Сила Лоренца

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Классическая электродинамика
Solenoid.svg
Магнитное поле соленоида
Электричество · Магнетизм
Рис.1; Проводник в магнитном поле

Сила Лоренца (названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, впервые получившего верное и полное выражение для этой силы) — сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле (см. Рис.1).[1]

Силой Лоренца называют иногда силу, действующую на движущуюся точечную заряженную частицу лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще[2] Она выражается в общем случае для электрического и магнитного полей: $$\vec F = q\vec E+q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ)

Со стороны магнитного поля[править]

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле: $$\vec F=q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ), $$\vec F={q\over c}[\vec v\times\vec B]$$(в СГС),

где:

$$F \equiv |\vec F| = qvB\sin\alpha \,$$(в СИ) $$F \equiv |\vec F| = {1\over c}qvB\sin\alpha$$(в СГС),

где:

Полная сила[править]

При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на неё будут действовать и электрическое, и магнитное поле, а полная сила есть сумма сил со стороны первого и второго: $$F = F_e + F_m =\,$$ $$q\vec E+q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ), $$q\vec E+{q\over c}[\vec v\times\vec B]$$(в СГС),

где:

  • \(E\) — напряжённость электрического поля,
  • \(F_m\) — сила действующая со стороны магнитного поля (сила Лоренца в узком смысле),
  • \(F_e\) — сила, действующая со стороны электрического поля,
  • остальные обозначения - см. параграф выше.
Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей).

Частные случаи (примеры применения)[править]

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса \(r\). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой: $${mv^2\over r} = |q|vB\Rightarrow r = {m\over |q|}\cdot{v\over B}$$(в СИ) $${mv^2\over r} = {|q|\over c}vB\Rightarrow r = {cm\over |q|}\cdot{v\over B}$$(в СГС)

При скорости \(v\) намного меньшей скорости света период \(T\) не зависит от \(v\): $$T = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}$$(в СИ) $$T = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}$$(в СГС)

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости \(v\) составляет с вектором магнитной индукции \(B\) угол \(\alpha\), то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом \(r\) и шагом винта \(h\): $$r = {m\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B},$$ \(h = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}\cdot v\cos\alpha\) (в СИ) $$r = {mc\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B},$$ \(h = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}\cdot v\cos\alpha\) (в СГС)

Сила Лоренца используется в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии.

Примечания[править]

  1. http://www.oval.ru/enc/41709.html
  2. Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца, Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от старой как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.

См. также[править]

Ссылки[править]