Электрическая проводимость

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Классическая электродинамика
Solenoid.svg
Магнитное поле соленоида
Электричество · Магнетизм

Электрическая проводимость (электропроводность, проводимость) — это величина, обратная электрическому сопротивлению. В СИ (система единиц) единицей электрической проводимости является сименс.

Не следует путать электрическую проводимость, которая является характеристикой объекта (например, куска проволоки или резистора) и удельную электропроводность (характеристику вещества).

Связь коэффициента теплопроводности \(K\) с удельной электрической проводимостью \(\sigma\) устанавливает закон Видемана — Франца: $$\frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T,$$

где \(k\) — постоянная Больцмана, \(e\) — заряд электрона.

Удельная проводимость[править]

Удельной проводимостью (удельной электропроводностью) называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде: $$\vec J = \sigma \, \vec E,$$ где

В неоднородной среде σ может зависеть (и в общем случае зависит) от координат, то есть не совпадает в различных точках проводника.

Удельная проводимость анизотропных (в отличие от изотропных) сред является, вообще говоря, не скаляром, а тензором (симметричным тензором ранга 2), и умножение на него сводится к матричному умножению: $$J_i = \sum\limits_{k=1}^3\sigma_{ik} \, E_k,$$ при этом векторы плотности тока и напряжённости поля в общем случае не коллинеарны.

Для любой линейной среды можно выбрать локально (а если среда однородная, то и глобально) т. н. собственный базис — ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица \(\sigma_{ik}\) становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент \( \sigma_{ik}\) отличными от нуля являются лишь три: \( \sigma_{11}\), \( \sigma_{22}\) и \( \sigma_{33}\). В этом случае, обозначив \(\sigma_{ii}\) как \(\sigma_i\), вместо предыдущей формулы получаем более простую $$ J_i = \sigma_i E_i. $$

Величины \(\sigma_i \) называют главными значениями тензора удельной проводимости. В общем случае приведённое соотношение выполняется только в одной системе координат[1].

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением.

Вообще говоря, линейное соотношение, написанное выше (как скалярное, так и тензорное), верно в лучшем случае[2] приближённо, причём приближение это хорошо только для сравнительно малых величин E. Впрочем, и при таких величинах E, когда отклонения от линейности заметны, удельная электропроводность может сохранять свою роль в качестве коэффициента при линейном члене разложения, тогда как другие, старшие, члены разложения дадут поправки, обеспечивающие хорошую точность. В случае нелинейной зависимости J от E вводится дифференциальная удельная электропроводность \(\sigma = dJ/ dE\) (для анизотропных сред: \(\sigma_{ik} = dJ_i/ dE_k\)).

Электрическая проводимость G проводника длиной L с площадью поперечного сечения S может быть выражена через удельную проводимость вещества, из которого сделан проводник, следующей формулой: $$G = \sigma\frac{S}{L}.$$

В системе СИ удельная электропроводность измеряется в сименсах на метр (См/м) или в Ом−1·м−1. В СГСЭ единицей удельной электропроводности является обратная секунда (с−1).

Связь с коэффициентом теплопроводности[править]

Icons-mini-icon 2main.png Основная статья: Закон Видемана — Франца

Закон Видемана — Франца, выполняющийся для металлов при высоких температурах, устанавливает однозначную связь удельной электрической проводимости \(\sigma\) с коэффициентом теплопроводности K: $$\frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T,$$

где kпостоянная Больцмана, eэлементарный заряд. Эта связь основана на том факте, что как электропроводность, так и теплопроводность в металлах обусловлены движением свободных электронов проводимости.



См. также[править]

Ссылки[править]

  1. В случае совпадения двух из трех собственных чисел \(\sigma_i\), есть произвол в выборе такой системы координат (собственных осей тензора \(\sigma\)), а именно довольно очевидно, что можно произвольно повернуть ее относительно оси с отличающимся собственным числом, и выражение не изменится. Однако это не слишком меняет картину. В случае же совпадения всех трех собственных чисел мы имеем дело с изотропной проводимостью, и, как легко видеть, умножение на такой тензор сводится к умножению на скаляр.
  2. Для многих сред линейное приближение является достаточно хорошим или даже очень хорошим для достаточно широкого диапазона величин электрического поля, однако существуют среды, для которых это совсем не так уже при весьма малых E.