция, , видна на рисунке.

• Парадокс Смейла: Сфера, топологически, может быть вывернута наизнанку.
• : Две похожие фигуры имеют различные площади, хотя составлены из одинаковых элементов.

Связанные с выбором

• : Бывает, что люди принимают решения основанные не на том, что они сами хотят, но на том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждый делает что-то, что никому на самом деле не нужно.
• Буриданов осёл: Как можно совершить рациональный выбор между двумя вещами, имеющими одинаковую ценность?
• : Человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя.
• : Выбор из двух плохих альтернатив («выбор из двух зол»).
• : Может ли человек быть намеренным выпить смертельный яд, если намерение — единственная вещь, которая нужна для получения награды?

Химические

• : Исключения из правила, что малое изменение в молекуле влечёт за собой малое изменение в химическом поведении, часто очень глубоки по смыслу.
• : Промежуток времени, за который протеиновая цепочка приходит к своему скрученному состоянию, на много порядков меньше, чем оно могло бы быть, если она просто перебирала все возможные конфигурации.

Физические

Смотрите статью .

Из теории относительности и квантовой механики

• . Огромный корабль может плавать в нескольких литрах воды.
• : Разорвётся ли струна, соединяющая релятивистские объекты?
• Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена: Могут ли далёкие друг от друга события влиять друг на друга (в квантовой механике)?
• : Наблюдаемые высокоэнергетичные космические лучи, похоже, нарушают , который является следствием СТО.
• : Может ли лестница засчёт релятивистского сокращения длины поместиться в меньший по размеру гараж?
• Кот Шрёдингера. Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим?
• Парадокс близнецов: Когда близнец-путешественник вернулся, он стал моложе или старше, чем его брат, который оставался на Земле?
• : Сила Архимеда на объект (типа пули) изменяется при переходе от системы отсчёта, в которой покоится пуля, в систему отсчёта, в которой покоится жидкость.
• о кинематике абсолютно твёрдого вращающегося диска.

Связанные с путешествиями во времени

• ставит вопрос о происхождении объектов или информации при путешествиях в прошлое.
• : Вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.
• : Человек попадает в прошлое и брюхатит свою пра-пра-прабабушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
• Парадокс разногласия прошлого и будущего времён: "говоря эти слова ровно десять секунд, я этим, по прошествии их, изменю своё будущее!" (Не понятно в какой момент, прошлое - становится настоящим, а настоящее - становится будущим, временем).
• Парадокс золотой рыбки: Мальчик поймал золотую рыбку исполняющую желания, и попросил её исполнить его желание - сделать так, что бы уже произошедшая поимка им этой рыбки, вообще бы не случилась, и не произошла!...
• Парадокс наполняющегося не наполняемого стакана: "пустой стакан начинает наполняться лишь только в тот момент, когда он ещё является пустым, иначе если бы это было не так, то он в момент начала наполнения его, уже не должен был бы быть пустым, но не являясь пустым, он не может начать наполняться!" (не понятно в какой момент покоящиеся относительно друг друга физические тела, начинают относительно друг друга своё движение)

Гидродинамические

• : Идеальная жидкость не оказывает сопротивления шару, движущемуся в ней.

Другие

Один из "вечных двигателей": чаша Роберта Бойля, наполняющая себя.

• Исчезновение информации в чёрной дыре: Чёрная дыра нарушает общепризнанную научную догму — что информация не уничтожается.
• : Устройство, добавляющее мощность сети, может уменьшить общую производительность.
• : Момент инерции палочки должен быть равен нулю, но он не равен.
• : Живущие на поверхности воды членистоногие, согласно расчётам, не могут двигаться по поверхности, что противоречит природе.
• Парадокс Ферми: Если многие другие разумные существа присутствуют во Вселенной, как это можно предположить, тогда где они? Почему они не дают о себе знать (намеренно или случайно, искусственными излучениями)?
• : В идеальном газе является ли энтропия экстенсивной (аддитивной) переменной?
• : Почему есть неизбежный рост энтропии, хотя физические законы инвариантны относительно инверсии времени?
•  — относительно энтропии системы до и после перемешивания.
• : Горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная. Хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания.
• Фотометрический парадокс: Почему ночное небо — чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?
• Парадокс велосипедиста: Велосипедист при его езде на велосипеде, и бегун при его беге, затрачивают на совершение ими полезной работы одинаковую их энергию, но велосипедист при этом, по сравнению с бегуном, совершает гораздо большую его полезную работу.

Философские

• Тотальная казнь, или парадокс смертной казни: Убийство в некоторых странах карается смертной казнью. Но совершая её, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти.
• Парадокс эпикурейцев, или : Кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога.
• Парадокс Ньюкома - парадоксы всезнания:
  • Если существует знающее всё существо (Бог), то невозможно иметь свободную волю, так как это существо будет знать, что вы хотите предпринять, а значит вы не можете принять решение, потому что оно уже сделано до вас.
  • Почему можно выиграть у противника, знающего всё?
• : Если кто-то спрашивает себя «Сплю ли я?», то это доказывает, что он спит, то что это доказывает во время бодрствования?
• : «Минимальная свобода» не является равновесной по Парето.
• : Что лучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущая счастливо?
• : «Идёт дождь, но я не верю в это»
•  (англ.): Если правда не существует, то утверждение "правда не существует" верно, что доказывает его неверность.
• Парадокс всемогущества: Может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?
• Довольно близок к предыдущему : Что будет, если непреодолимая сила подействует на несдвигаемый объект? (Оба эти парадокса, после некоторого анализа, могут быть признаны )
• Парадокс гедонизма: Когда человек занимается только своим счастьем, он несчастен; но, занимаясь другими вещами, он может быть счастливым.
• : "Вы никогда не попадёте из точки А в точку Б, т.к. вы должны будете пройти половину пути, потом половину оставшейся половины, и так бесконечное число раз"

Экономические

См. также:  (англ.)

• Парадокс Бертрана — ситуация, когда два олигополиста, конкурируя между собой и достигнув равновесия Нэша, оказываются с нулевой прибылью.
• : Изменение возможного дохода, который разделён между несколькими альтернативами, влияет на выбор людей между этими альтернативами, что противоречит .
• : Почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?
• : Может не существовать равновесия, если мощности производств ограничены.
• : Люди предпочитают известный, хотя и бо́льший, риск неизвестному риску, что противоречит .
• : Почему процентные ставки и цены скоррелированы?
• : Если цены на хлеб начнут повышаться, люди станут покупать его больше.
• : Повышение эффективности ведёт к ещё бо́льшему повышению спроса.
• Парадокс Леонтьева: Некоторые страны экспортируют трудозатратные товары, а импортируют капиталозатратные, что является контрпримером к .
• : Если каждый будет экономить деньги во время экономического спада, то совокупный спрос упадёт и в результате уменьшатся суммарные накопления населения.
• : Возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
• : Продуктивность работника уменьшается, несмотря на улучшения в технологиях.
• : Люди вряд ли будут играть в эту игру, хотя математическое ожидание выигрыша в ней бесконечно велико.

См. также

• Парадокс
• Софизм
• Антиномия
• 0,(9)
• Головоломка
• Информационный парадокс
• Невозможная фигура
• Парадокс кошки с маслом
• Парадокс слабого молодого Солнца