Волновод (электромагнетизм)

	Классическая электродинамика
	Магнитное поле соленоида
Электростатика
	Закон Кулона ; Теорема Гаусса ; Электрический дипольный момент ; Электрический заряд ; Электрическая индукция ; Электрическое поле ; Электростатический потенциал
Магнитостатика
	Закон Био — Савара — Лапласа ; Закон Ампера ; Магнитный момент ; Магнитное поле ; Магнитный поток
Электродинамика
	Диполь ; Потенциалы Лиенара — Вихерта ; Сила Лоренца ; Ток смещения ; Униполярная индукция ; Уравнения Максвелла ; Электрический ток ; Электродвижущая сила ; Электромагнитная индукция ; Электромагнитное излучение ; Электромагнитное поле
Электрическая цепь
	Закон Ома ; Законы Кирхгофа ; Индуктивность ; Радиоволновод ; Резонатор ; Электрическая ёмкость ; Электрическая проводимость ; Электрическое сопротивление ; Электрический импеданс
Ковариантная формулировка
	Тензор электромагнитного поля ; Тензор энергии-импульса ; 4-ток · 4-потенциал
Известные учёные
	Генри Кавендиш ; Майкл Фарадей ; Андре-Мари Ампер ; Густав Роберт Кирхгоф ; Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл ; Генри Рудольф Герц ; Альберт Абрахам Майкельсон ; Роберт Эндрюс Милликен
	Просмотреть·Обсудить·Изменить

Эта статья о волноводах на распространение электромагнитных волн в СВЧ и частот радио волн. Для оптических волноводов, см. Волновод (оптика). Для других типов волновода, см. Волновод.

Набор стандартных волноводных компонентов.

Волновод (электромагнетизм) — область электромагнетизма en:Electromagnetism и инженерных коммуникаций en:Telecommunications_engineering, где понятие — волновод может относиться к любой линейной структуры, которая передает электромагнитные волны между его конечными точками. Однако, оригинал волновода в смысле элетромагнетиза^[1] и самые распространенные волноводы электромагнетизма ^[1] — это полая металлическая труба которая используется для передачи радио волн. Этот тип волновода используется в качестве линии передачи , в основном, на СВЧ частотах, для таких целей, как подключение микроволновых передатчиков и приемников в качестве их антен, для оборудования такого, как для микроволновых печей, наборов радара, спутниковой связи и радиорелейных устройств.

В диэлектрическом волноводе работает твердый диэлектрический стержень, а не полая труба. В оптическом волокне он является диэлектриком, применение которого предназначено для работы на оптических частотах. Линии передачи, такие как микрополосковые, копланарные волноводы, полосковые или коаксиальные кабеля могут также считаться волноводами.

Электромагнитные волны в (металлической трубе) волновода можно представить как путешествие их вниз по направляющей по зигзагообразному пути, испытывая многократное отражение между противоположными стенками направляющей. Для каждого конкретного случая, вида прямоугольного волновода, можно применить базу, точный анализ, расчёт. Распространения волн в диэлектрических волноводах можно рассматривать, как прохождение волн, которые ограничиваются диэлектриком в режиме полного внутреннего отражения от его поверхности. Некоторые структуры, такие как нерадиационные диэлектрические волноводы и Goubau линии используют металлические стены и диэлектрические поверхности, ограничивающие волны.

История[править | править код]

Первый волновод был предложен J. J. Thomson в 1893 году и экспериментально проверена Оливер Лодж в 1894 г.; математический анализ режимов, распространяющихся внутри полого металлического цилиндра, который был впервые исполнен Лорд Рэлей в 1897 году. (McLachan, 1947)

Принцип работы[править | править код]

Пример волноводов и диплексеров en:Diplexer в РЛС (радиолокационная станция) управлении воздушным движением

В зависимости от частоты, волноводы могут быть изготовлены либо из проводящих или диэлектрических материалов. Как правило, чем ниже частота, то участвует больше волновод. Например, в естественном волноводе земля формы даны размеры между проводящей ионосферой и землей, а также по окружности срединной высоты Земли, частота является резонансной величиной в 7,83 Гц. Это известно как резонанс Шумана. С другой стороны, волноводы, используемые с крайне высокой частототой (КВЧ) связь может быть меньше миллиметра в ширину.

