Комплекс "Хеопс-Хефрен-Микерин"="Атом водорода"7

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Перейти к: навигация, поиск
Periss icon.png Первоначальные исследования
Этот раздел статьи является первичным источником части изложенной в нём информации, содержа первоначальные (или ранее не известные широкому кругу читателей) исследования.

Семейство формул для аномального магнитного момента электрона и "призрак" электрона[править]

При выводе формулы для аномального магнитного момента электрона (АММЭ) учитываются некоторые геометрические и физические характеристики атома водорода. Поэтому эти два варианта рассматриваются отдельно.

Геометрический аспект[править]

Простейший атом водорода

Рассмотрим движение точечного электрона на первой боровской орбите. Магнитный момент точечного электрона вычисляется (по определению) с помощью формулы

μ0 = e v0 a0 ,

где e - электрический заряд электрона и e = const, v0 - скорость электрона, a0 - первый боровский радиус электрона и v0, a0 = const.Поэтому и μ0 = e v0 a0 = μБ - есть величина постоянная (магнетон Бора). Это в простейшем (идеальном) случае.

На самом деле электрон движется по другой орбите, и само понятие "электрон" усложняется. Вследствие этого и магнитный момент будет отличаться от μБ. Назовем этот магнитный момент аномальным и займемся в дальнейшем его вычислением. При этом предполагаем, что электрический заряд точечного электрона не меняется, а меняются только ↑v и ↑r, где v и r - истинные значения скорости и радиуса-вектора электрона:

μан = e v r .

Произведение v r можно представить по-другому, используя второй закон Кеплера:

v r = 2 S / t ,

где S - площадь, описываемая радиусом-вектором r электрона за время t. Будем рассматривать это соотношение за время T0 (период обращения электрона вокруг ядра).

Согласно изложенному ранее (1, 2) сложное движение точечного электрона в атоме водорода:

  • движение точечного электрона в электрическом поле неподвижного протона - окружность радиуса a0 (первая боровская орбита);
  • движение точечного электрона в магнитном поле движущегося протона - окружность (предельная электронная орбита);

заменяем на более простое, приблизительно равноценное:

  • движение точечного электрона в электрическом поле неподвижного протона + смещение точечного электрона на угол α (постоянная тонкой структуры - учет магнитного поля движущегося протона).

Значит, за один полный оборот точечного электрона вокруг ядра (T0 - период обращения) в электрическом поле неподвижного протона точечный электрон дополнительно смещается в том же направлении на угол α или на расстояние, равное радиусу предельной электронной орбиты.

Усложнение орбиты точечного электрона состоит в следующем:

  • смещение точечного электрона на угол α - движение по эллипсу;
  • замена точечного электрона на протяженный электрон.

При движении точечного электрона по эллипсу происходит смещение периядра (ближайшая точка электронной орбиты к ядру) точечного электрона. Если движение точечного электрона происходит по окружности (эллипсу), то лучше всего словосочетание "смещение точечного электрона по орбите" заменить на "смещение электрона".

Второй закон Кеплера к боровскому варианту (идеальный случай) атома водорода дает следующее:

μБ = e v0 a0 = e (2 S0 / T0).

В случае смещения (более естественный случай) будет:

μан = e v r = e (2 S / T0).

Тогда

μан / μБ = S / S0 или μан = μБ (S / S0).

Значит, аномальный магнитный момент электрона можно вычислять через магнетон Бора и отношение площадей, описываемых радиусом-вектором точечного электрона в усложненном варианте и в боровском случае. В случае боровской орбиты S0 = π a02. Поэтому

μан = μБ (S / π a02) .

В дальнейшем для простоты записи примем

μан / μБ = S / π a02 .
Смещение электрона в атоме водорода
Джулиан Швингер
Ричард Фейнман
Введение центра масс
Эллиптическое движение точечного электрона
Смещение электрона в случае эллиптической орбиты

Если при наличии магнитного поля протона происходит смещение радиуса-вектора точечного электрона на угол α, то это означает, что радиус-вектор описывает за один полный оборот относительно электрического поля протона площадь S0 = π a02 и дополнительную площадь в форме сектора с центральным углом α. Площадь сектора

Sсек = (α/2) a02.

Поэтому

S = Sокр + Sсек = π a02 + (α/2) a02 .

Тогда

μан / μБ = [π a0 + α (a02 / 2)] / π a02 = 1 + (α / 2 π) .
μан / μБ = 1 + (α / 2 π) .

Мы пришли в первом приближении к формуле Швингера.

В Солнечной системе эксцентриситеты планетных орбит считаются заданными, поэтому поступим аналогично и для электрона в атоме водорода. Для этого будем переходить к более реальному атому водорода.

