Гравитационная индукция

Гравитационная индукция есть свойство гравитационного поля приводить во вращение вещество, находящееся в изменяющемся потоке, гравитомагнитного поля в общей теории относительности, и гравитационного поля кручения в лоренц-инвариантной теории гравитации и в ковариантной теории гравитации.

Теория явления

Одно из четырёх уравнений лоренц-инвариантной теории гравитации имеет следующий вид: $$~ \nabla \times \mathbf{\Gamma } = - \frac{ \partial \mathbf{\Omega} } {\partial t}, \qquad\qquad (1)$$

где:

• $~ \mathbf{\Gamma }$ есть напряжённость гравитационного поля,
• $~ \mathbf{\Omega}$ – поле кручения.

Согласно $(1)$, при изменении во времени поля кручения возникает круговое поле (ротор) ускорения $~ \mathbf{\Gamma }$, имеющее возможность приводить во вращение вещество.

Если вектор поля кручения $~\mathbf{\Omega}$ пересекает некоторую площадь $~ S$, то можно вычислить поток кручения через эту площадь: $$~\Phi = \int \mathbf{\Omega} \cdot \mathbf{n }ds, \qquad\qquad (2)$$

где $~ \mathbf{n}$– вектор нормали к элементу площади $~ dS$.

Возьмём частную производную в уравнении $(2)$ по времени со знаком минус и проинтегрируем по площади с учётом уравнения $(1)$: $$~ -\int \frac{\partial \mathbf{\Omega} }{\partial t} \cdot \mathbf{n }ds = -\frac{\partial \Phi }{\partial t}= \int [\nabla \times \mathbf{\Gamma }] \cdot \mathbf{n }ds = \int \mathbf{\Gamma }\vec d\ell. \qquad\qquad (3)$$

При интегрировании была использована теорема Стокса, заменяющая интегрирование по площади от ротора вектора на интегрирование этого вектора по замкнутому контуру. В правой части $(3)$ стоит член, равный работе по переносу единичной массы вещества по замкнутому контуру $~ \ell$, охватывающему площадь $~ S$. По аналогии с электромагнетизмом, эту работу можно было бы назвать гравитодвижущей силой. В середине $(3)$ находится частная производная по времени от потока поля кручения $~\Phi$. Согласно $(3)$, гравитационная индукция возникает при изменении потока поля кручения через некоторую площадь и выражается в возникновении вращательных сил, действующих на частицы вещества.

Гравитационная индукция может рассматриваться как гравитационный аналог закона электромагнитной индукции.

Типичные случаи

Так же как и в электромагнетизме, возможны два различных случая возникновения гравитационной индукции. В первом случае поток поля кручения $~\Phi$ изменяется за счёт переменной величины поля кручения $~ \mathbf{\Omega}$ при неизменной площади потока, охватываемого контуром или витком.

Во втором случае величина поля кручения остаётся постоянной, но поток поля кручения меняется за счёт изменения площади, занимаемой веществом контура или витка. Для примера рассмотрим резиновый шланг, заполненный жидкостью, и расположенный в виде квадратного витка в поле гравитационного кручения. Пусть три стороны витка неподвижны, а четвёртая сторона растягивается со скоростью $~ \mathbf{V}$, увеличивая площадь витка. Так как поток поля кручения через виток изменяется, жидкость в шланге начнёт циркулировать. Направление движения этой жидкости будет таким, что возникающее поле кручения от этой жидкости будет направлено в ту же сторону, что и первоначальное поле кручения, создавшее циркуляцию жидкости (это противоположно правилу Ленца в электромагнетизме).

Случай с растягиваемым квадратным витком может быть рассмотрен с помощью выражения для гравитационной силы: $$~\mathbf{F}_{m} = m \left( \mathbf{\Gamma } + \mathbf{V} \times \mathbf{\Omega} \right), \qquad\qquad (4)$$

где:

• $~ m$ – масса частицы жидкости, на которую действует сила,
• $~ \mathbf{V}$ – скорость частицы, равная скорости растяжения витка.