Анализ[править | править код]

Представление вектора электрического поля волны циркулярно поляризованного электромагнитного излучения.

Электромагнитные волноводы анализируются путем решения уравнений Максвелла или в виде их в уменьшенном виде — анализ электромагнитного волнового уравнения с граничными условиями определяется свойствами материалов и их интерфейсов. Эти уравнения имеют множество решений, или режимов, которые являются собственными функциями уравнения системы. Каждый режим характеризуется частотой среза, ниже которого режим не может существовать в руководстве.

Волноводные режимы распространения зависят от операционной длины волны и поляризации, а также от формы и размеров проводника. В режиме продольных колебаний волновода является особая стоячая волна, рисунок волн в ограниченном объеме полости. В виде поперечных мод волноводы подразделяются на разные типы:

TE режимы (transverse electric) не имеют электрического поля в направлении распространения.
ТМ моды (transverse magnetic) не имеют магнитного поля в направлении распространения.
ТЭМ режимы (поперечные электромагнитные волны) не имеют электрического, ни магнитного поля в направлении распространения.
Гибридные режимы, электрические и магнитные составляющие поля находятся в направлении распространения.

В полых волноводах (одножильный), применение TEM волны не представляется возможным, поскольку уравнения Максвелла дадут, что электрическое поле должно иметь ноль нулю дивергенции и ротора и равна нулю на границах, в результате чего в нулевом поле (что эквивалентно, $\nabla ^2 \Phi=0$ при граничных условиях, гарантирующих только тривиальное решение). Однако, TEM волны могут распространяться в коаксиальных кабелях, потому что есть два проводника.

В режиме с низкой частотой среза они являются доминирующей формой справочника. Обычно, чтобы выбрать размер, руководствуются, что только этот режим может существовать в полосе частот работы. У прямоугольныех и круглых (полая труба) волноводах, доминирующий режимы места $\,TE_{{1},{0}}$ — режим и $\,TE_{{1},{1}}$ — режим это режимы соответственно.

$\,TE_{{1},{0}}$ — режим прямоугольного полого металлического волновода.
$\,TE_{{1},{1}}$ — режим кругового полого металлического волновода.

Полые металлические волноводы[править | править код]

Прямоугольный полый волновод

Гибкий волновод J-Band radar

В микроволновой области электромагнитного спектра, волноводе, как правило, состоит из полого металлического проводника. Эти волноводы могут принимать форму единых жил, с или без диэлектрического покрытия, например, Goubau линии и спиральные волноводы. Полые волноводы должны составлять половину длины волны или больше в диаметре, чтобы поддерживать одну или более поперечных волновых мод.

Волноводы можгут быть наполнены газом под давлением для подавления дуги и предотвращения multipaction, что позволяет передачам более высокой мощности. И наоборот, от волноводов может быть потребовано, чтобы быть эвакуироваными как часть эвакуированных систем (например, систем электронного пучка).

Щелевой волновод обычно используется для радиолокационных и других подобных приложений. Структуры волновода имеют возможность локализации и поддержки энергии электромагнитной волны определенной, сравнительно узкой и с контролируемым путём.

Закрытыми волноводами являются электромагнитный волновод (а), трубчатые, обычно круглого или прямоугольного сечения, (b), который имеет электропроводящие стенки, (c), которые могут быть полыми или заполненными диэлектрическим материалом, (d) , волноводы поддержка большого числа дискретных распространяющихся мод, хотя лишь немногие могут быть практичными, (e), в которых каждый дискретный режим определяет постоянставо распространения для этого режима, (f) в которой поле в любой точке, может быть описано с точки зрения поддерживаемых режимов, (g), в котором нет радиационной области, и (h), в которой разрывы и изгибы вызвают режим преобразования, но не радиации.

Размеры полого металлического волновода определяются длинами волн, которые он может поддерживать, и в каких режимах. Обычно волновод работает так, что только один режим присутствует. Низшей категории моды можно в целом выбрать. Частоты ниже гида частоты среза не будет распространяются. Можно работать с волноводвми на более на режимах на порядок выше, или с несколькими режимами, но это, как правило, нецелесообразно.

