Комплекс "Хеопс-Хефрен-Микерин"="Атом водорода"8

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Periss icon.png Первоначальные исследования
Этот раздел статьи является первичным источником части изложенной в нём информации, содержа первоначальные (или ранее не известные широкому кругу читателей) исследования.

[править]

Учет размера электрона в АММЭ

При наличии орбитальных скоростей протона и электрона эти 2 сферы уже не будут совпадать. Вначале по орбите будет двигаться гравитационная сфера (протон), а за ней - электромагнитная сфера.

Электромагнитную сферу за пределами гравитационной сферы назовём "призраком" электрона. "Призрак" электрона - электромагнитный виртуальный посредник между протоном и электроном.

В I положении точки электрона 1 и 2, испуская виртуальные фотоны, ограничивают поток виртуальных фотонов через центр масс (конус). В момент достижения ими электромагнитной сферы (точка В) сам электрон будет находиться во II положении.

Рассмотрим подробнее радиусы-векторы, связывающие эти две сферы и электрон.

Площадь, ометываемая радиусом-вектором ↑r (протон-электрон) распадается на:

  • площадь, ометываемую электромагнитным радиусом-вектором
↑rэл = ↑AO + ↑OB + ↑BO2 = ↑AB + ↑OB2 ,
  • площадь, ометываемую гравитационным радиусом-вектором
↑rгр = ↑AO2 = ↑AO + ↑OO2 .

Поэтому

S(↑r) = S(↑rэл) + S(↑rгр) = S(↑AO + ↑OB + ↑BO2) + S(↑AO2).
Знаки ометываемых площадей

В этом уравнении запись S(↑r) означает:

  • площадь фигуры S, ометываемая радиусом-вектором ↑r при вращении вокруг какой-то точки (начала или конца этого вектора, вокруг произвольной точки и т.п.)

Ранее при вычислении площадей фигур, ометываемых радиусом-вектором (планетные и электронные орбиты) при вращении вокруг начала вектора, площади приписывался по умолчанию знак "+". Если тот же вектор будет описывать площадь фигуры при вращении вокруг конца этого вектора, то площадь необходимо брать со знаком "-". Наглядно это показано на рисунке.

"Призрак" электрона - виртуальный электромагнитный посредник между протоном и электроном. Поэтому ↑BO2 заменяется на ↑O2B и площадь, описываемая этим вектором, будет со знаком "-":

↑rэл = ↑AO + ↑OB - ↑O2B = ↑AB - ↑O2B.

В случае протяженного электрона (re = α2 a0) необходимо учитывать и радиус-вектор самого электрона. Конец этого вектора - ↑re - описывает окружность (граница электрона). Вместо вектора ↑O2B тогда будет, например, вектор ↑1B. При вращении точки 1 вокруг электрона будут меняться и ↑1B и re. Ометываемая при этом фигура (приблизительно) - Δ 1B2, площадь которой вычисляется просто.

Протяженный электрон

В итоге тогда имеем:

S(↑r) = S(↑rэл) + S(↑rгр) = S(↑AO + ↑OB - ↑O2B) + S(↑AO + ↑O O2) = S(↑AO) + S(↑OB) - S(↑O2B) + S(↑AO) + S(↑OO2).

Площади S(↑AO) ≈ S(↑OB) ≈ 0 и их можно не учитывать. Остается:

S(↑r) = S(↑OO2) - S(↑O2B).

Для упрощения вычислений сделаем перенос точки B в точку A и получаем:

S(↑OO2) = 2 S(Δ O1 O 2) = 2 (1/2)a0 re = a0 re ,
S(↑O2B) = 2 S(Δ A 2 O1) = 2 (1/2) (rp + a0)re = re (rp + a0) .

Окончательно имеем:

S(↑r) = a0 re - re (rp + a0) = - re rp .

Двойка появилась в формулах потому, что Δ A 1 2 и Δ O 1 2 равнобедренные. Заменяя re = α2 a0 и rp = (me / mp) a0 , имеем:

S(↑r) = - α2 (me / mp) a02 .

Ранее в написанной формуле для АММЭ

μан / μБ = [Sэлл / π a02] + [S(FП1П2) / π a02] + [Sp / π a02] + [Se / π a02]

обозначение Se следует понимать как S(↑re):

Se = S(↑re) = - α2 (me / mp) a02 ,

где Se - площадь, описываемая радиусом-вектором электрона.

Подставляя вместо S (числители) соответствующие выражения, получаем:

μан / μБ = [π a02 {1 - (me/mp)2}1/2] / π a02 + [(α/2) a02 {1 / 1 + (me/mp)}{1 - (me/mp)}2] / π a02 + [π a02 (me/mp)2] / π a02 - [α2 a02 (me/mp] / π a02.

