Закон Ома

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Эта статья о физическом законе, относящемся к электромагнетизму. Для другого использования, см. Акустический закон Ома.
V — напряжение,
I — сила тока,
R — сопротивление.
Электромагнетизм
Solenoid.svg
Магнитное поле соленоида
Электричество · Магнетизм
Георг Симон Ом.

Зако́н О́ма — закон, который открывает, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорционален разности потенциалов между двумя точками. Вводя коэффициент пропорциональности, сопротивление,[1] приходим к обычному математическому уравнению, описывающего эту связь:[2] $$I = \frac{V}{R},$$ где:

  • \(I\) — ток через проводник в амперах,
  • \(V\) — разность потенциалов, измеренная через проводник в вольтах,
  • \(R\) — сопротивление проводника в омах. Конкретнее, в данном случае закон Ома гласит, что R в этом отношении является величиной постоянной, независимой от тока.[3]

Закон был назван в честь немецкого физика Георга Ома, который в трактате, опубликованном в 1827 году, описано измерения напряжения и тока с помощью простых электрических цепей, содержащих различные длины провода. Он представил несколько более сложные уравнения, чтобы объяснить его экспериментальные результаты. Приведенное выше уравнение является современной формой закона Ома.

В физике термин «закон Ома» также применяется для обозначения различных обобщений закона, первоначально сформулированного Омом. Самый простой пример это: $$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E},$$ где:

Эта переформулировка закона Ома принадлежит Густаву Кирхгофу.[4].

Мнемоническая диаграмма для Закона[править]

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома
Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

\(R\!= {U \over I}, \qquad(7)\)

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

\(R\!= {\varrho l \over s}, \qquad(8) \)

где:

  • \(\varrho \!\) — удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник,
  • \(l\!\) — его длина
  • \(s\!\) — площадь его поперечного сечения

Закон Ома и ЛЭП[править]

Одним из важнейших требований к линиям электропередачи (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока \(P\!\) = \( {\varepsilon\! I\!} \) при минимальных потерях мощности в линии передачи \(P (r)\!\) = \( UI \) , где \(U\! = Ir \), причём \(r\!\) на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора, (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением:

\(P(r) = \frac{P^2 r}{\varepsilon ^2}. \qquad(9) \)


Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, желательно всемерное её увеличение, что ограничивается электрической прочностью обмотки генератора. И повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в ней возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее практически используемое напряжение в дальних ЛЭП обычно не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме[править]

Сопротивление \(R\!\) зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: $$\mathbf{j} = \sigma \mathbf{E}$$

где:

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость \(\sigma_{ij}\) является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид: $$j_i = \sum_{i=1}^3\sigma_{ij}E_j.$$

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока[править]

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой \(\omega\), а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными: $$\mathbb{U} = \mathbb{I} \cdot Z$$

где:

  • U • U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,
  • I — сила тока,
  • Z • Reiδ — комплексное сопротивление (электрический импеданс),
  • RRa2 + Rr2 — полное сопротивление,
  • Rr • ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
  • Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
  • δ • − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, \(U=U_0\sin(\omega t+\varphi)\) подбором такой \(\mathbb{U}=U_0e^{i(\omega t + \varphi)},\) что \(\operatorname{Im} \mathbb{U} = U. \) Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как \(F=\operatorname{Im} \mathbb{F}\)

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Трактовка и пределы применимости закона Ома[править]

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде: $$\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E$$

Здесь:

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

См. также[править]

Примечания[править]

  1. Consoliver, Earl L., and Mitchell, Grover I. (1920). Automotive ignition systems. McGraw-Hill. p. 4.
  2. Robert A. Millikan and E. S. Bishop (1917). Elements of Electricity. American Technical Society. p. 54.
  3. Oliver Heaviside (1894). Electrical papers 1. Macmillan and Co. p. 283. ISBN 0-8218-2840-1.

Ссылки[править]