Волноводы бывают почти исключительно из металла и, в основном, жесткой конструкции. Существуют определенные типы "гофротара" волноводов, которые имеют способность гнутся и гнутся, но используется только в самых необходимых случаях, поскольку они ухудшают свойства распространения. Из-за распространения энергии в основном в воздушном пространстве или пространстве внутри волновода, это одна из самых низких потерь линии передачи и это более предпочтительно для высокочастотных применений, где большинство других типов передачи структуры имеют большие потери. Из-за скин-эффекта на высоких частотах, электрический ток вдоль стены проникает, как правило, всего на несколько микрометров в металл внутренней поверхности. Так как это, где большинство резистивных потерь происходит, важно, что проводимость внутренней поверхности находиться как можно выше. По этой причине у большинства волновода внутренние поверхности с покрытием из меди, серебра или золота.

Коэффициенты стоячей волны (КСВН) измерения могут быть приняты для обеспечения того, что волновод является непрерывным и не имеет утечки или резких изгибов. Если таких изгибов и отверстий в поверхностях волновода присутствуют, это может снизить производительность, как передатчик и приемник, подключенные на обоих концах. Бедные передачи по волноводу могут возникнуть и как результат накопления влаги, которая разъедает и ухудшает проводимость внутренних поверхностей, которая имеет решающее значение для низких потерь распространения. По этой причине, волноводы номинально оснащены микроволновыми печами windows на наружном конце, что не будет мешать распространение волн, но и сохранить элементы изгибов. Влага также может вызвать грибок строить или вызывать искрение в высокой мощности систем, таких как радио или радарных передатчиков. Влага в волноводах, как правило, может быть предотвращена с силикагелью, влагопоглотителем, или незначительным повышением давления в полости волновода с сухим азото или аргоном. Влагопоглотители силикагель пеналы могут быть присоединены с винтовыми наконечниками и мощность системы будет выше, если иметь емкости под давлением, для поддержания давления в том числе утечки мониторов. Искрение может возникать, если есть отверстие, взрывать или ударять в проведении стены, если в режиме высокая мощность (обычно от 200 Вт и более). Волновод сантехника ^[2] это важно для волновода с правильной работой. Напряжение стоячих волн возникают, когда сопротивление несоответствуют, чтобы в волноводе вызвать энергию, чтобы отразить обратно волну в противоположном направлении распространения. Помимо ограничения эффективной передачи энергии, эти размышления могут привести к повышению напряжения в волноводе и повреждения оборудования. Короткая длина прямоугольного волновода (WG17 с UBR120 соединения-фланцы)

Волноводы (электромагнеизм)

Короткая длина прямоугольного волновода (WG17 с UBR120 соединения-фланцы en:Waveguide_flange)

В разделе " гибкий волновод

Волновод (голеностоп шт 900MHz)

Волноводы на практике[править | править код]

На практике, волноводы выступают в качестве эквивалента кабелей для супер высокой частоты (СВЧ) систем. Для таких приложений для работы волноводов требуется только один режим, распространяющийся по волноводу. У прямоугольных волноводов возможна конструкция волновода такой, что Частотный диапазон, в течение которого только один режим распространяется составляет 2:1 (т.е. соотношение верхнего края полосы до нижнего края полосы — это два). Связь между длинной волны, которая будет распространяться через прямоугольный волновод является простой. Учитывая, что W представляет собой наибольшую из двух измерений, и лямбда — это длина волны, затем лямбда = 2W.

Круглые волноводы, для максимально возможной пропускной способностью позволяют только один режим для распространения, только 1.3601:1.^[3]

Поскольку прямоугольные волноводы имеют гораздо большую пропускную способность, которая может распространяться только с одним режимом; существуют стандарты для прямоугольных волноводов, но не для круглых волноводов. В общем (но не всегда), стандартные волноводы спроектированы таким образом, что:

одна группа, где начинается другая полоса заканчивается, с другой группой, которая перекрывает две полосы, ^[4]
нижний край полосы приблизительно на 30% выше, чем частота среза у волновода,
верхний край полосы примерно на 5% ниже, чем частота среза следующего более высокого порядка его режима,
волновод имеет высоту, равную половине ширины его.