Окончательно для АММЭ:

μан / μБ = [1 - (me/mp)2]1/2 + (α/2 π) [1 / {1 + (me/mp}][1 - (me/mp)]2 + (me / mp)2 - (α2 / π) (me / mp) .
Геометрия атома водорода

Следует еще раз напомнить, что ранее в некоторых пунктах были рассмотрены движения электрона по различным орбитам с радиусами a0, r1', re и расчеты производились при 1 обороте вокруг соответствующего центра. Размеры на рисунке не соблюдены.

При рассмотрении движения электрона в электрическом поле протона за 1 полный оборот электрона происходит одновременное смещение электрона на угол α. Это смещение мы интерпретировали как "движение" электрона в магнитном поле протона по окружности радиуса r1'. Исходя из таких представлений, приходим к выводу T0 = T1' и r1' = α a0. Если re = α2 a0 или re = α r1', то и Te = T1'. T0, T1', Te - периоды обращений вокруг O1, O2, O3 ("Протяженный электрон").

Физический аспект[править]

Упростим сначала вышенаписанную формулу для АММЭ. Так как me / mp << 1, то, применяя разложения в степенные ряды, имеем:

  • (1 - x2)1/2 = 1 - (1/2) x2 + (1/8) x4 - ... ,
  • 1 / (1 + x) = 1 - x + x2 - ... ,

и, учитывая первые два члена, получаем:

μан / μБ = 1 - (1 / 2)(me / mp)2 + (α / 2 π)[1 - (me/mp]3 + (me / mp)2 - (α2 / π) (me / mp) .

После раскрытия скобок и группировки следует:

μан / μБ = 1 + (α / 2 π) - (α / 2 π)(2 α + 3)(me / mp) + (1 / 2 π)(3 α + π)(me / mp)2 - (α / 2 π)(me / mp)3 .

Учитывая, что

(α / 2 π)(me / mp)3 ~ 10−13

и приравнивая его к 0, получим окончательно:

μан / μБ = 1 + (α / 2 π) - (α / 2 π)(2 α + 3)(me / mp) + (1 / 2 π)(3 α + π)(me / mp)2 .

Будем учитывать члены более высокого порядка и тогда получим:

1 - (1 / 2)(me / mp)2 + (1 / 8)(me / mp)4 + (α/ 2 π)[1 - (me / mp) + (me / mp)2][1 - (me / mp)]2 + (me / mp)2 - (α2 / π) (me / mp) .

После раскрытия скобок, отбрасывания членов < 10−12 и группировки, имеем:

μан / μБ = 1 + (α / 2 π) - (α / 2 π)(2 α + 3)(me / mp) + (1 / 2 π)(4 α + π)(me / mp)2 .

Физики из квантовой электродинамики и смежных разделов физики с большой гордостью приводят результат совпадения теоретических и экспериментальных значений для АММЭ как факт "прекрасного согласия" теории и эксперимента:

μтеор = 1,00115965237(28), μэкс = 1,00115965241(21).

Теоретическое значение здесь подсчитано по формуле:

μан / μБ = 1 + (α / 2 π) - 0,328478(α / π)2 + 1,184175(α / π)3

с учетом следующих значений для:

α = 7,29735321×10−3, π = 3,141592653589.

Вычисления дают (с точностью до 10−12):

1 + 0,001161409634 - 0,000001772300 + 0,000000014840 = 1,001159652374.

Наряду с этим значением α, в физике было получено более точное(?) значение: α = 7,2973506×10−3. Это значение не надо отбрасывать и не замечать. Если произвести вычисления по этой же формуле, то получим:

1 + 0,001161409419 - 0,000001772298 + 0,000000014840 = 1,001159651961.

Обозначим эти значения α через αmax и αmin: αmax = 7,29735321×10−3 , αmin = 7,2973506×10−3.

Так как связь между μан / μБ и α почти линейная, то подсчитаем среднее значение μан / μБ:

ан / μБ)ср = (1,001159652374 + 1,001159651961) / 2 = 1,001159652167

или ан / μБ)ср = 1,001159652167(±207), или ан / μБ)ср = 1,00115965216(±21).

Как видно, только верхняя граница (16 + 21 = 37) очень близка к экспериментальному значению 41. Пренебрегая ±21, можно сказать, что 16 далеко отстоит от 41.

Все дальнейшие вычисления будут вестись по αmax (верхняя граница и с учетом ±21).

Наличие квадратного корня в формуле для АММЭ накладывает дополнительные ограничения. Чтобы получить результат с точностью до 10−12, необходимо, чтобы выражение под квадратным корнем вычислялось с точностью до 10−24. Вычисления по этой формуле производились с точностью до 10−48(10−50), т.е. учитывались 48(50) цифр после запятой.

Неупрощенная формула

μан / μБ = [1 - (me / mp)2]1/2 + (α / 2 π) [1 / {1 + (me / mp)}] [1 - (me / mp)]2 + (me / mp)2 - (α2 / π) (me / mp)

дает следующий результат в вычислениях:

0,999999851695 + 0,001159513640 + 0,000000296608 - 0,000000009231 = 1,001159652712

или 1,00115965250(±21).

