Самосогласованные гравитационные константы

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск

Самосогласованные гравитационные константы есть полный комплект фундаментальных констант, которые являются самосогласованными и определяют различные физические величины, связанные с гравитацией. Данные константы вычисляются таким же способом, как и электромагнитные константы в электродинамике. Это возможно благодаря тому, что в приближении слабого поля уравнения общей теории относительности переходят в уравнения гравитоэлектромагнетизма, аналогичные по форме уравнениям Максвелла. Точно также в приближении слабого поля уравнения ковариантной теории гравитации переходят в уравнения лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ). [1] Уравнениями ЛИТГ являются максвеллоподобные гравитационные уравнения, по форме близкие к уравнениям гравитоэлектромагнетизма. Если эти уравнения записывать с помощью самосогласованных гравитационных констант, возникает наибольшее подобие уравнений гравитационного и электромагнитного полей. Поскольку в 19 веке не было Международной системы единиц, первое упоминание о гравитационных константах вероятно сделал Forward (1961).[2]

Определение[править]

В первичный набор гравитационных констант входят:

1. Первая гравитационная константа \(~c_g \), являющаяся скоростью гравитационных волн; [3]

2. Вторая гравитационная константа \(~\rho_{g} \), которая является гравитационным характеристическим импедансом вакуума (гравитационным волновым сопротивлением вакуума).


Во вторичный набор гравитационных констант входят:

1. Гравитоэлектрическая константа (подобно электрической постоянной): \(~\varepsilon_g = \frac{1}{4\pi G } = 1,192708\cdot 10^9 \) кг∙ с2 ∙м–3, где \(~ G \) – гравитационная постоянная.

2. Гравитомагнитная константа (подобно магнитной постоянной): \(~\mu_g = \frac{4\pi G }{ c^2_{g}}.\)

Если скорость гравитации равна скорости света, \(~ c_{g}=c,\) то \(~\mu_{g0} = 9,328772\cdot 10^{-27} \) м / кг. [4]

Первичный и вторичный наборы гравитационных констант являются самосогласованными, поскольку они связаны следующими соотношениями: $$~\frac{1}{\sqrt{\mu_g\varepsilon_g}} = c_g , $$ $$~\sqrt{\frac{\mu_g}{\varepsilon_g}} = \rho_{g} = \frac{4\pi G }{c_g}. $$

Если \(~ c_{g}=c,\) то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства будет равен: [5] [6] $$~ \rho_{g0} = \frac{4\pi G }{c} = 2,796696\cdot 10^{-18} $$м2 /(с ∙ кг).

В лоренц-инвариантной теории гравитации величина \(~ \rho_g \) содержится в формуле для вектора плотности потока энергии гравитационного поля (смотри вектор Хевисайда): [3] $$~ \mathbf{H} = -\frac{ c^2_g }{4 \pi G } \mathbf{\Gamma }\times \mathbf{\Omega} = -\frac{ c_g }{\rho_g }\mathbf{\Gamma }\times \mathbf{\Omega},$$ где:

Для плоской поперечной однородной гравитационной волны, в которой для амплитуд напряжённостей полей выполняется соотношение \(~\Gamma = c_g \Omega\), можно записать: $$~H = \frac{ \Gamma^2 }{\rho_g }.$$

Аналогичное соотношение в электродинамике для амплитуды потока плотности электромагнитной энергии плоской электромагнитной волны в вакууме, в которой \(~E=c B\), имеет вид: [7] $$~S = \frac{ E^2 }{Z_0 },$$

где \(~ \mathbf {S} = \frac {\mathbf{E}\times \mathbf{B} }{\mu_0} = \frac {c}{Z_0}\mathbf{E}\times \mathbf{B} \) – вектор Пойнтинга, \(~ E \) – напряжённость электрического поля, \(~ B \) – магнитная индукция, \(~ \mu_0 \) – магнитная постоянная, \(~ Z_0 = c \mu_0 \) – электромагнитное волновое сопротивление вакуума.

Гравитационное волновое сопротивление вакуума \(~\rho_{g0} \) было использовано в статье [8] для оценки сечения взаимодействия гравитонов с веществом.

Связь с массой Планка и массой Стони[править]

Поскольку гравитационная постоянная и скорость света входят в планковскую массу \(m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G }}\ \), где \(~ \hbar \) – постоянная Дирака, то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства можно представить так: $$~ \rho_{g0} = \frac{2h}{m_{P}^2} ,$$

где \(~ h\) – постоянная Планка.

Существует ещё масса Стони, связанная с элементарным зарядом \(~ e\) и электрической постоянной \(~ \varepsilon_0\): $$~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}} = \frac{e}{\sqrt{4\pi G \varepsilon_0}} .$$

Масса Стони может быть выражена через планковскую массу: $$~m_S = \sqrt{\alpha}\cdot m_P ,$$

где \(~ \alpha \) есть электрическая постоянная тонкой структуры.

Отсюда следует ещё одно выражение для гравитационного характеристического импеданса пустого пространства: $$~ \rho_{g0} = \alpha \cdot \frac{2h}{m_{S}^2} .$$

Закон Ньютона для гравитационной силы притяжения двух масс Стони может быть записан так: $$~F_g = \frac{1}{4\pi \varepsilon_g}\cdot \frac{m_{S}^2}{r^2}= \alpha_g \cdot \frac{\hbar c}{r^2}. $$

Закон Кулона для электрической силы между двумя элементарными зарядами имеет вид: $$~F_e = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot \frac{e^2}{r^2} = \alpha \cdot \frac{\hbar c}{r^2}. $$

Равенство \(~F_g\) и \(~F_e\) приводит к соотношению для массы Стони \(~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}},\) указанному выше. Следовательно масса Стони может быть определена из условия, что две такие массы взаимодействуют посредством гравитации с такой же силой, как если бы эти массы имели заряды, равные элементарному заряду, и взаимодействовали посредством только электромагнитных сил.

