Гравитоэлектромагнетизм

Гравитоэлектромагнетизм (иногда гравитомагнетизм, гравимагнетизм, далее ГЭМ), соответствует аналогии между уравнениями Максвелла и аппроксимированными уравнениями общей теории относительности (ОТО) в пределе слабого поля или небольших скоростей. Это означает в частности действительность уравнений ГЭМ в ОТО вдалеке от тяготеющих масс, если эти массы велики и создают значительный гравитационный потенциал.

Общие сведения

Гравитомагнитные силы и соответствующее им поле (поле кручения в  лоренц-инвариантной теории гравитации, гравитомагнитное поле в ОТО) необходимо учитывать во всех системах отсчёта, которые движутся относительно источника статического гравитационного поля. Точно также относительное движение по отношению к электрическому заряду создаёт магнитное поле и магнитную силу.

В настоящее время проверка действия гравитоэлектромагнитных сил производится с помощью спутников и в некоторых экспериментах.

Непрямое подтверждение гравитомагнитных эффектов было получено при анализе релятивистских джетов и выбросов. Вначале теоретически была исследована передача энергии и импульса веществу от вращающейся чёрной дыры. Эта модель была использована для объяснения больших энергий и светимостей у квазаров и активных галактических ядер, коллимированых джетов около их полярных осей и асимметрии выбросов. По-видимому, релятивистские джеты являются ярким свидетельством действия гравитомагнитного поля галактик на вещество.

Уравнения

Согласно ОТО, слабое гравитационное поле движущегося и вращающегося объекта может быть описано уравнениями, подобными уравнениям классической электродинамики. Исходя из этой точки зрения, Lano, в пределе слабого поля пришёл к уравнениям ГЭМ. Впоследствии Agop, Buzea и Ciobanu, и другие подтвердили справедливость уравнений ГЭМ в следующем виде: $$~ \nabla \cdot \mathbf{E_g} = -4 \pi G \rho,$$ $$~ \nabla \cdot \mathbf{B_g} = 0 ,$$ $$~ \nabla \times \mathbf{ E_g } = - \frac{\partial \mathbf{ B_g } } {\partial t},$$ $$~ \nabla \times \mathbf{ B_g } = \frac{1}{c^2_{g}} \left( -4 \pi G \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{ E_g }} {\partial t} \right),$$

где:

• $~ \mathbf{ E_g }$ есть гравитоэлектрическое поле,
• $~ G$ — гравитационная постоянная,
• $~ \mathbf{ B_g }$ есть гравитомагнитное поле, имеющее размерность как у частоты,
• $~ \mathbf{J}=\rho \mathbf{v}_{\rho}$ — плотность тока массы,
• $~ \rho$ — плотность движущейся массы,
• $~ \mathbf{v}_{\rho}$ — скорость движения потока массы,
• $~ c_{g}$ — скорость распространения гравитационного воздействия.

Выражение для гравитационной силы подобно силе Лоренца состоит из двух компонент: $$~\mathbf{F}_{m} = m \mathbf{ E_g } + k m \mathbf{v}_{m} \times \mathbf{ B_g },$$

где:

• $~ m$ — масса частицы, на которую действует сила,
• $~ \mathbf{v}_{m}$ — скорость частицы.

Вторая компонента силы ответственна за коллимацию релятивистских джетов в гравитомагнитных полях галактик, активных галактических ядер и быстровращающихся звёзд (например, джетов аккрецирующих нейтронных звёзд).

В ОТО вследствие предполагаемой тензорной природы гравитации считается, что эффективная масса для гравитомагнитного поля в два раза превышает обычную массу тела. Вследствие этого принимается, что либо $~ k=2$, либо в некоторых работах $~ k=4$.