Первое условие, чтобы разрешить его приложение вблизи границы полосы пропускания. Второе условие ограничивает дисперсию, явление, в котором скорость распространения является функцией частоты. Это также ограничивает потери на единицу длины. Третье условие — это чтобы избежать затухание волны — сцепного устройства с помощью более высокого порядка режимов. Четвертое условие — это то, что бы позволить 2:1 операцию пропускной способности. Хотя можно иметь 2:1 рабочей полосы пропускания, когда высота меньше половины ширины, по высоте ровно половину ширины, тогда максимальная мощность может распространяться внутри волновода до пробоя диэлектрика.

Ниже приведена таблица стандартов волноводов. Волновод имя WR стенды для прямоугольного волновода, а число — это внутреннее измерение ширины волновода в сотых долях дюйма (0,01 дюйма = 0.254 мм), округленное до ближайшей сотой дюйма.

Стандартные размеры прямоугольного волновода
Имя волновода			Частотный диапазон имя	Рекомендуемый Частотный диапазон работы (ГГц)	Частота среза низкого заказа режима (ГГц)	Частоты среза в следующем режиме (ГГц)	Внутренние размеры волновода отверстие (дюйм)
EIA	RCSC ^*	IEC	Частотный диапазон имя	Рекомендуемый Частотный диапазон работы (ГГц)	Частота среза низкого заказа режима (ГГц)	Частоты среза в следующем режиме (ГГц)	Внутренние размеры волновода отверстие (дюйм)
WR2300	WG0.0	R3		0.32 — 0.45	0.257	0.513	23.000 × 11.500
WR2100	WG0	R4		0.35 — 0.50	0.281	0.562	21.000 × 10.500
WR1800	WG1	R5		0.45 — 0.63	0.328	0.656	18.000 × 9.000
WR1500	WG2	R6		0.50 — 0.75	0.393	0.787	15.000 × 7.500
WR1150	WG3	R8		0.63 — 0.97	0.513	1.026	11.500 × 5.750
WR975	WG4	R9		0.75 — 1.15	0.605	1.211	9.750 × 4.875
WR770	WG5	R12		0.97 — 1.45	0.766	1.533	7.700 × 3.850
WR650	WG6	R14	L группы, IEEE стандарт для радиоволн, как определено в IEEE, 1-2 ГГц диапазона радиочастотного спектра. (part)	1.15 — 1.72	0.908	1.816	6.500 × 3.250
WR510	WG7	R18		1.45 — 2.20	1.157	2.314	5.100 × 2.550
WR430	WG8	R22		1.72 — 2.60	1.372	2.745	4.300 × 2.150
—	WG9 ^‡§	—	L группы, IEEE стандарт для радиоволн, с частотами в диапазоне от 2 до 4 ГГц, диапазона радиочастотного спектра (part)	2.20 — 3.30	1.686	3.372	3.500 × 1.750
WR340	WG9A	R26	L группы, IEEE стандарт для радиоволн с частотами в диапазоне от 2 до 4 ГГц, диапазона радиочастотного спектра (part)	2.20 — 3.30	1.736	3.471	3.400 × 1.700
WR284	WG10	R32	L группы,IEEE стандарт радиоволн с частотами в диапазоне от 2 до 4 ГГц, диапазона радиочастотного спектра (part)	2.60 — 3.95	2.078	4.156	2.840 × 1.340 ^†
—	WG11 ^‡§	—	C band (part)	3.30 — 4.90	2.488	4.976	2.372 × 1.122 ^†
WR229	WG11A	R40	C band (part)	3.30 — 4.90	2.577	5.154	2.290 × 1.145
WR187	WG12	R48	C band (part)	3.95 — 5.85	3.153	6.305	1.872 × 0.872 ^†
WR159	WG13	R58	C band (part)	4.90 — 7.05	3.712	7.423	1.590 × 0.795
WR137	WG14	R70	C band (part)	5.85 — 8.20	4.301	8.603	1.372 × 0.622 ^†
WR112	WG15	R84	—	7.05 — 10.00	5.260	10.520	1.122 × 0.497 ^†
WR102 ^‡	—	—		7.00 — 11.00	5.786	11.571	1.020 × 0.510
WR90	WG16	R100	X band	8.20 — 12.40	6.557	13.114	0.900 × 0.400 ^†
WR75	WG17	R120	—	10.00 — 15.00	7.869	15.737	0.750 × 0.375
WR62	WG18	R140	Ku band	12.40 — 18.00	9.488	18.976	0.622 × 0.311
WR51	WG19	R180	—	15.00 — 22.00	11.572	23.143	0.510 × 0.255
WR42	WG20	R220	K band	18.00 — 26.50	14.051	28.102	0.420 × 0.170 ^†
WR34	WG21	R260	—	22.00 — 33.00	17.357	34.715	0.340 × 0.170
WR28	WG22	R320	Ka band	26.50 — 40.00	21.077	42.154	0.280 × 0.140
WR22	WG23	R400	Q band	33.00 — 50.00	26.346	52.692	0.224 × 0.112
WR19	WG24	R500	U band	40.00 — 60.00	31.391	62.782	0.188 × 0.094
WR15	WG25	R620	V band	50.00 — 75.00	39.875	79.750	0.148 × 0.074
WR12	WG26	R740	E band	60.00 — 90.00	48.373	96.746	0.122 × 0.061
WR10	WG27	R900	W band	75.00 — 110.00	59.015	118.030	0.100 × 0.050
WR8	WG28	R1200	F band	90.00 — 140.00	73.768	147.536	0.080 × 0.040
WR6, WR7	WG29	R1400	D band	110.00 — 170.00	90.791	181.583	0.0650 × 0.0325
WR5	WG30	R1800		140.00 — 220.00	115.714	231.429	0.0510 × 0.0255
WR4	WG31	R2200		172.00 — 260.00	137.243	274.485	0.0430 × 0.0215
WR3	WG32	R2600		220.00 — 330.00	173.571	347.143	0.0340 × 0.0170