Связь с постоянной тонкой структуры[править]

Электрическая постоянная тонкой структуры равна: $$~\alpha = \frac{e^2}{2\varepsilon_0 hc}.$$ Аналогично можно ввести соответствующую величину для гравитации: \(~\alpha_g = \frac{m_{S}^2}{2\varepsilon_g hc}=\alpha ,\) с равенством обеих постоянных тонкой структуры по величине.

С другой стороны, гравитационная постоянная тонкой структуры для водородной системы и на уровне атомов и на уровне звёзд также равна электрической постоянной тонкой структуры: $$~\alpha = \frac{G_s M_p M_e}{\hbar c}=\frac {G M_{ps} M_{\Pi } }{\hbar_s C_s}=\frac {1}{137,036},$$ где \(~G_s \) – постоянная сильной гравитации, \(~M_p \) и \(~M_e \) – массы протона и электрона, \(~ M_{ps} \) и \(~ M_{\Pi } \) – массы звезды-аналога протона и планеты-аналога электрона соответственно, \(~ \hbar_s \) – звёздная постоянная Дирака, \(~ C_s \) – характерная скорость вещества звёзд.

Квант потока поля кручения сильной гравитации[править]

Магнитная сила между двумя фиктивными элементарными магнитными зарядами равна: $$F_m = \frac{1}{4\pi \mu_0}\cdot \frac{ q_m^2}{r^2} = \beta \cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \ $$

где \( q_m = \frac{h}{e} \ \) есть магнитный заряд, \( \beta = \frac {\varepsilon_0 h c}{2 e^2} = \frac {\pi \hbar}{c \mu_0 e^2}\) есть магнитная константа взаимодействия для фиктивных магнитных зарядов. [9]

Сила поля кручения между двумя фиктивными элементарными торсионными массами равна: $$F_{\Omega} = \frac{1}{4\pi \mu_{g0}}\cdot \frac{m_{\Omega }^2}{r^2} = \beta_g\cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \ $$

где \(\beta_g = \frac {\varepsilon_g h c}{2 m_S^2} = \frac {\pi \hbar}{c \mu_{g0} m_S^2} \ \) есть торсионная константа взаимодействия для гравитационной торсионной массы \( m_{\Omega } \ \).

При равенстве вышеуказанных сил находится равенство констант взаимодействия для магнитного поля и поля кручения: $$\beta = \beta_g = \frac{1}{4\alpha}, \ $$

из которого находится масса Стони \( m_S \ \) и гравитационная торсионная масса: $$ m_S = e \cdot \sqrt {\frac{\mu_o}{\mu_{g0}}} = \frac{e}{\sqrt {4 \pi \varepsilon_0 G}}. \ $$ $$ m_{\Omega } = q_m \cdot \sqrt {\frac{\mu_{g0}}{\mu_o }} = \frac{h \sqrt {4 \pi \varepsilon_0 G}}{e }=\frac {h}{m_S} . \ $$

Вместо фиктивного элементарного магнитного заряда \( q_m= h/e \) в квантовой механике более важен квант магнитного потока Φ0 = h/(2e) ≈ 2,067833758±(46)×10-15 Вб. [10] С другой стороны на уровне атомов действует сильная гравитация и необходимо использовать постоянную сильной гравитации. В этом случае должен быть важным квант потока поля кручения сильной гравитации: $$ \Phi_\Gamma = \frac{h }{2 e }\sqrt {\frac {4 \pi \varepsilon_0 G_s M_e}{M_p}} = \frac{h}{2 M_p} = 1,98 \cdot 10^{-7}$$м2/с,

который связан с массой протона \( M_p \) и его квантом циркуляции скорости.

См. также[править]

Ссылки[править]

  1. Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
  2. R. L. Forward, Proc. IRE 49, 892 (1961).
  3. а б Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1).
  4. Kiefer, C.; Weber, C. On the interaction of mesoscopic quantum systems with gravity. Annalen der Physik, 2005, Vol. 14, Issue 4, Pages 253 – 278.
  5. J. D. Kraus, IEEE Antennas and Propagation. Magazine 33, 21 (1991).
  6. Raymond Y. Chiao. "New directions for gravitational wave physics via “Millikan oil drops” arXiv:gr-qc/0610146v16 (2007).PDF
  7. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. Учебное пособие для студентов вузов. 2- издание. М.: Высшая школа, 1991.
  8. Fedosin S.G. The graviton field as the source of mass and gravitational force in the modernized Le Sage’s model. Physical Science International Journal, ISSN: 2348-0130, Vol. 8, Issue 4, P. 1 – 18 (2015). http://dx.doi.org/10.9734/PSIJ/2015/22197. // Поле гравитонов как источник гравитационной силы и массы в модернизированной модели Лесажа.
  9. Yakymakha O.L.(1989). High Temperature Quantum Galvanomagnetic Effects in the Two- Dimensional Inversion Layers of MOSFET's (In Russian). Kiev: Vyscha Shkola. p.91. ISBN 5-11-002309-3. djvu
  10. "magnetic flux quantum Φ0". 2010 CODATA recommended values. Retrieved 10 January 2012.

Внешние ссылки[править]