Сравнение с электромагнетизмом

Приведённые выше уравнения гравитационного поля (уравнения ГЭМ) можно сравнить с уравнениями Максвелла: $$~ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho_{q} }{\varepsilon_0},$$ $$~ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 ,$$ $$~ \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t},$$ $$~ \nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c^2} \left( \frac {\mathbf{j} }{\varepsilon_0} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \right),$$

где:

• $~ \mathbf{E}$ есть напряжённость электрического поля,
• $~ \varepsilon_0$ — электрическая постоянная,
• $~ \mathbf{B}$ есть индукция магнитного поля,
• $~ \mathbf{j}=\rho_{q} \mathbf{v}_{q}$ — плотность электрического тока,
• $~ \rho_q$ — плотность движущегося заряда,
• $~ \mathbf{v}_{q}$ — скорость движения электрического тока, создающего электрическое и магнитное поля,
• $~ c$ — скорость света.

Видно, что форма уравнений гравитационного и электромагнитного полей почти одинакова, за исключением некоторых множителей и знаков минус в ГЭМ-уравнениях, возникающих от того, что массы притягиваются, а электрические заряды одинакового знака отталкиваются.

Сила Лоренца, действующая на заряд $~ q$ , имеет вид: $$~\mathbf{F}_{q} = q \mathbf{ E } + q \mathbf{v}_{q} \times \mathbf{ B }.$$

Сравнение с ЛИТГ

Сергей Федосин, используя построенную им лоренц-инвариантную теорию гравитации (ЛИТГ), вывел уравнения гравитации в рамках специальной теории относительности: $$~ \nabla \cdot \mathbf{\Gamma } = -4 \pi G \rho,$$ $$~ \nabla \times \mathbf{\Gamma } = - \frac{\partial \mathbf{\Omega}} {\partial t} ,$$ $$~ \nabla \cdot \mathbf{\Omega} = 0 ,$$ $$~ \nabla \times \mathbf{\Omega} = \frac{1}{c^2_{g}} \left( -4 \pi G \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{\Gamma }} {\partial t} \right),$$

где:

• $~ \mathbf{\Gamma }$ есть напряжённость гравитационного поля или гравитационное ускорение,
• $~ \mathbf{\Omega}$ — поле кручения, имеющее размерность как у частоты.

Фактически эти уравнения были опубликованы ещё в 1893 г. Оливером Хевисайдом, совершившим в то далёкое время переход от ньютоновской гравитации к лоренц-инвариантной теории гравитации. Данные уравнения, названные уравнениями Хевисайда, лоренц-ковариантны, в отличие от уравнений гравитоэлектромагнетизма. Подобие уравнений Хевисайда для гравитационного поля, и уравнений Максвелла для электромагнитного поля, подчёркивается в статье максвеллоподобные гравитационные уравнения.

Гравитационная сила в ЛИТГ равна: $$~\mathbf{F}_{m} = m \mathbf{ \Gamma } + m \mathbf{v}_{m} \times \mathbf{ \Omega }.$$

В отличие от ОТО, где спин гравитонов считается равным 2, в ЛИТГ гравитация полагается векторной со спином гравитонов, равным 1. Соответственно, в ЛИТГ масса тела для обоих полей в формуле для силы одинакова.

Указанные выше уравнения представлены также в статьях.

Эффекты в поле кручения

В поле кручения $~ \mathbf{\Omega }$ появляется момент силы, действующий на вращающуюся частицу со спином $~ \mathbf{L}$: $$~\mathbf{K } = \frac{1}{2} \mathbf{L} \times \mathbf{\Omega }.$$

Это приводит к прецессии спина частицы с угловой скоростью $~\mathbf{w } = -\frac{ \mathbf{\Omega }}{2}$ вокруг направления $~\mathbf{\Omega }$.

Механическая энергия частицы со спином в поле кручения будет равна: $$~U= -\frac{1}{2} \mathbf{L} \cdot \mathbf{\Omega}.$$

Если два вращающихся диска находятся на одной оси, то при вращении в одном направлении их энергия от поля кручения будет положительна и диски будут отталкиваться друг от друга. При вращении дисков в противоположных направлениях энергия будет отрицательна и возникнет сила притяжения, равная $$~ \mathbf{F} = \frac{1}{2}\nabla \left( \mathbf{L} \cdot \mathbf{\Omega} \right),$$

где поле кручения $~ \mathbf{\Omega }$ от одного из дисков воздействует на момент импульса $~ \mathbf{L}$ другого диска.

