1 (число)

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

1

один
-2 · -1 · 0 · 1 · 2 · 3 · 4
Факторизация: Единица
Римская запись: I
Двоичное: 1
Восьмеричное: 1
Шестнадцатеричное: 1
Натуральные числа   Список чисел

1 (оди́н, един, единица, аз) — натуральное число между 0 и 2.

В истории[править]

Ряд знаменитых учёных Древней Греции не рассматривал один как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности.

В математике[править]

Единственное число, которое равно взаимно обратному.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см. умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.
x/1 = x (см. деление)
x1 = x, 1x = 1, и для ненулевого числа x, x0 = 1 (см. возведение в степень)
x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см. суперстепень).

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом многие непрофессионалы совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 является:

101 называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)

21 = 2

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в математическом отношении четырёх констант математики — собственно единицы, e, π и i:

\(e^{(2 \pi i)}=1\,\!\)

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

В геометрии[править]

  • Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
  • Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
  • Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
  • Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости

В науке[править]

В музыке[править]

Символика[править]

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица- это число Дхрамы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

В других областях[править]

  • 1 год; 1 год до н. э.
  • В кириллице числовое значение буквы а (азъ)
  • ASCII-код управляющего символа SOH (start of heading).
  • В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко.
  • Первый канал
  • 1 — шифр английского языка в международном коде книг — ISBN
  • 1 Сентября — Первый день школы.
  • У Земли один спутник — Луна.
  • Один глаз у циклопа.
  • Один в поле не воин.
  • Семь раз отмерь, один раз отрежь.
  • Семи смертям не бывать, а одной не миновать.

См. также[править]