На самом деле протон и электрон двигаются по своим орбитам (окружностям) вокруг центра масс (ЦМ). Следовательно, периоды обращения протона и электрона (относительно ЦМ) одинаковы и равны:

Tp = Te = T0

или, выражая через длины окружностей и скорости, получаем:

Lp / vp = Le / ve .

Далее:

Lp / Le = vp / ve ,

где vp и ve - скорости протона и электрона на орбитах. Продолжая дальше, имеем:

Lp / Le = 2 π rp / 2 π re = vp / ve или vp / ve = rp / re ,

где re - радиус орбиты точечного электрона, rp - радиус орбиты протона.

Из классической механики известно, что для двух взаимодействующих тел отношение модулей ускорений равно обратному отношению их масс:

ap / ae = me / mp ,

где ap и ae - ускорения протона и электрона на орбитах, mp и me - массы протона и электрона. Объединяя, получаем:

rp / re = vp / ve и ap / ae = me / mp.

Для центростремительных ускорений имеем:

ap = vp2 / rp и ae = ve2 / re .

Откуда:

ap / ae = (vp2 / ve2) (re / rp) → me / mp = (rp / re)2 (re / rp) = rp / re .

Видоизменение этой формулы:

me / mp = rp / re или me / mp = rp / a0 → rp = (me / mp) a0.

Согласно первому закону Кеплера рассматриваем движение точечного электрона по эллипсу, в котором a0 (первый боровский радиус) - большая полуось, ЦМ в центре эллипса и протон в левом фокусе F. Малая полуось эллипса может быть вычислена. На рисунке масштаб не соблюден.

OB = a0 - большая полуось, OA = b - малая полуось, OF = rp - фокусное расстояние, O = ЦМ - центр масс. AF = a0 и поэтому

b = (a02 - rp2)1/2 .

Подставляем вместо rp полученное выражение

b = [a02 - (me/mp)2 a02]1/2 = a0 [1 - (me/mp)2]1/2 .

Для эллипса связь между полуосями точно такая же: b = a0 (1 - e2)1/2, где e - эксцентриситет эллипса. Следовательно, эксцентриситет электронной орбиты e = me / mp .

Ранее мы выяснили, что α (постоянная тонкой структуры) - это угол при вершине в центре ядра (протона), а дуга (точнее хорда), опирающаяся на α - радиус r1' (предельная электронная орбита). Радиус-вектор электрона соединяет центры протона и электрона.

В случае эллиптической электронной орбиты дело усложняется. Протон в точке F - левый фокус эллиптической орбиты электрона, электрон в точке B. П2 - положение периядра при смещении электрона. П1 и П3 - положения периядра при несмещенном электроне и положениях протона в точках O и F. a0 = OA, rp = OF. Кроме радиуса-вектора электрона - ↑FB, необходимо рассматривать радиус-вектор протона - ↑OF. Угол α заменяется другим углом αт. Поэтому из условия

α a0 = αт (rp + a0) = r1' (предельная электронная орбита = const)

можем определить угол αт:

αт = α a0 / (rp + a0) = α a0 / [(me/mp)a0 + a0] = α [1 / {1 + (me/mp)}].

В ОТО Эйнштейн рассматривал смещение перигелия орбиты планеты (Меркурий). Поэтому и мы рассмотрим смещение периядра электрона на первой боровской орбите. Радиус-вектор электрона FB будет ометывать площадь эллипса, т.е. Sэлл. Площадь эллипса:

Sэлл = π a0 b = π a02 [1 - (me/mp)2]1/2.

Вместо сектора смещения S = α a02 / 2 = S(AOB) = S(П1ОП3) (боровский вариант) будет сектор смещения:

S(FП1П2) = (αт/2)(a0 - rp)2 = (α/2)[1 / {1 + (me/mp)}] [1 - (me/mp)]2 a02.

К этим площадям добавится площадь, ометываемая радиусом-вектором протона:

Sp = π rp2 = π (me / mp)2 a02.

Радиус-вектор протона радиус-вектор "призрака" электрона (см. далее) и поэтому Sp ≈ Se', где Se' - площадь, ометываемая радиусом-вектором "призрака" электрона. Учитывая, что электрон протяженный (re - классический радиус электрона) и поэтому для протяженного электрона - Se.

Принимая все вышеизложенное, мы можем тогда написать:

μан / μБ = [Sэлл / π a02] + [S(FП1П2) / π a02] + [Sp / π a02] + [Se / π a02] .

Следует отметить, что смещение периядра происходит в том же направлении, в каком направлении движется электрон на орбите.