Благодаря полю кручения становится возможным эффект гравитационной индукции.

Из уравнений Хевисайда вытекает формула для поля кручения за пределами вращающегося тела, имеющая дипольный вид: $$~ \mathbf{ \Omega } = \frac{ G }{2 c^2_{g}} \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},$$

где: $~ \mathbf {L}$ — вектор момента импульса тела,

$~\mathbf {r}$ — радиус-вектор от центра тела до точки, в которой определяется поле кручения.

Подробный вывод данной формулы содержится в книге. Неподвижный относительно звёзд наблюдатель обнаружит на полюсе Земли поле кручения, равное $~\Omega =1,7 \cdot 10^{-14}$ c⁻¹ (использованы данные: спин Земли $~ L=5,879 \cdot 10^{33}$ Дж•с, радиус Земли $~ R=6,378 \cdot 10^6$ м, скорость гравитации предполагается равной скорости света). Поле кручения направлено здесь противоположно угловой скорости вращения Земли.

Взаимодействие между электромагнитным и гравитационным полями

Очевидно, что заряженные и массивные тела, взаимодействующие друг с другом двумя подобными силами (силой Лоренца для зарядов и гравитоэлектромагнитной силой для масс), и создающие в пространстве вокруг себя подобные по форме и зависимости от движения электромагнитные и гравитационные поля, могут иметь ещё нечто более общее. В частности, нельзя исключить того, что одно поле так или иначе не влияет на другое поле и на силу его взаимодействия. Существуют попытки совместного описания обоих полей, исходя из подобия уравнений поля. Например, в работе Федосина оба поля объединяются в единое электрогравитационное поле. Науменко предложил свой вариант объединения полей. Модель электро-гравимагнитного поля с помощью бикватернионов строит Алексеева. Myron W. Evans описывает в своих работах взаимодействие гравитации и электромагнетизма.

Имеются опубликованные статьи, в которых описано слабое экранирование силы тяжести пробного тела: 1) с помощью сверхпроводящего диска, подвешенного с помощью эффекта Мейснера. Вращение диска увеличивало эффект. 2) с помощью диска в виде тороида Воздействие вращения сверхпроводникового диска на датчики ускорения обнаруживается в соответствующих экспериментах.

Связь между полем сильной гравитации и электромагнитным полем протона в численном выражении задаётся отношением массы к заряду этой частицы. С помощью теории подобия можно произвести преобразование физических величин и от протона перейти к соответствующей ему нейтронной звезде — магнитару, с заменой сильной гравитации на обычную гравитацию. У магнитара предполагается не только сильное магнитное поле, но и положительный электрический заряд. Рассмотрение совместной эволюции нейтронной звезды и составляющих её нуклонов приводит к следующему выводу: максимальный заряд объекта (нейтронной звезды или протона) ограничен условием целостности вещества данного объекта при действии на него фотонов электромагнитного излучения, связанного с зарядом объекта. Далее из условия равенства плотности вакуумной электромагнитной энергии и плотности энергии гравитации (вытекающей из теории гравитации Лесажа) делается предположение, что гравитонами являются частицы наподобие фотонов. В таком случае, поскольку электроны активно взаимодействуют с фотонами, следует ожидать влияния импульсных или переменных распределённых в веществе электрических токов на распространение гравитонов и величину гравитационных сил. Данный подход позволяет объяснить описанные выше эксперименты со сверхпроводниками.

Другой вывод касается взаимодействия поля сильной гравитации и электромагнитного поля в атоме водорода, вытекающего из закона перераспределения потоков энергии. С одной стороны, равенство гравитационной и электрической сил, действующих на электрон, позволяет установить значение постоянной сильной гравитации. С другой стороны, возникает предельное соотношение равенства энергий взаимодействия протона с магнитным полем и с полем гравитационного кручения от электрона.

