Сила Лоренца

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм [показать]Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал [показать]Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток [показать]Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле [показать]Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс [показать]Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал [показать]Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Рис.1; Проводник в магнитном поле

Сила Лоренца (названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, впервые получившего верное и полное выражение для этой силы) — сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле (см. Рис.1).

Силой Лоренца называют иногда силу, действующую на движущуюся точечную заряженную частицу лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще Она выражается в общем случае для электрического и магнитного полей: $$\vec F = q\vec E+q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ)

Со стороны магнитного поля

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле: $$\vec F=q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ), $$\vec F={q\over c}[\vec v\times\vec B]$$(в СГС),

где:

• $c$ — электродинамическая постоянная
• $q$ — заряд частицы
• $v$ — скорость частицы
• $B$ — магнитная индукция поля
• $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции (см также питч-угол)

$$F \equiv |\vec F| = qvB\sin\alpha \,$$(в СИ) $$F \equiv |\vec F| = {1\over c}qvB\sin\alpha$$(в СГС),

где:

• $c$ — электродинамическая постоянная
• $q$ — заряд частицы
• $v$ — скорость частицы
• $B$ — магнитная индукция поля
• $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции (см также питч-угол)

Полная сила

При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на неё будут действовать и электрическое, и магнитное поле, а полная сила есть сумма сил со стороны первого и второго: $$F = F_e + F_m =\,$$ $$q\vec E+q[\vec v\times\vec B]$$(в СИ), $$q\vec E+{q\over c}[\vec v\times\vec B]$$(в СГС),

где:

• $E$ — напряжённость электрического поля,
• $F_m$ — сила действующая со стороны магнитного поля (сила Лоренца в узком смысле),
• $F_e$ — сила, действующая со стороны электрического поля,
• остальные обозначения - см. параграф выше.

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей).

Частные случаи (примеры применения)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса $r$. Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой: $${mv^2\over r} = |q|vB\Rightarrow r = {m\over |q|}\cdot{v\over B}$$(в СИ) $${mv^2\over r} = {|q|\over c}vB\Rightarrow r = {cm\over |q|}\cdot{v\over B}$$(в СГС)

При скорости $v$ намного меньшей скорости света период $T$ не зависит от $v$: $$T = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}$$(в СИ) $$T = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}$$(в СГС)

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости $v$ составляет с вектором магнитной индукции $B$ угол $\alpha$, то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом $r$ и шагом винта $h$: $$r = {m\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B},$$ $h = {2\pi\over B}\cdot{m\over |q|}\cdot v\cos\alpha$ (в СИ) $$r = {mc\over |q|}\cdot{v\sin\alpha\over B},$$ $h = {2\pi\over B}\cdot{mc\over |q|}\cdot v\cos\alpha$ (в СГС)

Сила Лоренца используется в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии.

См. также

• Радиационное трение