Аналогично для формулы:

μан / μБ = 1 + (α / 2 π) - (α / 2 π)(2 α + 3) (me / mp) + (1 / 2 π)(4 α + π)(me / mp)2

имеем:

1 + 001161409834 - 0,000001906803 + 0,000000149681 = 1,001159652712

или 1,00115965250(±21).

Вышенаписанные упрощенные формулы и ряд других, и произведенные по ним вычисления дают право не применять их в дальнейшем, ибо они дают ступенчатое изменение цифр для АММЭ. Вычисления здесь велись, исходя из me / mp = 5,44617364×10−4.

Упростим формулу

μан / μБ = [1 - (me / mp)2]1/2 + (α / 2 π) [1 / {1 + (me / mp)}] [1 - (me / mp)]2 + (me / mp)2 - (α2 / π) (me / mp) ,

введя обозначение A = me / mp и получая физическую часть АММЭ. Тогда

μан / μБ = (1 - A2)1/2 + (α / 2 π) (1 - A)2 / (1 + A) + A2 - (α2 / π) A - геометрическая часть АММЭ.

Ранее произведенные вычисления предполагали, что me и mp - массы покоя электрона и протона. В действительности же, например, масса электрона другая. Согласно формуле v0 = α c, мы имеем скорость (при αmax) = 2187 км/с. Поэтому необходимо учитывать зависимость массы от скорости для движущегося электрона (СТО):

me = m0(e) / [1 - (v02 / c2)]1/2 = m0(e) / [1 - (α2 c2 / c2]1/2 = m0(e) / (1 - α2)1/2 .

Тогда в обозначении получаем:

A = [m0(e) / mp] [1 / (1 - α2)1/2] .

Масса протона изменяется мало и поэтому mp ≈ const, ибо vp << c. Оставим в обозначении A вместо m0(e) - me, подразумевая, что это масса покоя электрона.

A = (me / mp) [1 / (1 - α2)1/2] .

Вычисления с учетом этой формулы дают:

0,999999851688 + 0,001159513589 = 0,000000296623 - 0,000000009231 = 1,001159652669

или 1,00115965245(±21).

Как было показано ранее, смещение электрона на первой боровской орбите в магнитном поле протона на угол α означает, что периядро (ближайшая точка эллиптической электронной орбиты в атоме водорода) вращается с какой-то скоростью. Скорость электрона при "вращении" в магнитном поле по окружности радиуса r1':

vм = α v0 = α2 c ≈ 16 км/с .

Скорость вращения периядра:

vм' = r1' / T0 = (ħ / m c}) / (2 π ħ3 / k'2 e4 m) = e4 / (32 π3 ε02 ħ2 c) = (e4 / 16 π2 ε02 ħ2 c2) (c / 2 π) = (α2 / 2 π) c ≈ 3 км/с .

Эта скорость много меньше vм, и поэтому зависимостью me(vм') можно пренебречь. Вместо vм' = α2 c / 2 π возьмем vм = α2 c в виду того, что:

  • 16 км/с >> 3 км/с;
  • запись vм = α2 c более простая.

Если вычисления для vм = α2 c дадут небольшое изменение в цифрах, то и, следовательно, для vм' = α2 c / 2 π - тем более, изменения будут еще меньше. Учтя эти условия, получим для массы электрона:

me = m0(e) / [1 - {(α c + α2 c)2 / c2}]1/2 = m0(e) / [1 - {α2 c2(1 + α)2 / c2}]1/2 = m0(e) / [1 - α2 (1 + α)2]1/2 ,

где m0(e) - масса покоя электрона. Поэтому в обозначении будем иметь:

A = (me / mp) [1 / {1 - α2 (1 + α)2}1/2] .

С учетом основной формулы (выведенной) для АММЭ вычисления дают следующий результат:

0,999999851687 + 0,001159513588 + 0,000000296624 - 0,000000009231 = 1,001159652668

или 1,00115965245(±21).

Изменения произошли в 12 знаке, и, значит, скорость vм' = α2 c / 2 π не играет большой роли. Эти изменения потребуются при сверхточных вычислениях. В дальнейшем вместо vм' = α2 c / 2 π будем пользоваться vм = α2 c.

Вычислим полную энергию электрона на первой боровской орбите. Она складывается из кинетической энергии движущегося электрона и потенциальной энергии взаимодействия протона и электрона:

E = K + П = (me v02 / 2) - (k'e2 / a0).

Учитывая, что v0 = α c , k' = 1 / 4 π ε0 , α = e2 / 4 π ε0 ħ c , a0 = ħ2 / k' e2 me, получаем:

E = (me α2 c2 / 2) - me α2 c2 = - (1 / 2)me α2 c2 .

Аномальный магнитный момент электрона на:

Страница: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18

Примечания[править]

См. также[править]

Ссылки[править]

Литература[править]