Концепция общего поля позволила объединить не только электромагнитное и гравитационное поля, но и другие векторные поля, включая поле ускорений, поле давления, поле диссипации, поля сильного и слабого взаимодействий в веществе.

Дополнительные ссылки

• S.G. Fedosin. «Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World» // Apeiron, Vol. 14, No. 4, pp. 385‒413 (2007); статья на русском языке: Электромагнитная и гравитационная картины мира.
• Forward, Robert (1963) «Guidelines to antigravity,» American Journal of Physics 31: 166‒70 (Members only access).
• Jantzen, Robert T.; Carini, Paolo; and Bini, Donato (1992). "The Many Faces of Gravitoelectromagnetism". Ann. Physics 215: 1-50. eprint version
• Mashhoon, Bahram. Gravitoelectromagnetism, arXiv gr-qc/0011014 2000‒11‒03.
• Mashhoon, Bahram. Gravitoelectromagnetism: a Brief Review, 2003‒11‒08, arXiv gr-qc/0311030. In: Iorio, L. (Ed.), Measuring Gravitomagnetism: A Challenging Enterprise, Nova Publishers, Hauppauge (NY), pp. 29‒39, 2007. A recent introduction to GEM by a leading expert.
• Tajmar, M.; and de Matos, C. J. (2001). "Gravitomagnetic Barnett Effect". Indian J.Phys. B 75: 459-461.
• John Archibald Wheeler (1990) A journey into gravity and spacetime. See pp.232‒233 («Gravity’s next prize: Gravitomagnetism»).
• Lorenzo Iorio, (Ed.) Measuring Gravitomagnetism: A Challenging Enterprise, Nova Publishers, Hauppauge (NY), 2007. ISBN 1-60021-002-3
• Oleg D. Jefimenko, «Causality, electromagnetic induction, and gravitation : a different approach to the theory of electromagnetic and gravitational fields». Star City (West Virginia) : Electret Scientific Co., c1992. ISBN 0917406095
• Трескунов Е.Е. Предположение о векторной модели гравитационнно-электромагнитного поля . Спутник+ 2001г.

Внешние ссылки

• Gravitoelectromagnetism
• Gyroscopic Superconducting Gravitomagnetic Effects news on tentative result of European Space Agency (ESA) research
• In Search of gravitomagnetism, NASA, 20 April 2004.
• Gravitomagnetic London Moment-New test of General Relativity?
• Test of the Lense-Thirring effect with the MGS Mars probe, New Scientist, January 2007.

Теории гравитации Стандартные теории гравитации Альтернативные теории гравитации Квантовые теории гравитации Единые теории поля Классическая физика Теория тяготения Ньютона Релятивистская физика Общая теория относительности Математическая формулировка общей теории относительности Гравитоэлектромагнетизм Принципы Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции Принцип Маха Геометродинамика [2] Классические Теория гравитации Лесажа Модифицированная ньютоновская динамика (MOND) [3] Релятивистские Ковариантная теория гравитации Лоренц-инвариантная теория гравитации Максвеллоподобные гравитационные уравнения Метрическая теория относительности Сильная гравитация Релятивистская теория гравитации Гравитация с массивным гравитоном [4] Телепараллелизм [5] Теория Нордстрёма [6] Теория Бранса — Дикке [7] Биметрические теории гравитации [8] Несимметричные теории гравитации [9] Теория гравитации Уайтхеда [10] Теория Эйнштейна — Картана [11] Каноническая квантовая гравитация [12] Петлевая квантовая гравитация [13] Полуклассическая гравитация [14] Причинная динамическая триангуляция [15] Евклидова квантовая гравитация [16] Уравнение Уилера — ДеВитта [17] Индуцированная гравитация [18] Некоммутативная геометрия [19] Многомерные Общая теория относительности в многомерном пространстве [20] Теория Калуцы — Клейна [21] Струнные Теория струн Теория суперструн [22] М-теория [23] Прочие Исключительно простая теория всего Общее поле