Сила Лоренца

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Рис.1; Проводник в магнитном поле

Сила Лоренца (названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, впервые получившего верное и полное выражение для этой силы) — сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле (см. Рис.1).

Силой Лоренца называют иногда силу, действующую на движущуюся точечную заряженную частицу лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще Она выражается в общем случае для электрического и магнитного полей: $$\vec F = q\vec E+q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ)

Со стороны магнитного поля

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле: $$\vec F=q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ), $$\vec F={q\over c}[\vec v\times\vec B]$$(в СГС),

где:

• $c$ — электродинамическая постоянная
• $q$ — заряд частицы
• $v$ — скорость частицы
• $B$ — магнитная индукция поля
• $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции (см также питч-угол)

$$F \equiv |\vec F| = qvB\sin\alpha \,$$(в СИ) $$F \equiv |\vec F| = {1\over c}qvB\sin\alpha$$(в СГС),

где:

• $c$ — электродинамическая постоянная
• $q$ — заряд частицы
• $v$ — скорость частицы
• $B$ — магнитная индукция поля
• $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции (см также питч-угол)

Полная сила

При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на неё будут действовать и электрическое, и магнитное поле, а полная сила есть сумма сил со стороны первого и второго: $$F = F_e + F_m =\,$$ $$q\vec E+q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ), $$q\vec E+{q\over c}[\vec v\times\vec B]$$(в СГС),

где:

• $E$ — напряжённость электрического поля,
• $F_m$ — сила действующая со стороны магнитного поля (сила Лоренца в узком смысле),
• $F_e$ — сила, действующая со стороны электрического поля,
• остальные обозначения - см. параграф выше.

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей).

Частные случаи (примеры применения)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса $r$. Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой: $${mv^2\over r} = |q|vB\Rightarrow r = {m\over |q|}\cdot{v\over B}$$(в СИ) $${mv^2\over r} = {|q|\over c}vB\Rightarrow r = {cm\over |q|}\cdot{v\over B}$$(в СГС)

При скорости $v$ намного меньшей скорости света период $T$ не зависит от $v$: $$T = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}$$(в СИ) $$T = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}$$(в СГС)

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости $v$ составляет с вектором магнитной индукции $B$ угол $\alpha$, то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом $r$ и шагом винта $h$: $$r = {m\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B},$$ $h = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}\cdot v\cos\alpha$ (в СИ) $$r = {mc\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B},$$ $h = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}\cdot v\cos\alpha$ (в СГС)

Сила Лоренца используется в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии.

См. также

• Радиационное трение