^*Радио Компоненты Комитета По Стандартизации

† По историческим причинам снаружи, а не внутри размеры этих волноводов 2:1 (с толщиной стенки WG6-WG10: 0.08", WG11A-WG15: 0.064", WG16-WG17: 0.05": WG18-WG28: 0.04")^[5]

‡ Не международный стандарт

§ Устаревшие

Для частот в таблице выше, главное преимущество волноводов над коаксиальными кабелями волноводов является то, что имеется поддержка распространения волны с меньшей потерей. Для низких частот волновода размеры становятся непомерно большим, и для более высоких частот размеры становятся непомерно малыми (производство толерантности становится значительной частью размера волновода).

Диэлектрические волноводы[править | править код]

Диэлектрический стержень и плиты волноводов используются для проведения радиоволн, в основном миллиметровых волн и выше.^[6]^[7] These confine the radio waves by total internal reflection from the step in refractive index due to the change in dielectric constant at the material surface.^[8] At millimeter wave frequencies and above, metal is not a good conductor, so metal waveguides can have increasing attenuation. At these wavelengths dielectric waveguides can have lower losses than metal waveguides. Optical fiber is a form of dielectric waveguide used at optical wavelengths.

One difference between dielectric and metal waveguides is that at a metal surface the electromagnetic waves are tightly confined; at high frequencies the electric and magnetic fields penetrate a very short distance into the metal. In contrast, the surface of the dielectric waveguide is an interface between two dielectrics, so the fields of the wave penetrate outside the dielectric in the form of an evanescent (non-propagating) wave.^[8]

Это ограничивает радиоволны при полном внутреннем отражении от шага преломления из-за изменения диэлектрической проницаемости на поверхности материала.^[8] В миллиметровом диапазоне частот и выше, металл не является хорошим проводником, поэтому металлические волноводы могут иметь повышение затухания. На этих длинах волн диэлектрические волноводы могут иметь меньшие потери, чем металлические волноводы. Оптическое волокно — это форма диэлектрического волновода, который используется для оптических длинных волн.

Одно из различий между диэлектрической постоянной и металлическими волноводами заключается в том, что на поверхности металла электромагнитные волны жестко ограничено; на высоких частотах электрического и магнитного полей они проникают на очень коротком расстоянии в металл. В отличие от поверхностного диэлектрического волновода, который является интерфейсом между двумя диэлектриками, поля волн проникают вне диэлектрика в виде затухающих (не распространяющихся) волн.^[8]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

