Корпускулярно-волновой дуализм света (версия Миг)

Квантовая механика

$\Delta x\cdot\Delta p \geqslant \frac{\hbar}{2}$

Принцип неопределённости

Введение Математические основы Основа Классическая механика · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Волновая функция · Суперпозиция · Запутанность · Измерение · Неопределённость · Запрет Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннелирование Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга ·Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона Формулировки Картина Шрёдингера · Картина Гейзенберга · Картина взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака Интерпретации Копенгагенская интерпретация · Теория скрытых параметров · Многомировая Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг· Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

Корпускулярно-волновой дуализм — представления о двуединстве материального мира, в котором все объекты обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Впервые такой дуализм был обнаружен при исследованиях света, ведущего себя, в зависимости от условий эксперимента, то как электромагнитная волна (оптика), то как дискретная частица (химическое действие света). Первое время учёным казалось, что представление о свете, как о электромагнитной волне, и как о потоке частиц, исключают друг друга. Постепенно осознание реальности дуализма материи стало привычным. В настоящий момент концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет преимущественно исторический интерес, так как она служила способом описать сложное поведение квантовых объектов, находя ему аналогии из области классической физики. В действительности квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в определённых экспериментах, описание которых проводится в определённом приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий.

Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Введение

Рис.1. Корпускулярно-волновой дуализм является проявлением двух форм существования материи (в том числе и света как материальной среды) — вещества и поля.

"В конце (XIX-го) столетия казалось, что ответ на вопрос о природе света найден и доказан экспериментально — свет есть распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Волновая теория света, исходя из такого представления о природе света, на основе общих свойств волновых процессов объяснила такие оптические явления как интерференция света, дифракция света, поляризация света и др."

«Однако, уже в начале века при исследовании взаимодействия света с веществом были обнаружены такие оптические явления как фотоэффект, эффект Комптона, фотохимические реакции и др. При объяснении этих явлений представления о том, что свет есть распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны, оказались несостоятельными. Предсказания волновой теории света пришли в противоречие с наблюдаемыми в экспериментах закономерностями явлений квантовой оптики. Объясняя эти явления, в 1905 г. Эйнштейн выдвинул корпускулярную теорию света, которая, развивая идеи Ньютона о световых корпускулах, рассматривала свет как поток большого числа частиц, названных фотонами. Фотонная теория света легко объяснила все качественные и количественные закономерности явлений квантовой оптики.»

Таким образом, свет есть волны и частицы. Долгое время казалось, что представления об электромагнитной волне и представления о потоке частиц исключают друг друга.

История развития представлений о дуализме материи

Впервые теории о природе света как корпускулярной, так и волновой — появились в середине 17 века. Согласно корпускулярной теории (теории истечения) свет (версия Миг) представляет собой поток частиц (корпускул), которые испускаются источником света. Они (частицы) движутся в пространстве и взаимодействуют с веществом по законам механики. Данная теория хорошо объясняла законы прямолинейного распространения света, его отражения и преломления. Основоположником этой теории является Ньютон.

Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия $E$ и импульс $p$, а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны.

Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 году советскому физику В. А. Фабриканту. Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других, возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов в десятки миллионов раз более интенсивных.

Следующую трактовку корпускулярно-волнового дуализма дал физик В. А. Фок (1898—1974):

Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна — частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно

.

Однако Ричард Фейнман в ходе построения квантовой теории поля развил общепризнанную сейчас формулировку через интегралы по траекториям, которая не требует использования классических понятий «частицы» или «волны» для описания поведения квантовых объектов.

Корпускулярно-волновая двойственность света

Такие явления, как интерференция и дифракция света, убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона можно успешно истолковать с классической точки зрения только на основе представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и корпускулярный способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами.

Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить корпускулярные свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела.

Теория эффекта Комптона

Рис. 2. Иллюстрация к эффекту Комптона. Излучение с длиной волны $\lambda$ направлено слева направо. После взаимодействия с электроном оно меняет длину волны на $\lambda'$, а направление на угол $\ \theta$ относительно первоначального направления. Стрелкой указано направление движения электрона, с которым провзаимодействовал фотон.

При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона $\ \nu$ и $\ \nu'$ (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением: $$\nu'=\nu\;{1\over {1 + {h\nu\over {m_ec^2}}(1-\cos\theta)}},$$

где $\ \theta$ — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Перейдя к длинам волн: $$\ \lambda'-\lambda=\lambda_k(1-\cos\theta),$$

где $\lambda_k={h\over {m_ec}}$ — комптоновская длина волны электрона, равная $\lambda_k=2,4263 \cdot 10^{-12}$ м.

Уменьшение энергии фотона в результате комптоновского рассеяния называется комптоновским сдвигом. Объяснение эффекта Комптона в рамках классической электродинамики невозможно, так как рассеяние электромагнитной волны на заряде (томсоновское рассеяние) не меняет её частоты.

Эффект Комптона является одним из доказательств справедливости корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц и подтверждает существование фотонов.