Для того, чтобы вычислить Se / π a02, необходимо сделать небольшое отступление.

Введение центра масс означает, что гравитационные поля протона и электрона также влияют на поведение системы протон-электрон. Учтем в дальнейших расчетах скорости распространения электромагнитных и гравитационных волн - c и vгр, причем vгр >> c. Далее примем во внимание классический радиус электрона re = α2 a0.

Взаимодействие между электрическими зарядами "+" и "-" осуществляется путем излучения и поглощения виртуальных фотонов. Этому случаю соответствует третий вариант интерпретации a0 = ħ / α c me (см. далее). По аналогии примем, что и гравитационное взаимодействие между массами осуществляется виртуальными гравитонами.

Ранее было получено выражение для первого боровского радиуса электрона в атоме водорода:

a0 = ħ / α c me,

где α c = v0 - скорость электрона на первой боровской орбите, me - масса электрона. Тогда

a0 = ħ / me v0.
Луи де Бройль

Согласно гипотезе Луи де Бройля (1924 г.), если электрон имеет энергию E и импульс p, то с электроном связана волна, частота которой ν = E / h и длина волны

λe = h / p = h / me v.

Эта волна получила название волны де Бройля. О волнах де Бройля часто говорят как о волнах вероятности.

Поэтому, объединяя первый боровский радиус и волну де Бройля, получаем:

a0 = ħ / me v0 и λe = ħ / me v = 2 π (ħ / me v) ===> a0 = h / me v0 и λe / 2 π = ħ / me v.

При v = v0:

λe = 2 π a0 ,

т.е. боровский радиус a0 можно рассматривать как длину волны виртуального фотона.

Итак, движение электрона в атоме водорода на первой боровской орбите можно интерпретировать как:

  • 1) движение точечного электрона на расстоянии a0 от ядра со скоростью v0 = α c;
  • 2) перемещение волны де Бройля с длиной волны λe = 2 π a0 и скоростью v0 = α c.

Но есть и третий вариант:

  • 3) a0 = ħ / (α me) c = ħ / m' c

или

m' = α me = ħ / c a0 - виртуальный фотон с длиной волны a0 и скоростью c.

Ранее было введено понятие "предельная электронная орбита" и получено уравнение Lм = 2 π r1'. Предельная электронная орбита - орбита, по которой двигался бы электрон со скоростью света.

С другой стороны, объединяя 1) и 2) интерпретации движения электрона, можно делать вывод, что выражение Lм = 2 π r1' следует понимать как "волна де Бройля с длиной волны λe' = Lм = 2 π r1' и скоростью vм = α2 c".

Следовательно, надо различать волну де Бройля для электрона, двигающегося в электрическом поле протона от волны де Бройля для электрона, двигающегося в магнитном поле протона. Видимо, следует рассматривать общую волну де Бройля для электрона:

λe = λe(ЭП,МП).
Образование сфер

Представим, что протон и электрон "остановились" бы в своих орбитальных движениях относительно центра масс, но "вращались" бы вокруг своих осей. Тогда каждую точку (1,2,...) электрона можно рассматривать как источник виртуальных фотонов и гравитонов. "Вращения" протона и электрона произвольные. Размеры на рисунках не соблюдены.

Принимая во внимание, что расстояния (a0, rp) и длины волн (λe, λp) связаны с центром масс, рассмотрим электромагнитное и гравитационное взаимодействия, осуществляемые через через центр масс. т.е. потоки виртуальных фотонов и гравитонов проходят через центр масс.

Ввиду разных скоростей c и vгр, электромагнитные и гравитационные волны (виртуальные фотоны и гравитоны), испущенные одновременно из точки 1 на (внутри) электроне, дойдут до протона за разное время. Виртуальные гравитоны попадают в точку 1', а виртуальные фотоны - в другую точку 1". Все точечные источники на (внутри) электроне (= материальные точки), излучая виртуальные фотоны и гравитоны, будут образовывать 2 сферы - электромагнитную и гравитационную. В этом случае центры этих сфер совпадают. Отсюда следует вывод, что необходимо рассматривать и 2 радиуса-вектора. Первый радиус-вектор соединяет электромагнитную сферу с точкой 1; второй радиус-вектор соединяет гравитационную сферу с точкой 1. Аналогично и для всех других точек на сферах и электроне. Таким образом вводятся понятия электромагнитного ↑rэл и гравитационного ↑rгр радиусов-векторов для электрона.

Аномальный магнитный момент электрона на:

Электрон на:

Страница: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18

Примечания[править]

См. также[править]

Ссылки[править]


Литература[править]