↑ ^а ^б Institute of Electrical and Electronics Engineers, “The IEEE standard dictionary of electrical and electronics terms”; 6th ed. New York, N.Y., Institute of Electrical and Electronics Engineers, c1997. IEEE Std 100-1996. ISBN 1-55937-833-6 [ed. Standards Coordinating Committee 10, Terms and Definitions; Jane Radatz, (chair)]
↑ [1]
↑ For bandwidths lower than 2:1 it is more common to express them as a percentage of the center frequency, which in the case of 1.360:1 is 26.55%. For reference, a 2:1 bandwidth corresponds to a 66.67% bandwidth. The reason for expressing bandwidths as a ratio of upper to lower band edges for bandwidths greater than 66.67% is that in the limiting case that the lower edge goes to zero (or the upper edge goes to infinity), the bandwidth approaches 200%, which means that the entire range of 3:1 to infinity:1 map into the range 100% to 200%.
↑ Harvey, A. F. (July 1955). "Standard waveguides and couplings for microwave equipment". Proceedings of the IEE - Part B: Radio and Electronic Engineering 102 (4): 493–499.
↑ Baden Fuller, A. J. (1969). Microwaves (1 ed.). Pergamon Press. ISBN 0-08-006616-X.
↑ Dmitri Lioubtchenko Millimeter-Wave Waveguides. — Springer, 2003. — С. 149. — ISBN 1402075316^{о книге}
↑ R. K. Shevgaonkar Electromagnetic Waves. — Tata McGraw-Hill Education, 2005. — С. 327. — ISBN 0070591164^{о книге}
↑ ^а ^б ^в ^г Rana, Farhan (Fall 2005). "Lecture 26: Dielectric slab waveguides" (PDF). Class notes ECE 303: Electromagnetic Fields and Waves. Electrical Engineering Dept. Cornell Univ. Retrieved June 21, 2013. p. 2-3, 10

Эта статья частично основана на материалах Федеральный Стандарт 1037C и от MIL-STD-188, и АТИС

Дополнительная литература[править | править код]

George Clark Southworth, "Principles and applications of wave-guide transmission". New York, Van Nostrand [1950], xi, 689 p. illus. 24 cm. Bell Telephone Laboratories series. LCCN 50009834

Внешние ссылки[править | править код]

Патенты[править | править код]

Southworth, U.S. Patent 2 407 690, "Wave guide electrotherapeutic system"
Hopper, U.S. Patent 2 806 138, "Wave guide frequency converter", September 10, 1957

Сайты[править | править код]

Это незавершённая статья. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

[IEEEdict1997-1] а ^б Institute of Electrical and Electronics Engineers, “The IEEE standard dictionary of electrical and electronics terms”; 6th ed. New York, N.Y., Institute of Electrical and Electronics Engineers, c1997. IEEE Std 100-1996. ISBN 1-55937-833-6 [ed. Standards Coordinating Committee 10, Terms and Definitions; Jane Radatz, (chair)]

[2] [1]

[3] For bandwidths lower than 2:1 it is more common to express them as a percentage of the center frequency, which in the case of 1.360:1 is 26.55%. For reference, a 2:1 bandwidth corresponds to a 66.67% bandwidth. The reason for expressing bandwidths as a ratio of upper to lower band edges for bandwidths greater than 66.67% is that in the limiting case that the lower edge goes to zero (or the upper edge goes to infinity), the bandwidth approaches 200%, which means that the entire range of 3:1 to infinity:1 map into the range 100% to 200%.

[4] Harvey, A. F. (July 1955). "Standard waveguides and couplings for microwave equipment". Proceedings of the IEE - Part B: Radio and Electronic Engineering 102 (4): 493–499.

[5] Baden Fuller, A. J. (1969). Microwaves (1 ed.). Pergamon Press. ISBN 0-08-006616-X.

[Lioubtchenko-6] Dmitri Lioubtchenko Millimeter-Wave Waveguides. — Springer, 2003. — С. 149. — ISBN 1402075316^{о книге}

[Shevgaonkar-7] R. K. Shevgaonkar Electromagnetic Waves. — Tata McGraw-Hill Education, 2005. — С. 327. — ISBN 0070591164^{о книге}

[Rana-8] а ^б ^в ^г Rana, Farhan (Fall 2005). "Lecture 26: Dielectric slab waveguides" (PDF). Class notes ECE 303: Electromagnetic Fields and Waves. Electrical Engineering Dept. Cornell Univ. Retrieved June 21, 2013. p. 2-3, 10

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]