Закон сохранения энергии в случае эффекта Комптона можно записать следующим образом: $$\ {hc \over {\lambda}} + m_ec^2={hc \over {\lambda'}}+mc^2,$$

где $m$ — релятивистская масса электрона, выражаемая через его скорость $v$ следующей формулой: $$\ {m}=\frac{m_e}{\sqrt{1-\frac{\displaystyle v^2}{\displaystyle c^2}}},$$ Сечение эффекта Комптона описывается формулой Клейна-Нишины.

Волны де Бройля

Физика атомов, молекул и их коллективов, в частности кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается в квантовой механике. Квантовые эффекты являются существенными, если характерное значение действия (произведение характерной энергии на характерное время или характерного импульса на характерное расстояние) становится сравнимым с $\hbar$ (постоянная Планка). Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света в вакууме $c$, то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях близких к $c$ — релятивистская квантовая механика.

В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в определенных условиях состояния частиц микромира.

Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом $p$. Все частицы, имеющие конечный импульс $p$, обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны $\lambda$, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса $p$ частицы: $$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv},$$ где $m$ — масса частицы, $v$ — ее скорость, $h$ — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля: $$\mathbf{p}=\frac{h}{2\pi}\mathbf{k}=\hbar\mathbf{k},$$ где $\mathbf{k}=\frac{2\pi}{\lambda}\mathbf{n}$ — волновой вектор, модуль которого $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на $2\pi$ единицах длины, $\mathbf{n}$ — единичный вектор в направлении распространения волны, $\hbar=\frac{h}{2\pi}=1{,}05\cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Длина волны де Бройля для нерелятивистской частицы с массой $m$, имеющей кинетическую энергию $W_k$ $$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mW_k}}.$$ В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов $\Delta\varphi$ вольт $$\lambda=\frac{12{,}25}{\sqrt{\Delta\varphi}}\;\overset{\circ}{\mathrm{A}}.$$ Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы $$v_f=\frac{\omega}{k}=\frac{E}{p}=\frac{mc^2}{mv}=\frac{c^2}{v}\simeq\frac{c^2}{h}m\lambda=\frac{c^2p^2}{2Wh}\lambda,$$ где $\omega=2\pi\nu$ — циклическая частота, $W$ — кинетическая энергия свободной частицы, $E$ — полная (релятивистская) энергия частицы, $p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ — импульс частицы, $m$, $v$ — её масса и скорость соответственно, $\lambda$ — длина дебройлевской волны. Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость $v_f$ волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля $u$ равна скорости частицы $v$: $$u=\frac{d\omega}{dk}=\frac{dE}{dp}=v.$$ Связь между энергией частицы $E$ и частотой $\nu$ волны де Бройля $$E=h\nu=\hbar\omega,$$ Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

Современные воззрения на дуализм материи

Wave-particle with a measurable wavelength λ has momentum p, wave-vector k and energy E. The uncertainty in momentum Δp or energy ΔE is small. The wave-like probability distribution ψ does not specify a single place where the particle is, due to the periodicity of the wave, any of the amplitude (or antinode) locations are the most likley regions the particle is at time t and position x, so the uncertainty in position Δx or time Δt are both large. This fits in with the Uncertainty principle.

Обращение предыдущей ситуации — если λ неизвестна, то есть знание о p, k, и E, но ψ яснее x и t. В этом случае Δx или Δt меньше, нежели Δp или ΔE.

Природа света

Световая волна представляет собой нелокализованное электромагнитное поле, распределенное по пространству. Объемная плотность энергии электромагнитного поля волны, пропорциональная квадрату ее амплитуды, может изменяться на сколь угодно малую величину, то есть непрерывно.

Свет (версия Миг) можно трактовать как поток корпускул (квантов, фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла.

Экспериментально показано, что фотон не является коротким импульсом электромагнитного излучения. Он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).

Не имет значение в какой области рассматривать свет. Например, в области зрения и цветного зрения, свет выполняет функции как волны так и частицы — кванта энергии (фотона). Сфокусированная предметная точка на фоторецептор сетчатки, например, мембрану колбочки позволяет глазу отфильтровать, сформировать её значение в виде основных спектральных лучей света RGB согласно их длинам волн, и согласно значениям квантов энергии монолучей (не в цвете), которые в мозгу переводятся в наше ощущение цвета (сфокусированной предметной точки оптического изображения).

Природа света с точки зрения диалектики

С точки зрения диалектической, современная физика отвечает на вопрос о природе света так: свет есть материальный объект, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Эти свойства в различных физических процессах могут проявляться на различном уровне.

Природа света с точки зрения оптической

При определенных условиях, например, в ряде оптических явлений свет проявляет свои свойства как волна (см. рис.2.). В данных случаях должны рассматривать свет как электромагнитные волны. В других оптических явлениях свет проявляет свои свойства как свойства частиц (корпускулярные). В этом случае свет следует представлять как поток фотонов (квантов). Иногда, оптический эксперимент можно организовать так, что свет будет проявлять в нем как волновые, так и корпускулярные свойства. Действительно, в опыте Комптона на первом этапе рассеяния излучения на мишени оно ведет себя как поток фотонов, но в измерительном блоке это же излучение как электромагнитная волна испытывает дифракцию на кристаллической решетке.

См. также

• Эксперимент Афшара