Из $(4)$ для ускорения только в поле кручения следует: $$~\mathbf{\Gamma_{S }} =\mathbf{V} \times \mathbf{\Omega}. \qquad\qquad (5)$$

Интеграл от ускорения $(5)$ по всему контуру витка даёт гравитодвижущую силу, как работу гравитационной силы по перемещению единичной массы. Интеграл от $(5)$ по контуру будет равен: $$~ \int \mathbf{\Gamma_{S }} \vec d\ell = \int \left( \mathbf{V} \times \mathbf{\Omega}\right) \vec d\ell =\int \left( \vec d\ell \times \mathbf{V}\right) \mathbf{\Omega}=-\int \frac {d\vec S}{dt}\cdot \mathbf{\Omega}=-\frac {d\Phi_S}{dt}, \qquad (6)$$

где $~d\vec S$ есть вектор, характеризующий изменение площади витка за время $~ dt$, возникающее за счёт перемещения стороны контура $~ d\ell$ в направлении скорости $~ \mathbf{V}$.

Выражение (6) есть скорость изменения потока поля кручения в контуре при изменении площади контура. Сравнивая $(3)$, $(5)$ и $(6)$, находим для индуцированного ускорения: $~ \mathbf{\Gamma_{S }}= \mathbf{V}\times \mathbf{\Omega}$. Таким образом, при изменении потока гравитационного поля кручения жидкость внутри шланга приходит в движение и начинает циркулировать в направлении, задаваемом вектором индуцированного ускорения $~ \mathbf{\Gamma_{S }}$. Гравитационная индукция действует и в отношении вещества самого шланга, так что если шланг не закреплён, то он будет синхронно вращаться вместе со своим содержимым.

На первый взгляд непонятно, почему эффект гравитационной индукции в виде вращения вещества вызывается двумя разными явлениями – либо изменением амплитуды поля кручения, либо изменением площади контура, через который проходит поле кручения. Ответ можно найти в статье, где рассматривались интегральные уравнения электромагнитного поля в искривлённом пространстве-времени. В этой статье показывается, что электродвижущая сила в контуре определяется напряжённостью вихревого электрического поля, которая возникает при изменении магнитного потока через контур. В отношении напряжённости электрического поля известно, что она может возникать при изменении со временем векторного потенциала электромагнитного поля, что и происходит при изменении со временем магнитного поля в контуре. Если же какая-либо часть контура начинается двигаться и пересекать линии магнитного поля, то в этой части контуре возникает напряжённость электрического поля, независимо от того, имеются ли в веществе контура электрические заряды или нет. Это следует из преобразования компонент тензора электромагнитного поля из неподвижной системы отсчёта в движущуюся систему отсчёта, связанную с движущейся частью контура. Так в проводящем контуре, который изменяет свою площадь за счёт сжатия или растяжения, возникает электродвижущая сила электромагнитной индукции, причём объяснение с силой Лоренца не требуется. Отсюда, ввиду подобия электромагнитных и гравитационных явлений, становится понятным и эффект гравитационной индукции.

Дифференциальный подход

Теорию явления гравитационной индукции можно пояснить также с помощью дифференциальных величин. Если считать, что поток поля кручения вместо (2) определяется выражением $~\Phi = \mathbf{\Omega}\cdot \mathbf{S}$, где $~ \mathbf{S}=\mathbf{n} S$ есть вектор некоторой малой площади, а кручение $~\mathbf{\Omega}$ однородно на этой площади, то для скорости изменения потока поля кручения можно записать: $$~ - \frac{\partial \Phi }{\partial t} = - \frac{\partial \mathbf{\Omega} }{\partial t} \cdot \mathbf{S}- \mathbf{\Omega} \frac{\partial \mathbf{S} }{\partial t}.$$

Подставим сюда (1) и (6): $$~ - \frac{\partial \Phi }{\partial t} = [\nabla \times \mathbf{\Gamma }] \cdot \mathbf{S} + [\mathbf{V} \times \mathbf{\Omega}] \cdot \vec \ell =- \frac{\partial \Phi_{\Omega}}{\partial t} - \frac{\partial \Phi_{S}}{\partial t}.$$

Из этого с учётом (3) в общем случае следует: $$~ - \frac{\partial \Phi_{\Omega}}{\partial t} = - \frac{\partial \mathbf{\Omega} }{\partial t} \cdot \mathbf{S} = \int \mathbf{\Gamma_{\Omega}}\vec d\ell.$$ $$~ - \frac{\partial \Phi_{S}}{\partial t} = - \mathbf{\Omega}\cdot \frac{\partial \mathbf{S} }{\partial t} = \int \mathbf{\Gamma_{S}}\vec d\ell.$$

то есть как при изменении поля кручения $~\mathbf{\Omega}$, так и при изменении вектора площади $~\mathbf{S}$ контура, пересекаемого полем кручения, меняется поток кручения и создаётся гравитодвижущая сила. При изменении вектора площади гравитодвижущая сила возникает в тех сторонах контура, которые при движении со скоростью $~ \mathbf{V}$ пересекают линии поля кручения. При этом направление силы, действующей на вещество контура, определяется векторным произведением $~ \mathbf{V} \times \mathbf{\Omega}$.

Применение в физике

В ковариантной теории гравитации (КТГ) тензор энергии-импульса гравитационного поля имеет вид: $$~ U^{ik} = \frac{c^2} {4 \pi G }\left( -g^{im}\Phi_{mr}\Phi^{rk}+ \frac{1} {4} g^{ik}\Phi_{rm}\Phi^{mr}\right) ,$$

где $~c$ – скорость света, $~G$ – гравитационная постоянная, $~ g^{ik}$ – метрический тензор, а тензор гравитационного поля вычисляется через гравитационный 4-потенциал $~D_i = \left( \frac {\psi }{ c}, -\mathbf{D}\right)$ по формуле: $$~\Phi_{ik}= \nabla _{i} D_{k}- \nabla_{k} D_{i} = \partial_{i} D_{k}-\partial_{k} D_{i} .$$

В приближении слабого поля, когда искривление пространства-времени можно считать почти равным нулю, уравнения КТГ переходят в уравнения лоренц-инвариантной теории гравитации. При этом возникают волновые уравнения как для потенциалов гравитационного поля ($~\psi$ – скалярный потенциал, $~ \mathbf{D}$ – векторный потенциал), так и для напряжённости поля $~ \mathbf{\Gamma }$ и поля кручения $~ \mathbf{\Omega}$. В стационарном случае волновые уравнения гравитационного поля становятся уравнениями Пуассона классической физики. В этом же приближении временные компоненты тензора энергии-импульса гравитационного поля могут быть записаны в явном виде: $$~ U^{00} = -\frac {1}{8 \pi G} (\Gamma^2 + c^2 \Omega^2)$$– плотность энергии гравитационного поля, $$~ U^{0k} = \frac {1}{c } H^k ,$$ где индекс $~ k = 1 {,}2 {,} 3$ и $~ H^k = \mathbf{H} = -\frac { c^2 }{4 \pi G} [\mathbf{\Gamma } \times \mathbf{\Omega } ]$ есть вектор плотности потока энергии гравитационного поля или вектор Хевисайда.

Отрицательность плотности энергии и потока энергии приводит к уникальному свойству, присущему гравитационному полю. Это свойство заключается в том, что эффект гравитационной индукции между двумя массами при некоторых условиях является не затухающим, а увеличивающимся по амплитуде, как в системах с положительной обратной связью. Например, если два тела притягиваются гравитацией и при этом вращаются в одном и том же направлении, то при сближении тел часть потенциальной энергии гравитационного поля будет переходить в энергию вращения тел за счёт гравитационной индукции. Тем самым данные тела будут раскручивать друг друга, увеличивая возле себя поле кручения $~\mathbf{\Omega }$.

Описанный механизм предлагается для объяснения ядерных сил между нуклонами в атомных ядрах в гравитационной модели сильного взаимодействия. При соответствующем расположении нуклонов в ядре за счёт гравитационной индукции нуклоны раскручиваются до максимальной угловой скорости вращения. В результате возникают силы отталкивания спинов нуклонов (в гравитоэлектромагнетизме эти силы называются гравитомагнитными) такой величины, что их становится достаточно для компенсации силы притяжения нуклонов от поля сильной гравитации. При оценке данных сил, действующих в атомных ядрах, используется постоянная сильной гравитации.

См. также

• Теория относительности и гравитация
• Относительность в физике
• Гравитация
• Гравитоэлектромагнетизм
• Поле кручения
• Лоренц-инвариантная теория гравитации
• Общая теория относительности
• Теория гравитации Лесажа
• Подобие уровней материи
• Альтернативные теории гравитации
• Максвеллоподобные гравитационные уравнения
• Ковариантная теория гравитации
• Кварк
• Гравитационная модель сильного взаимодействия
• Гравитационное экранирование
• Сильная гравитация
• Постоянная сильной гравитации
• Субстанциональная модель нейтрона
• Субстанциональная модель протона
• Субстанциональная модель электрона

Внешние ссылки

• Gravitational induction